2021年北京通州区第一实验中学高二数学文联考试卷含解析

2021年北京通州区第一实验中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若四边形ABCD满足，，，＜0，则该四边形为（）A．空间四边形 B．任意的四边形 C．梯形 D．平行四边形参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，结合题意得出四边形ABCD的四个内角都为锐角，内角和小于360°，是空间四边形．【解答】解：∵四边形ABCD满足，即||×||cos＜，＞＜0，∴，的夹角为钝角，同理，，的夹角为钝角，，的夹角为钝角，，的夹角为钝角，∴四边形ABCD的四个内角都为锐角，其内角和小于360°，∴四边形ABCD不是平面四边形，是空间四边形．故选：A．2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.96里参考答案：A【分析】由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项，依题意可求出首项和公比，进而可求出结果.【详解】由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列，设等比数列的首项为，公比为，依题意有，解得，则，最后一天走了6里，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的概念以及通项公式和前n项和公式即可，属于基础题型.3.若命题p:0是偶数，命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是(

)A.p且q

B.p或qC.非p D.非p且非q参考答案：B4.抛物线的准线方程是，则的值为

()A．

B．

C．8

D．参考答案：B5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】；；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。6.命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x＞0 B．C．?x∈R，x2﹣x≤0 D．参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是?x∈R，x2﹣x≤0．故选：C．7.一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中）的面积为（

） A． B． C． D．参考答案：A略8.在中，,,则

（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C9.已知a＞0，b＞0，则的最小值是

（）A.2

B.

C.4

D.5参考答案：C略10.已知函数,则的值为A.1 B.2 C.3 D.–3参考答案：A【分析】根据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可.【详解】由函数解析式可得：，本题正确选项：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市2016年中的每个月平均气温（摄氏度）数据用如图的茎叶图表示，则这组数据的中位是

．参考答案：20

12.直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．参考答案：13.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是

。参考答案：14.将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．参考答案：16,28,40,52解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5215.圆x2+y2–2axcosθ–2bysinθ–a2sin2θ=0在x轴上截得的弦的长是

。参考答案：2|a|16.设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则

参考答案：317.已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为____________。参考答案：－4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．

（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

参考答案：解：(1),……………2分

因为,,

即恒成立,…………4分

所以,得，

即的最大值为…………6分

(2)

因为当时,;当时,;

当时,;………………8分

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;…10分

故当或时,方程仅有一个实根.

解得或.……………14分略19.已知圆，直线.(1)证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.参考答案：略20.设函数.（1）若在定义域内存在x0，而使得不等式≤0能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）要使得不等式≤0能成立，只需m≥.求导得，函数的定义域为（－1，+），当时＜0，函数在区间（－1，0）上是减函数；当时＞0，函数在区间（0，+）上是增函数.，m≥1,故实数m的最小值为1.（2）由得.由题设可得方程在区间[0，2]上恰有两个相异实根.设.列表如下：x0

(0,1)1（1，2）2

－0+

1减函数2-21n2增函数3-21n3＞2(1ne-1)=0，＞.从而有.画出函数在区间[0，2]上的草图，易知要使方程=a在区间[0，2]上恰有两个相异实根，只需2－21n2＜a≤3－21n3，即.

21.为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…后得到如图所示部分频率分布直方图．（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（5分）（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．（5分）

参考答案：（1）在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率和等于1，所以成绩在内的频率为1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在内的人数为60×0.25=15（人）（5分）（2）估计该校优秀人数为不小于85分的频率再乘以总体容量600，即

（10分）22.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）记“第一次