2022-2023学年广东省江门市迺仓中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年广东省江门市迺仓中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与曲线的A.焦点相同

B.离心率相等

C.焦距相等

D.准线相同参考答案：C2.过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相关于点B、C，且｜AB｜＝｜BC｜，则双曲线M的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：B3.已知双曲线＝1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于()A．4

B．2

C．1

D．参考答案：A4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16参考答案：D5.如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，若，则x+y+z=

(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：C6.i是虚数单位，已知复数，则复数z对应点落在（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：C【分析】根据复数运算法则计算得到，从而得到对应点的坐标，进而确定所处象限.【详解】对应的点的坐标为则对应的点位于第二象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，关键在于能够通过复数运算法则对复数进行化简，属于基础题.7.已知命题p：“?x∈R，?m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是A.(－∞，－2]

B.[2,+∞)C.(－∞，－2)

D.(2,+∞)参考答案：A略8.设在区间（0，3）是增函数，则k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知成等差数列，成等比数列，则等于

（）A.

B.

C.

D.或参考答案：C略10.如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是．

参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】由题意补成正方体，由正三角形的性质可得．【解答】解：不妨设AB=BC=AA1=a，由题意可补成棱长为a的正方体，（如图）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直线AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案为：60°

【点评】本题考查异面直线所成的角，补形法是解决问题的关键，属基础题．12.函数在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是_______。参考答案：试题分析：由题意得：在上恒成立，所以即实数的取值范围是.考点：利用导数研究函数增减性13.=．参考答案：π﹣2【考点】67：定积分．【分析】先根据表示有圆心为（0，0）半径为2的圆在第一象限的面积，从而可求出的值，从而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案为：π﹣2．14.如图,在正方体中,、分别是、

的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.参考答案：略15.已知双曲线的左右焦点为，过点的直线与双曲线左支相交于两点，若，则为

.参考答案：416.在△ABC中，B=，且,则△ABC的面积是___.参考答案：617.若，，且，则的最小值是

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的概率为，在三个道口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.（1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；（2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）记为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据对立事件的概率关系结合已知，即可求解；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为，根据已知列出关于方程组，求得，即可求出结论；（3）的可能值为分别求出概率，得出随机变量的分布列，由期望公式，即可求解.【详解】（1）因为小明在三个道口都没遇到红灯的概率为，所以小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率为；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为，依题意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）的可能值为，，，，，分布列为

【点睛】本题考查互斥事件、对立事件概率关系，考查相互独立同时发生的概率，以及离散型随机变量分布列和期望，属于中档题.19.（本小题满分14分）已知函数；（Ⅰ）若，且函数的定义域为，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）若函数的图像在原点处的切线为，试探究：是否存在实数，使得函数的图像上存在点在直线的上方？若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：20.（13分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣axlnx（a∈R），g（x）=．（Ⅰ）讨论g（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）不论a取何值，函数f（x）与g（x）总交于一定点，求证：两函数在此点处的切线重合；（Ⅲ）若a＜0，对于?x1∈[1，e]，总?x2∈[e，e2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求得g（x）的解析式和导数，对a讨论，求出单调区间和极值；（Ⅱ）求出定点（1，0），求出f（x）、g（x）的导数和切线的斜率，即可得证；（Ⅲ）当a＜0时，分别判断f（x），g（x）的导数的符号，得到单调性，可得f（x），g（x）的最大值，由f（x）max不大于g（x）max，解a的不等式，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2﹣x﹣axlnx（a∈R），g（x）==x﹣1﹣alnx，x＞0，可得g′（x）=1﹣，当a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，无极值；当a＞0时，x＞a时g′（x）＞0，g（x）在（a，+∞）递增；0＜x＜a时，g′（x）＜0，g（x）在（0，a）递减，可得g（x）在x=a处取得极小值，且为a﹣1﹣alna，无极大值；（Ⅱ）证明：由f（x）=x2﹣x﹣axlnx，g（x）=x﹣1﹣alnx，x＞0，可得f（1）=g（1）=0，定点为（1，0），f′（x）=2x﹣1﹣a（1+lnx），g′（x）=1﹣，可得f′（1）=2﹣1﹣a（1+ln1）=1﹣a，g′（1）=1﹣a，即有切线的斜率相等，又它们均过定点（1，0），则两函数在此点处的切线重合；（Ⅲ）当a＜0时，由f′（x）=2x﹣1﹣a（1+lnx）＞0在[1，e]恒成立，可得f（x）在[1，e]递增，即有f（e）取得最大值e2﹣e﹣ae；由g′（x）=1﹣＞0在[e，e2]恒成立，可得g（x）在[e，e2]递增，即有g（e2）取得最大值e2﹣1﹣2a；由对于?x1∈[1，e]，总?x2∈[e，e2]使得f（x1）≤g（x2）成立，可得e2﹣e﹣ae≤e2﹣1﹣2a，解得≤a＜0．即a的范围是[，0）．21.（本小题13分）已知双曲线的弦AB过以P(-8,-10)为中点，（1）求直线AB的方程.（2）若Ｏ为坐标原点，求三角形OAB的面积.参考答案：（1）设A(),B()，则，.......(2分)又，，可得,.......(4分)