四川省巴中市龙湖中学高一数学文下学期期末试题含解析

四川省巴中市龙湖中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第二、三象限角，则的值等于（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略2.下列四组中的，，表示同一个函数的是（

）．A．， B．，C．，

D．，参考答案：D对于，，定义域为，，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于，，定义域是，，定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于，，定义域为，，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于，，定义域是，，定义域是，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：．3.已知函数（为常数，且）的最大值为2，则函数的单调递减区间为（

）（其中）A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由几何概型中的角度型得：，得解．【详解】设固定弦的一个端点为，则另一个端点在圆周上劣弧上随机选取即可满足题意，则（A），故选：B．【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题．5.已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：C略6.函数的单调递减区间是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知式子可化为，同除以cos2θ可得，代值计算即可．【解答】解：∵由题意tanθ=2，∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选：D．8.已知向量=（2，1），=（1，2），则|+λ|（λ∈R）的最小值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】先将向量坐标化，即=（2+λ，1+2λ），再利用向量数量积运算性质，将转化为数量积，最后由数量积的坐标运算，将写成关于λ的函数，求最小值即可【解答】解：∵=（2，1），=（1，2）∴=（2+λ，1+2λ）∴=（2+λ）2+（1+2λ）2=5λ2+8λ+5=≥∴故选C【点评】本题考察了向量的坐标运算，向量的数量积运算及其性质的运用，将求长度问题转化为向量数量积运算是解决本题的关键9.下面的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（）A． B．乙同学成绩较为稳定C．甲数据中x=3，乙数据中y=6 D．甲数据中x=6，乙数据中y=3参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据题意先求出x、y的值，再判断四个选项是否正确．【解答】解：因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6；因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3；∴C错误，D正确；又=×（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，乙代表队数据的平均数是=75，二者相等，A错误；∴计算=×[（64﹣75）2+（65﹣75）2+…+（88﹣75）2]=50.2，S2乙=×[（56﹣75）2+（68﹣75）2+…+（89﹣75）2]=70.3，得出S2甲＜S2乙，∴甲队成绩较为稳定，B错误．故选：D．10.有一个容量为200的样本，样本数据分组为，，，，，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（）A.48

B.60C.64D.72参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tanβ=，则tanα=． 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α﹣β）的值，再利用两角和差的正切公式求得tanα的值． 【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣， 求得tanα=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题．12.若集合值为____________.参考答案：0,1，-1略13.函数在内的单调递增区间为____.参考答案：【分析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。14.与角终边相同的最小正角是

.参考答案：略15.=_______；

参考答案：略16.

参考答案：略17.已知点（0，2）关于直线l的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l的对称点为（m，n），则m+n=．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案．【解答】解：根据题意，得到折痕为A（0，2），B（4，0）的对称轴；也是C（6，3），D（m，n）的对称轴，AB的斜率为kAB=﹣，其中点为（2，1），所以图纸的折痕所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣2）所以kCD==﹣，①CD的中点为（，），所以﹣1=2（﹣2）②由①②解得m=，n=，所以m+n=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.参考答案：（1）众数是75，中位数约为76．7；（2）平均成绩约为74．试题分析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．试题解析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.∵.∴前三个小矩形面积的和为，而第四个小矩形面积为，∴中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为，高为，∴令得，故中位数约为.（2）样本平均值应是频率粉绿分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可，∴平均成绩为考点：众数、中位数、平均数19.（本小题满分12分）已知直线l1经过A（1，1）和B（3，2），直线l2方程为2x－4y－3=0.（1）求直线l1的方程；（2）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由。参考答案：∴直线的斜率，在轴上的截距·····················································11分∴，故

12分20.已知函数．（1）若在区间[0,2]上的最小值为，求a的值；（2）若存在实数m，n使得在区间[m，n]上单调且值域为[m，n]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据二次函数单调性讨论即可解决。（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决。【详解】（1）若，即时，，解得：，若，即时，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上单调递增，则，则，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上单调递减，则，则，两式相减得：，将代入（2）式，得，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时要有，即，可得，所以，（ii