吉林省四平市梨树县榆树台镇第一中学2022年高三数学理月考试题含解析

吉林省四平市梨树县榆树台镇第一中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集,集合,则为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设函数，右上图是函数图象的一部分，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（A）， （B）， （C）， （D），参考答案：A由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．

4.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．5.已知函数函数（）．关于函数的零点，下列判断不正确的是（A）若，有四个零点

（B）若，有三个零点（C）若，有两个零点

（D）若，有一个零点参考答案：A6.

函数（

）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。7.二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A8.某几何体的三视图如右上图所示，它的体积为(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：C9.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（

）A．11.4万元

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元参考答案：B试题分析：因为过点，所以，因此当时，，选B.考点：回归直线方程10.若平面向量与的夹角是，且︱︱，则的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为锐角，若，则的值为

参考答案：

12.若，且，，，则与的大小关系是

.（从四个符号中选择一个你认为最准确的填写）参考答案：>

略13.关于x的方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是．参考答案：[5，6]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】换元：令t=2x，则t∈[1，2]，原方程化为k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0，根据题意，问题转化为此方程在[1，2]上有零点，根据二次函数零点的判定方法即可求得结论．【解答】解：令t=2x，则t∈[1，2]，∴方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0，化为：k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0，根据题意，此关于t的一元二次方程在[1，2]上有零点，整理，得：方程k（t2﹣2t+6）=30，当t∈[1，2]时存在实数解∴，当t∈[1，2]时存在实数解∵t2﹣2t+6=（t﹣1）2+5∈[5，6]∴故答案为[5，6]14.已知函数对任意的恒成立，则____________．参考答案：略15.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=

．参考答案：{4}【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出并集的补集即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故答案为：{4}16.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是

．

参考答案：17.已知A.

B.

C.

D.参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.参考答案：略19.选修4—2矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点．（1）求实数a的值；

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量．参考答案：（1）由=，（2分）

∴.

（3分）（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为

（5分）令，得矩阵的特征值为与4.（6分）当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;

（8分）

当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为．（10分）20.设等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：（1）由已知得（2），21.设，且.求证：（1）；（2）与不可能同时成立.参考答案：（1）由，得，由基本不等式及，有，即.（2）假设与同时成立，则且，则，即：，由（1）知因此①而，因此②，因此①②矛盾，因此假设不成立，原结论成立.22.（10分）（2015?泰州一模）记Cir为从i个不同的元素中取出r个元素的所有组合的个数．随机变量ξ表示满足Cir≤i2的二元数组（r，i）中的r，其中i∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，每一个Cir（r=0，1，2，…，i）都等可能出现．求Eξ．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差．【专题】：概率与统计．【分析】：由已知得当r=0，1，2，i﹣2，i﹣1，i时，成立，当r=3，…，i﹣3时，，由此能求出Eξ．解：∵，当i≥2时，，，，，∴当2≤i≤5，i∈N*时，的解为r=0，1，…，i．…（3分）当6≤i≤10，i∈N*，，由?i=3，4，5可知：当r=0，1，2，i﹣2