材料力学第八章组合变形原理

材料力学第八章组合变形原理压弯组合变形组合变形工程实例材料力学第八章组合变形原理拉弯组合变形组合变形工程实例材料力学第八章组合变形原理弯扭组合变形组合变形工程实例材料力学第八章组合变形原理拉扭组合变形组合变形工程实例材料力学第八章组合变形原理一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，变形可以看成简单变形的组合，称为组合变形MPRzxyPP§8-1组合变形和叠加原理材料力学第八章组合变形原理二、叠加原理

构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加

解决组合变形的基本方法将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。材料力学第八章组合变形原理+=§8.2拉(压)与弯曲的组合材料力学第八章组合变形原理+=+=材料力学第八章组合变形原理2、组合变形的研究方法——叠加原理①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。材料力学第八章组合变形原理例1

铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。

解：（1）计算横截面的形心、面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力材料力学第八章组合变形原理

（3）立柱横截面的最大应力（2）立柱横截面的内力材料力学第八章组合变形原理

（4）求压力F材料力学第八章组合变形原理CB例2

起重机的最大吊重P=12kN，[σ]=100kN/m2,横梁AB为16号工字钢,校核其强度。解：（1）受力分析由得（2）作AB的弯矩图和轴力图，

确定C左侧截面为危险截面。xM12kN.mN16号工字钢，其横截面积为3。材料力学第八章组合变形原理在C左侧的下边缘压应力最大，需要进行校核。固工字钢合适。xM12kN.mNCB材料力学第八章组合变形原理例3：悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积2，总荷载P=34KN，横梁材料的许用应力为[。校核横梁AB的强度。ABCD1.2m1.2m300材料力学第八章组合变形原理ABCD1.2m1.2m300ABDPNABRS300NAB=PRAHARAHAAB为平面弯曲与压缩组合变形。中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘。解：分析AB的受力材料力学第八章组合变形原理压缩正应力最大弯曲正应力ABCD1.2m1.2m300ABDPNABRS300RAHA材料力学第八章组合变形原理练习:

一折杆由两根无缝钢管焊接

而成,已知两根钢管的外径都

是140mm,壁厚都是10mm。试求折杆危险截面上的最大

拉应力和最大压应力。1.8m1.2m1.8mAB250KN2.4mCA材料力学第八章组合变形原理作业和练习练习：，，，，作业：材料力学第八章组合变形原理§8-4弯扭组合变形材料力学第八章组合变形原理关于扭转和弯曲的几个知识点的回顾1.内力图的画法：扭矩图：右手螺旋判方向，左上右下算大小。弯矩图：载荷集度、剪力和弯矩的微分关系。2.应力计算公式：弯曲正应力：扭转切应力：材料力学第八章组合变形原理13C平面zMzT4321yxFlaCAB材料力学第八章组合变形原理13材料力学第八章组合变形原理第三强度理论：圆截面轴:材料力学第八章组合变形原理第四强度理论：圆截面轴:材料力学第八章组合变形原理例1：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩，皮带轮直径D=300mm，皮带轮紧边拉力为N1，松边拉力为N2。且N1=2N2，L=200mm，轴的许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径。ZN1N2dxyABcL/2L/2m材料力学第八章组合变形原理ZN1N2dxyABcL/2L/2mm解：1.外力分析：将力向轴的形心简化mP=3N2轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲材料力学第八章组合变形原理mP=3N2m2.内力分析：画内力图+T=1KN.m+中间截面为危险截面Mmax3.强度计算材料力学第八章组合变形原理

例2：图示为圆轴AB，在轴的右端联轴器上作用有一力偶M。已知：，F1=2F2=8kN,d=90mm,a=500mm,[σ]＝50MPa，试按第四强度理论校核圆轴的强度。

材料力学第八章组合变形原理M1=(2.内力分析：分别画出扭矩图和弯矩图3.强度计算：由第四强度理论，解：1.外力分析：将力向轴的形心简化可以看出C截面为危险界面。

材料力学第八章组合变形原理例3：已知：F1=5kN,F2=2kN,a=200,b=60,d0=100,D=160,Fr=13.7Ft,[σ]=80MPa;按第三强度理论设计轴的直径。

材料力学第八章组合变形原理解：1、外力分析：画出受力图2、内力分析：画出扭矩图和弯矩图危险点为C点：3、强度计算：由第三理论得：

材料力学第八章组合变形原理例4图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。①外力分析：弯扭组合变形zyx80ºP2P1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：材料力学第八章组合变形原理②内力分析：危险面内力为：③应力分析：所以结构安全。(Nm)71.2540x(Nm)7.05T(Nm)120(Nm)71.35.540.6材料力学第八章组合变形原理例5：图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力5KN,径向力1.82KN;齿轮D上作用有水平切向力10KN,径向力3.64KN

。齿轮C的节圆直径dc=400mm,齿轮D的节圆直径dD=200mm。设许用应力=100MPa

,试按第四强度理论求轴的直径。BACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KN材料力学第八章组合变形原理xyzACBD5KN1KN.m1.82KN3.64kN10kN1KN.mBACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KN解：1、外力分析：画出受力图材料力学第八章组合变形原理xyzACBD5KN3.64kNMy图0.360.57CB1.82KN10kN0.2271CBMz图1CT图3.强度计算：轴需要的直径为1KN.m1KN.m2.内力分析：材料力学第八章组合变形原理例6

传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。

解：（1）受力分析，作计算简图材料力学第八章组合变形原理（2）作内力图危险截面E左处（3）由强度条件设计d材料力学第八章组合变形原理例7：空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构。受力如图。AB杆的外径D=140mm，内，外径之比，材料的许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8m材料力学第八章组合变形原理ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABPm解：将力向B截面形心简化得P=25KNAB为扭转和平面弯曲的组合变形。材料力学第八章组合变形原理ABPmP=25KN+15KN.m-20KN.m画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面材料力学第八章组合变形原理例8：P1=0.5KN，P2=1KN，[]=160MPa。（1）用第三强度理论计算AB的直径（2）若AB杆的直径d=40mm，并在B端加一水平力

P3=20KN，校核的强度。P1P2ABCD400400400材料力学第八章组合变形原理P1P2ABC400400m将P2向C