2022-2023学年天津宝坻区口东镇黑狼口中学 高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年天津宝坻区口东镇黑狼口中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为(A)

(B)8

(C)

(D)16参考答案：B2.下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由函数y=x﹣sinx的单调性，即可判断①；由若p则q的逆否命题：若非q则非p，即可判断②；由复合命题“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，结合充分必要条件的定义即可判断③；由全称命题的否定为特称命题，即可判断④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的导数为y′=1﹣cosx≥0，函数y为递增函数，若x＞0，则x＞sinx恒成立，故①正确；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，由逆否命题的形式，故②正确；③“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，则“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正确．综上可得，正确的个数为3．故选：C．3.如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：c【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），z=的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A（1，3），则z==2，即z的最大值为2，故选：C．4.有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（

）

A．21

B．24

C．27

D．30参考答案：C5.函数（其中A＞＜）的图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：A略6.设函数的图像关于直线对称,它的周期是，则（

）A.的图象过点

B.的一个对称中心是C.在上是减函数D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象参考答案：B【知识点】三角函数的图象与性质C3因为函数的周期为π，所以ω=2，又函数图象关于直线x=π对称，

所以由f(x)=3sin(2x+φ)(ω＞0，-＜φ＜)，

可知2×π+φ=kπ+，φ=kπ-，-＜φ＜，

所以k=1时φ=．

函数的解析式为：f(x)=3sin(2x+)．当x=0时f（0）=，所以A不正确．

当x=时f（x）=0．函数的一个对称中心是（，0）B正确；当＜x＜，2x+∈[，]，函数不是单调减函数，C不正确；

f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin（ωx+φ-ωφ）的图象，不是函数y=3sinωx的图象，D不正确；【思路点拨】根据三角函数的单调性周期性对称性求出。7.已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：A解析：因为2+ai，b+3i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以2+ai与b+3i互为共轭复数，则a=－3，b=2。选A。8.已知z为复数，（1﹣i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】函数思想；数系的扩充和复数．【分析】设z=a+bi，利用向量相等，列出方程组，求出a、b的值即可．【解答】解：设z=a+bi，a、b∈R，∴（1﹣i）2（a+bi）=（1+i）3，即﹣2i（a+bi）=2i（1+i），∴﹣a﹣bi=1+i，即，解得a=﹣1，b=﹣1，∴z=﹣1﹣i，∴=﹣1+i．故选：B．【点评】本题考查了复数的共轭复数以及复数相等的应用问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目．9.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x-2.00-1.0001.002.003.00y0.240.5112.023988.02

则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a、b为待定系数）（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】可以逐一验证,若选A，则y的值增加幅度应比较接近；若选C，则x=1,-1的值应比较接近；若选D，则x=0不可取.【详解】∵对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，∴A不成立；∵是偶函数，∴的函数值应该相等，∴C不成立；∵时，无意义，∴D不成立；对于B，当时，，∴，；当时，，经验证它与各教据比较接近.故选B.【点睛】函数模型的选择应充分利用函数的性质，函数的性质主要有函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像的对称性等方面.10.设全集U=R，集合，则集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，?UB，从而求出其交集．【解答】解：由＜0，即x（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜0，则A={x|﹣3＜x＜0}，∵B={x|x≤﹣1}，∴?UB={x|x＞﹣1}，∴A∩（?UB）={x|﹣1＜x＜0}，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

．参考答案：112.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为

参考答案：13.点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．参考答案：8略14.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________.参考答案：15.函数y＝＋lg（2－x）的定义域是________．参考答案：[－1,2）略16.已知椭圆与轴交于两点，过椭圆上一点（不与重合）的切线的方程为，过点且垂直于轴垂线分别与交于两点，设交于点，则点的轨迹方程为__________．参考答案：椭圆，可得.由代入切线的方程，可得，即.由代入切线的方程，可得，即.可得直线CB的方程为直线AD的方程为可得结合P在椭圆上，可得.即有.代入可得，.故答案为.17.已知向量，，若，则实数等于

．参考答案：因为，所以，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－5：不等式选讲设，函数，证明：参考答案：．∵，∴，即略19.已知数列为等差数列，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；参考答案：略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，，PC与平面ABCD所成角的正切值为，为等边三角形，，E为PC的中点.（1）求AB；（2）求点E到平面PBD的距离.参考答案：21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数）,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点,与轴交于点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求的值.参考答案：（1）（x-1）2+（y-1）2=2;（2）根号下5.22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.参考答案：（Ⅰ）因为侧面,侧面，故,在中,由