2021年浙江省绍兴市诸暨理浦中学高三数学文联考试卷含解析

2021年浙江省绍兴市诸暨理浦中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足约束条件，则的最大值为（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B试题分析：在坐标系中作出满足约束条件的可行域如下图所示，由图可知可行域为三角形，且三角形的三个顶点分别为，，，所以最优解为时可使目标函数取得最大值为2，故选B．考点：线性规划.2.在复平面内，复数对应的点位于

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略3.已知点在角的终边上，且,则点的坐标为()A.

B.

C.

D．参考答案：【知识点】三角函数的概念.C1【答案解析】A解析：解：由三角函数的定义可知，，所以A正确.【思路点拨】根据直角坐标系中三角函数的定义可得到答案.4.已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（）A．[－1，0]

B．[－1，2]C．[－1，3]D．[－1，4]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）可得?=（x﹣1）2+y2﹣1，由的值域即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）A（0，0），B（2，0）．∴?=（﹣x，﹣y）?（2﹣x，﹣y）=﹣x（2﹣x）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1，∴?∈[－1，3]，故选：C．5.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(

)A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C6.已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x2≥9}，则A∪（?RB）等于（）A．[0，3） B．（﹣3，4] C．[3，4] D．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）参考答案：B【分析】求得集合B，再根据补集与并集的定义写出A∪（?RB）．【解答】解：A={x∈R|0≤x≤4}=[0，4]，B={x∈R|x2≥9}={x|x≥3或x≤﹣3}，则?RB=（﹣3，3），则A∪（?RB）=（﹣3，4]，故选：B7.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x﹣10245f（x）121.521下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．其中正确命题的个数为(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：导数的综合应用；简易逻辑．分析：由f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，可得：函数f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增；在区间[0，2]上单调递减；在区间[2，4]上单调递增；在区间[4，5]上单调递减．结合表格可得函数f（x）的图象，进而判断出答案．解答： 解：由f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，可得：函数f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增；在区间[0，2]上单调递减；在区间[2，4]上单调递增；在区间[4，5]上单调递减．结合表格可得函数f（x）的图象：由图象可得：①函数f（x）的值域为[1，2]，正确；②函数f（x）在[0，2]上是减函数，正确；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，因此不正确；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点，正确．综上可得：正确命题的个数为：3．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性图象与性质，考查了推理能力与数形结合的能力，属于中档题．8.在直角坐标系中，直线的倾斜角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C因为直线的斜率为,所以此直线的倾斜角为.9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，，，则△ABC周长的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B详解：∵A是B和C的等差中项，∴，∴，又，则，从而，∴，∵，∴，所以的周长为，又，，，∴．故选B．

10.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等腰△OAB中，|OA|=|OB|=2且，那么的取值范围是．参考答案：[﹣2，4）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，将平方可得的范围，再利用数量积的定义得出的最值．【解答】解：∵=||，∴≥（），又，∴≥﹣2．又=2×2×cosA＜4，∴﹣2≤＜4．故答案为：[﹣2，4）．12.已知关于x的二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式系数的和，求出n，通过二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，即可求出a的值．【解答】解：二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，∴2n=32，∴n=5；∴=，令，可得r=3，∵展开式的常数项是80，∴，解得a=2．故答案为：2．13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为

．参考答案：10【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y+1对应的直线进行平移，由此可得当x=3，y=﹣1时，目标函数取得最大值为10．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，1），B（0，﹣2），C（0，2）

设z=F（x，y）=2x+3y+1，将直线l：z=2x+3y+1进行平移，当l经过点A（3，1）时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（3，1）=10故答案为：10【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y+1的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则的值是

参考答案：15.已知单位向量的夹角为120°，当取得最小值时

．参考答案：116.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且sinθ=﹣，则y=．参考答案：﹣8【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角θ终边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值．【解答】解：若P（4，y）是角θ终边上的一点，则点P到原点的距离r=则=，则y=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键．17.已知为虚数单位，复数的虚部是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（1）设、是不全为零的实数，试比较与的大小；（2）设为正数，且，求证：.参考答案：综上，>。………6分19.已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在（为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若的导函数为，试写出一个符合要求的（无需过程）.参考答案：解：（Ⅰ）由，可得，

当时，单调递减；当时，单调递增．所以函数在上单调递增．又，所以函数在上的最小值为．

（Ⅱ）由题意知，则．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．设，则．当时，单调递减；当时，单调递增．由，，，可得．所以，当时，的最大值为．故．

（Ⅲ）

略20.（本小题共13分）已知中，角，，所对的边分别为，，，且满足（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求，的值.参考答案：即————5分，由得，———7分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．（I）证明：MC//平面PAD；（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．参考答案：略22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程：（2）若点为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．

参考答案：解：设椭圆方程为将、、代入椭圆E的方程，得解得∴椭圆的方程

（2），设边FH上的高为，

设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，