2022年广东省江门市联育中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年广东省江门市联育中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD=

．参考答案：2+【考点】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值时，a、b、c间的数量关系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可将，变形为则，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即时，λ最大．结合②可得b=，a=c在△ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案为：2+．2.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴儿如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴儿数2716489968128590这一地区男婴儿出生的概率约是（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7参考答案：B考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数a并在它的附近摆动，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）=a．根据题意可分别求得这一地区每年男婴出生的频率，进而得到P（A）．解答：解：由公式可算出上表中的男婴出生的频率依次约是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于这些频率非常接近0.50，因此这一地区男婴出生的概率约为0.50，故选：B．点评：本题主要考查了利用频率估计概率，解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．3.

下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D4.函数的单调递增区间为（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：D5.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.设集合，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若为角终边上一点，则cos=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.方程的解所在区间是

(

)A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C略9.已知数列{an}是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A.5 B.6 C.7 D.9参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案．【详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则．故选：C．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则F的值为

（

）A

0

B

1

C

-1

D

2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为__________________参考答案：18略12.在△ABC中，如果，那么

．参考答案：略13.=

参考答案：214.函数的定义域是，单调递减区间是．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）,（2，+∞）.【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得x2﹣2x＞0，由此求得函数的定义域；函数y的减区间，即函数t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：由函数，可得x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞2}．函数的减区间，即函数t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（2，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．15.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是

．参考答案：略16.设，，，，则数列{bn}的通项公式bn=

。参考答案：2n+1由条件得，且，所以数列是首项为4，公比为2等比数列，则。17.①若锐角；②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；④函数的零点只有1个且属于区间；⑤若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.

参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

已知，函数.(1)求函数的最小正周期和单调增区间；(2)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：（1）

………2分的最小正周期……4分

依题意得

即

的单调增区间为……7分 （2）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象.……………12分19.（1）已知函数在上是减函数，试比较与的大小；（2）已知函是定义在在上的减函数，若成立，求的取值范围.参考答案：（1）解：因为，

又函数在上是单调递减函数，

所以.（2）解：因为且函数在上为单调递减函数，

所以，解之得.

所以a的取值范围为.略20.(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x－7≥8－2x}．(1)求A∪B；(2)求CR(A∩B)；(3)若C＝{x|a－4<x≤a＋4}，且AC，求a的取值范围．参考答案：(1)B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，A＝{x|2≤x≤6}，A∩B＝{x|3≤x≤6}．(2)CR(A∩B)＝{x|x<3或x>6}．(3)∵AC，，∴2≤a<6.∴a的取值范围是2≤a<6.21.（本小题满分12分）已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：22.如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证EF∥平面PBC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行，而EF∥PB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，满足定理所需条件；（2）在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求．【解答】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在