山东省日照市天宝中学高二数学理月考试卷含解析

山东省日照市天宝中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆＝1的离心率e＝，则m＝（

）A．3

B．3或

C．

D．或参考答案：B2.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略3.已知，则

A．

B.

C.

D.3ln5参考答案：A4.已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（）A． B． C．（﹣2，0） D．[﹣2，0]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，由此求得a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2+x+a的图象的对称轴方程为x=﹣，故函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，求得﹣2＜a＜0．故选：C．5.函数的定义域为

（

）

参考答案：C6.抛物线的焦点到准线的距离是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ.钝角三角形Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ.等边三角形参考答案：D8..一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A.4种 B.12种 C.24种 D.120种参考答案：C一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为种，选C.9.已知函数,则

(

)

A.1/2

B.

C.0

D.参考答案：B略10.已知恒成立，则a的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为hA、hB、hC，P到三边的距离依次为la、lb、lc，则有＋＋＝1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有________．参考答案：略12.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．参考答案：

14.已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_________参考答案：略15.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________.参考答案：1216.已知为锐角三角形，且满足，则实数t的取值范围是_________．参考答案：

17.已知，，在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C圆心在直线上,且经过点A(2,－3)、B(－1,0).(1)求圆C的方程;(2)若圆C被直线l：y=kx截得的弦长为,求k的值．

参考答案：解析:(1)AB的垂直平分线为，与

的交点为(－1,－3)，所以圆心坐标为

C(－1,－3)，r=|CA|=3，所以圆C的方程为

;(2)由半径r=3，弦长为,则圆心C到直线l的距离为d=，所以=，即，得k=1或k=－7．19.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=，试判断并说明数列{cn}的单调性；（3）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）易知数列{an}的前n项Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知当n≥2时的通项公式，进而可得结论；（2）通过an=2n+1可知cn=，利用作差法计算即得结论；（3）通过cn=，写出Sn、3Sn的表达式，利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）设数列{an}的前n项为Sn，依题意有Sn=n2+2n，当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；综上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴数列{cn}是递减数列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，两式相减得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【点评】本题考查数列的通项及前n项和、数列的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.在直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值.参考答案：（1）直线的参数方程是（为参数），消去参数可得直线的普通方程为曲线的极坐标方程是，化为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）将（为参数）代入方程，得，即.由，解得，所以∵，∴，解得或或1，都满足，所以或或.21.（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＞c，已知△ABC的面积S=，cosB=，b=3．（1）求a和c的值；（2）求cos（B﹣C）的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数；正弦定理．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出；（2）利用正弦定理可得sinC，利用同角三角函数基本关系式、两角和差的余弦公式即可得出．【解答】解：（1）∵＞0，∴，∴，由，得ac=5．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2=26，联立，结合a＞c，解得a=5，c=1．（2）由正弦定理知，∴=，∵a＞c，∴，∴，∴cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC==．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角三角函数基本关系式、两角和差的余弦公式、三角形的面积计算公式，属于中档题．22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（Ⅲ）根据你得到的关系式求的表达式.参考答案：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,………

2分

f(5)=25+4×4=41.

……

4分（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,

…………6分由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.……