四川省成都市彭州天彭中学高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市彭州天彭中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若sinA=cosB=，则∠C=(

)A．45° B．60° C．30° D．90°参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件求得B的值，再求得A的值，利用三角形的内角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，若sinA=cosB=，则∠B=60°，∴∠A=30°，∠C=90°，故选：D．【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，三角形的内角和公式，属于基础题．2.奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A．56种，45种，49种

B．45种，36种，69种C．50种，40种，60种

D．32种，34种，84种参考答案：C3.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．–

参考答案：D4.不等式的解集为（－，2），则不等式的解集为（

）(A)（，＋∞）∪（－∞，－2）

(B)（－，＋∞）∪（－∞，－3）

(C)（－2，）

(D)（－3，）参考答案：D5.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：①；②；③。其中正确命题的个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C7.已知命题,命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A8.棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(

)A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C

解析：中截面的面积为个单位，9.复数（为虚数单位）的模等于

A、

B、2

C、

D、参考答案：A10.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为．参考答案：9考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数a，b满足2a+b=ab，∴=1．则a+2b=（a+2b）=5+=9，当且仅当a=b=3时取等号，因此a+2b的最小值为9．点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．12.某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈

k=3

a=43

b=34第二圈

k=4

a=44b=44第三圈

k=5

a=45b=54，此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．13.已知点满足则点构成的图形的面积为

．

参考答案：2

略14.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。参考答案：

解析：设双曲线的方程为，焦距

当时，；

当时，15.过曲线上一点作其切线，则切线的方程是____________参考答案：或略16.设z=x—y

,式中变量x和y满足条件则z的最小值为

．参考答案：117.连接正方体各个顶点的所有直线中，异面直线共有

对．参考答案：174三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．参考答案：解析：∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，∴解得所以实数x，y的值分别为，2.

略19.（本小题满分14分）已知关于的二次函数。（1）设集合和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：（1）分别从集合P和Q中随机取一个数作为，有

共9个基本事件。…………2分函数的图象的对称轴为，要使函数在区间上为增函数，当且仅当。……4分若，则；若，则；满足条件的事件包含基本事件的个数是2+2=4………6分所求事件的概率为；…………7分（2）由（1）知当且仅当时，函数

在区间上为增函数………8分依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为如右图的阴影部分。…………11分由得交点坐标为……13分，所求事件的概率为。…14分20.（本小题满分12分）

某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，日销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，且销售量为100公斤（每日利润=日销售量×（每公斤出厂价-成本价-加工费））。

（1）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；

（2）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值。参考答案：解：（1）设日销量

日销量

.Ks5u（2）当时，

，

.

当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元.略21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）证明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证BC1⊥面A1B1CD；应通过证明A1B1⊥BC1．BC1⊥B1C两个关系来实现，两关系容易证明．（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．在RT△A1BO中求解即可．【解答】解：（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中因为A1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O∴BC1⊥平面A1B1CD（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体的棱长为a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°．【点评】本题考查空间直线与平面垂直关系的判断，线面角大小求解，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力．22.观察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，归纳