2022年湖北省咸宁市赤壁余家桥镇中学高一数学文模拟试题含解析

2022年湖北省咸宁市赤壁余家桥镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,,,是某平面内的四个单位向量，其中,与的夹角为45°，对这个平面内的任意一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量，设向量是向量经过一次“斜二测变换”得到的向量，则是(

)

A．5

B．

C．73

D．参考答案：A2.已知角的始边是x轴的正半轴，终边经过点(－3,4)，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A依题意可知，故.

3.已知依次为方程和的实数根,则之间的大小关系是…………(

).(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略4.下列函数y=f(x)与y=g(x)表示同一个函数的是

A.f(x)=

,g(x)=1

B.f(x)=x,g(x)=

C.f(x)=,g(x)=

D.f(x)=︱x︱,g(x)=参考答案：D5.某公司有1000名员工。其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者。要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为

（

）A．10

B．15

C．20

D．30参考答案：D6.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由“偶函数”条件，可以排除A，B；由“在区间上单调递减”可以排除D；故选C；7.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（） A． B．8π C． D．4π参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球面距离及相关计算． 【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积． 【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1 球的半径为：R= 所以球的表面积：4πR2=4π×=8π 故选B． 【点评】本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题． 8.已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于（

）A.N

B.M

C.R

D.Φ参考答案：A9.（5分）方程组的解集是（） A． {（5，4）} B． {（﹣5，﹣4）} C． {（﹣5，4）} D． {（5，﹣4）}参考答案：D考点： 直线与圆锥曲线的关系．专题： 计算题．分析： 把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得y．解答： 把直线方程代入双曲线方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5x=5代入直线方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程组的解集为{5，﹣4}，故选D点评： 本题主要考查了直线与双曲线的关系．涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立，通过解方程组求解．10.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离S表示为时间t（小时）的函数表达式是（

）A．S=60t

B．S=60t+50tC．S=

D．S=

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点P(-5,12),则的值为______.参考答案：

由三角函数的定义可知：∴；12.

已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为：

.参考答案：13.已知为锐角，且，则

参考答案：

方法1：由题设及三倍角的斜弦公式，得故方法2：设故14.已知正数满足，求的最小值_________.参考答案：15.若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=．参考答案：x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案为x﹣2．16.在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，则d=

．参考答案：2【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得公差d的二次方程，解方程可得d，检验即可得到所求值．【解答】解：等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，可得a32=a2（a4+1），即为（2+2d）2=（2+d）（2+3d+1），化为d2﹣d﹣2=0，解得d=2或﹣1，若d=2，即有4，6，9成等比数列；若d=﹣1，即有1，0，0不成等比数列．则d=2成立．故答案为：2．17.函数，，单调递减区间为____，最大值为____，最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，求函数的最小值。参考答案：解：即

—————————2分①当时，；

————————————2分②当时，；

————————————2分③当时，。

————————————2分19.如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求证：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE

参考答案：证明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形证明：（2）取CD中点M，连接AM、MF.∵F是CE的中点∴AMFB是平行四边形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵MF在平面ECD内∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中点∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE20.设△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，利用三角形的面积公式，即可求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因为，且，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面积…方法二：因为，由正弦定理得而，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面积S==…21.设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围.参考答案：（1）

6分（2）由F（x）在区间[1，2]上是增函数得上为增函数且恒正故

12分22.（本小题满分12分）已知数列满足：，其中为的前n项和．(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若数列满足，求的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）①当n=1时，，得

②当时，

……………………3′