2022年广东省云浮市新兴华侨中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省云浮市新兴华侨中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的5.已知，为直线，为平面，下列结论正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：B由题可得，对于选项A，由直线与平面垂直的判定可知，直线必须垂直于平面内的两条相交直线，直线才能垂直平面，所以错误；对于选项B，由垂直于同一平面的两条直线平行可知，选项B正确；对于选项C，平行与同一平面的两条直线可以平行，也可以相交或异面，所以错误；.当，有或或，所以错误.2.已知向量满足，则（

） A．

B．

C．

D..Com]参考答案：D3.若点在第一象限，则在内的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B4.设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩?RN等于（） A．[﹣1，1] B． （﹣1，0） C． [1，3） D． （0，1）参考答案：解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以?RN={x|x≥1}．所以M∩（?RN）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）．故选C．点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题．5.已知=2+i，则复数z的共轭复数为（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3﹣i D．﹣3+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】先由已知，得出z=（1﹣i）（2+i），化为代数形式后，求其共轭复数．【解答】解：由已知，z=（1﹣i）（2+i）=3﹣i，其共轭复数为3+i．故选A．【点评】本题考查复数代数形式的基本运算运算，复数的共轭复数的概念．属于基础题．6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设集合B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略8.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，现给出下列命题：①若，则；

②若③若④若.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：B9.已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知复数z满足z=1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：∵z=1+i，∴，则复数z的共轭复数的虚部为﹣1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是

▲；参考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若，则的值为

．参考答案：13.已知，，则

．参考答案：因为，两边同时平方得，即，等式左边上下同时除以，得，解方程可得，，当时，由二倍角公式得；当时，由二倍角公式得，所以．14.若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围为____。参考答案：

15.在数列中，，.记是数列的前项和，则的值为

．参考答案：13016.已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角解：设向量，的夹角为θ，∵||=，||=2，且（+）⊥，∴（+）?=+=+||?||cosθ=2+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：17.计算：=_________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2)求的通项公式;(3)设，求数列的前项和.参考答案：略19.已知函数．(1)解不等式；(2)已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）不等式等价于，即分三种情况讨论：或或，解得；所以不等式的解集为.

………………4分(2)因为，所以的最大值是.又，于是，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4

…6分要使恒成立，则，

……………8分解得,所以的取值范围

……………10分20.已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：。

参考答案：解：（1）函数的定义域为．求导数，得，令，解得．∵，∴，∴当时，；当时，．故在上单调递减，在上单调递增．………………6分（2）由题意得，当时，，即∴．整理得令

所以在上单调递减，所以在上的最大值为

…………6分略21.设函数.(1)画出函数的图象；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案：(1)由于，则的图象如图所示：(2)由函数与函数的图象可知，当且仅当或时，函数与函数的图象有交点，故不等式的解集非空