2021-2022学年山西省临汾市圣王中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市圣王中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点为曲线上任意一点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B如上图，点为半圆上任一点,令有

，求的最小值即求半圆上满足直线在轴上截距的最小值即点。故选B。2.由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为

()A.②①③

B.③①②

C.①②③

D.②③①参考答案：B根据三段论的定义得，大前提为：高二(1)班的学生都是独生子女，小前提是安梦怡是高二(1)班的学生，结论是安梦怡是独生子女，故答案为：B

3.设，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．综上可知：只有（1）（3）正确．即四个结论中恒成立的个数是2．故选B．5.在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各3个，它们大小相同，现在从盒中任意摸出3个小球，每个小球被摸出的可能性都相等，则找出的三个小球颜色都互不相同，这样的摸法种数为（

）．A.36 B.108 C.216 D.648参考答案：B由题意可得，满足题意的摸法种数为：种.本题选择B选项.6.函数的单调递增区间是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

参考答案：D略7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则幂函数f(x)具有的性质是（

）A．在其定义域上为增函数

B．在其定义域上为减函数C．奇函数

D．定义域为R参考答案：A设幂函数，幂函数图象过点(4,2)，，，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增，故选A.

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于()A．4 B．2 C．1

D．－2参考答案：A略10.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（

）A.两个分类变量关系较强B.两个分类变量关系较弱C.两个分类变量无关系

^D.两个分类变量关系难以判断参考答案：A分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选：A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知,则AB边上的中线的实际长度为_____________.参考答案：略12.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：13.给出下列命题：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则.其中假命题是________(只需填序号)．参考答案：③④略14.若椭圆+=1（a＞b＞0）的中心，右焦点，右顶点及右准线与x轴的交点依次为O，F，G，H，则||的最大值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，结合焦点坐标和准线方程的公式，可得|FG|=a﹣c，|OH|=，所以||==（﹣）2+，根据∈（0，1），可求出结论．解答：解：∵椭圆方程为+=1（a＞b＞0），∴椭圆的右焦点是F（c，0），右顶点是G（a，0），右准线方程为x=，其中c2=a2﹣b2．由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=，∴||==（﹣）2+，∵∈（0，1），∴当且仅当=时，||的最大值为．故答案为．点评：本题根据椭圆的焦点坐标和准线方程，求线段比值的最大值，着重考查了椭圆的基本概念的简单性质，属于基础题．15.是数列｛｝的前n项和,,那么数列｛｝的通项公式为_________________.（原创题）参考答案：16.若2x+4y=8，则x+2y的最大值是

．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【专题】34：方程思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．【解答】解：∵8=2x+4y=2x+22y≥2，则x+2y≤4，当且仅当x=2y=2时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知向量.若与共线，则在方向上的投影为________.参考答案：【分析】利用共线向量的坐标表示求出参数，再依据投影的概念求出结果即可。【详解】∵∴.又∵与共线，∴，∴，∴，∴在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是虚数，是实数，且．（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．（2）若，求证：为纯虚数．参考答案：（1）；（2）略【详解】分析：（1）设z1=a+bi，（a，b∈R，且b≠0），则=（a+）+（b﹣），由z1是实数，得a2+b2=1，由此求出z1的实部的取值范围为[﹣，]．（2）ω====，由此能证明ω=是纯虚数．详解：(1)解:设.则,因为.所以，又，所以.所以.所以,又,即.解得.所以的实部的取值范围的取值范围为.(2)证明:,因为.所以,所以为纯虚数.点睛：复数实部为，虚部为，共轭复数实部为，虚部为，在复平面内对应的点关于是轴对称，复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，．19.如图,是圆内两弦和的交点,是延长线上一点,与圆相切于点,且.求证:(1)∽；(2)∥参考答案：解：（1）因为FG与圆O相切于点G，

（5’）（2）由（1）知，又因为

（10’）20.在数列{an}中，,（I）设bn=，求数列{bn}及{an}的通项公式（II）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（I）由已知有则()又，得（II）由（I）知,令则两式相减得==21.已知集合，，（1）求，（2）若,求a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】(1)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合以及集合表示出来，然后通过即可得出结果；(2)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合表示出来，然后根据以及集合来确定数轴上集合所在位置，即可得出结果。【详解】(1)如图，由数轴可知。(2)如图，由数轴以及可知。【点睛】本题