联立方程模型识别

联立方程模型识别第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期五联立方程计量经济学模型的识别第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期五一、模型识别的概念

联立方程计量经济学模型是由多个方程组成，对方程之间的关系有严格的要求，否则模型就可能无法估计。模型的识别（Identification）:在进行模型估 计之前首先要判断它是否可以估计。

第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期五例1：简单商品供求模型（微观模型）：其中Qts、Qtd、Pt分别是供给量、需求量、均衡价格。

问：在市场均衡的条件下，给出一组Qts、Qtd、Pt的时间序列，估计出的函数是需求函数还是供给函数？

显然在上述模型给定的信息条件下，很难判断得到的是需求函数还是供给函数。这时，我们只能认为原模型是不可估计的。这种情况被称为不可识别。

第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期五（1）从结构方程的统计形式角度，如果联立方程 模型中某个结构方程不具有确定的统计形 式，则称该方程为不可识别，否则为可识别。所谓确定的统计形式，是指模型系统中若干个方程或全部方程以及它们的任意线性组合所构成的新的方程都不具有被识别方程的统计形式（即与被识别方程含有不同的变量）。

1、模型识别的定义第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期五（2）从结构式参数与简化式参数的关系角度，一 个结构方程可以识别，是指它的全部结构式系数可以从简化式参数关系体系的方程组求解出。

如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。

1、模型识别的定义注意：恒等方程不存在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期五

2、模型识别状态

不可识别：由简化式参数不能求解结构式参数；

恰好识别：由简化式参数求解结构式参数值唯一；过度识别:求解结构参数值不唯一。

（1）不可识别

对上述商品供需模型（微观模型）(11.1.1)第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期五在均衡条件下解得：(11.1.2)第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期五

从模型的统计形式看，在均衡条件下

（11.1.5）式与原模型的供给方程与需求方程具有完全相同的统计形式。结论：

结构方程的统计形式不确定，原模型不可识别。原模型不可识别的理由是在供给与需求函数中出现同样的变量P和Q，而且再没有其他信息（变量）。

模型中供给方程与需求方程含有相同的变量P与Q，两者的统计形式相同；用（0）乘以供给方程两边，用（1-

）乘以需求方程两边，再将两式相加，得到原供求方程的如下线性组合：第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期五问题：添加新的信息，是否可识别？对原模型需求函数增加一个变量——消费者收入Y，模型变为该模型的简化式模型为：

(11.1.7)第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期五(11.1.8)

分析：

（1）模型(11.1.6)

（3）需求函数不可识别：需求函数仍无法唯一求出

因此1t,，2t，是1t，2t的函数。总体上是不可识别的。待求的未知结构参数有5个：0、1、0、1、2

，而参数关系式体系（11.1.8）中简化式参数只有4个，无法由简化式参数求出结构式参数。

（2）供给方程是可以识别的，因为：第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期五从模型的统计形式看：

用(0)乘以（11.1.6）式分析：方程(11.1.9)与(11.1.6)供给方程统计形式不同，却与需求函数在形式上是相同的，因此供给方程可识别，需求函数不可识别。其中：

vt为1t、2t与的函数。

(11.1.9)供给方程两边，用（1-）乘以需求方程两边，再将两式相加，得到原供求方程的如下线性组合：第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期五注意：正是在需求函数中添加了一个变量，使得供给函数得以识别！因此，一个方程的可识别性常常依赖于它是否排除了包含在模型里其他方程中的一个或多个变量。

（2）恰好识别在模型中增加新信息，可改进模型的识别状态。上述商品供求模型（11.1.6）中，在供给方程中引入新的变量——上期商品价格Pt-1，则需求方程即可识别：(11.1.10)第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期五此模型的简化式为：其中1t,，2t是1t，2t的函数。（11.1.11）

（11.1.12）

分析：联立模型（11.1.10）含6个结构参数：0、1、2、0、1、2

，结构参数与简化参数体系恰好有6个方程，可唯一确定6个结构参数，因此模型恰好识别。第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期五从模型方程的统计形式看：对（11.1.10）式用(0)乘以供给方程两边，用（1-）乘以需求方程两边，再将两式相加，得到该供求方程的如下线性组合：(11.1.13)此式中含有Y和Pt-1两个前定变量，从而该方程从统计形式上有别于原需求与供给方程。

第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期五（3）过度识别中继续引入新变量，如在需求函数中再引入表示消费者财富的变量W，模型可写成：如果在模型（11.1.10）(11.1.14)第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期五此模型的简化式为：

1t,，2t仍是1t，2t的函数。

这里：供求模型中有7个结构参数0、1、2、0、1、2、3

，但在结构参数与简化参数的关系体系中有8个方程，即方程个数大于未知数个数，其结果是，虽然可以求出结构参数的解，但解并不唯一。如1可由两个式子求出：

或第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期五模型（11.1.14）中供求函数的任意线性组合具有如下统计形式：显然该式既不同于模型中的供给函数，也不同于需求函数，因此，模型可识别。

第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期五

利用(1)被识别方程参数关系体系的一组方程的解的情况，或(2)被识别方程的统计形式的唯一确定性识别模型的状态，是一个复杂的过程。

二、结构式模型识别的阶条件和秩条件下面提供的所谓识别的阶条件和秩条件（orderandrankconditionsofidentification），提供了一种较为方便的模型识别程序（仅为结构式模型）。第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期五

在一个含有g个方程的联立模型中，为了使一个方程能被识别，它必须排除至少g-1个在模型中出现的变量（内生或前定）。如果它恰好排除g-1个变量，则该方程是恰好识别的，如果它排除多于g-1个变量，则它是过度识别的。1、可识别的阶条件在前面商品供求模型的例子中，原模型（11.1.1）

供给函数：

需求函数：

可识别的一个必要（但非充分）条件，称阶条件（ordercondition），可表述如下：此模型有两个内生变量Q与P而无前定变量。为了能识别，每个方程至少要排除g-1=1个变量。但实际情况并非如此，故两个方程均不可识别。

第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期五在模型（11.1.6）中：供给函数：

需求函数：

内生变量仍为Q与P，但引入了一个前定变量Y供给方程：排除了g-1=1个变量(Y)，可识别（恰好识别）；需求方程:未排除至少1个变量，不可识别。

在模型（11.1.10）中：

供给函数：

需求函数：

内生变量仍为Q与P，前定变量为Y与Pt-1。供给方程：排除了g-1=1个变量(Yt)，可识别（恰好识别）需求方程:排除了g-1=1个变量(Pt-1)，可识别（恰好识别）第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期五在模型（11.1.14）中：

供给函数：

需求函数：

内生变量仍为Q与P，前定变量为Y、与W。需求方程：排除了g-1=1个变量（排除Pt-1），恰好识别；供给方程：排除了2个变量（排除Yt，Wt），过度识别。

第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期五

阶条件是模型识别的必要条件而非充分条件；就是说，即使它得到满足，方程也会出现不能识别的情形。如模型(11.1.6)在一个含g个内生变量的g个方程的模型中，一个方程可识别，当且仅当，能够从模型（其他方程）所含而该方程所不含的诸变量（内生或前定）的系数矩阵中构造出至少一个(g-1)*(g-1)阶的非零行列式。2、可识别的秩条件供给方程按阶条件可识别(排除了需求方程中的收入变量Y)，但识别的实现还只有当需求函数中Y的系数2不为零时，即收入变量不仅仅有可能进入而且确实进入了需求模型。

在进行模型的识别判断时还需要一个既必要又充分的识别条件，这就是可识别性的秩条件（rankcondition）：第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期五

总结第i个方程：gi个内生变量(含被解释变量)，ki个先决变量(含常数项）模型系统中：g个内生变量，k个先决变量(含常数项）矩阵B00：表示第i个方程中未包含的变量（包括内生变量和先决变量）在其它g-1个方程中对应系数所组成的矩阵。于是，判断第i个结构方程识别状态的结构式条件为：秩条件：阶条件：如果R(B00)<g-1，则第i个结构方程不可识别；如果R(B00)=g-1，则第i个结构方程可以识别，

如果k-ki=gi-1，则第i个结构方程恰好识别；如果k-ki>gi-1，则第i个结构方程过度识别，联立方程计量经济学模型的结构式

BY+X=N(11.2.1)第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期五例1：对（11.1.6）的模型供给函数：

需求函数：

结构参数矩阵为：

QtPt

常数Yt1)对于第1个方程，[B00]=[-2],R[B00]=1=g-1，由秩条件，该方程可以识别。又k-k1=2-1=1=g1-1，由阶条件故，该方程恰好识别。2)对第2个方程，由于不存在[B00]，则可认为其秩为零，小于g-1=1，故不可识别。3)综合以上结果，该联立方程模型不可以识别。

第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期五例2：对模型（11.1.14）

供给函数：

需求函数：

结构参数矩阵为：

QtPt

常数Yt-1Ct-1Pt-11)对于第1个方程，[B00]=[-2,-3],R[B00]=1=g-1 该方程可以识别。并且，k-k1=4-2=2>1=g1-1，为过度识别。2)对于第2个方程，[B00]=[-2],R[B00]=1=g-1 该方程可以识别。并且，k-k2=4-3=1=g2-1，为恰好识别。

3)综合以上结果，该联立方程模型可以识别第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期五例3：对下面的一个宏观经济模型：

t=1,2,…,n

结构参数矩阵为：

CtItYt

常数Yt-1Ct-1Pt-11)对于第1个方程，有

根据秩条件，该方程可以识别。又因为有：k-k1=1=g1-1，根据阶条件，第1个方程恰好识别

第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期五2)

对第2个结构方程，有

根据秩条件，该方程可以识别。又因为有：k-k2=2>g2-1，根据阶条件，第2个方程过度识别

3)第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。

综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。

第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期五

实际应用中，由于模