2022年湖南省岳阳市市岳化第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省岳阳市市岳化第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程至少有一个负的实根的充要条件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0参考答案：C2.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（

）（A）a+c>b+d

（B）a－c>b－d

（C）ac>bd

（D）参考答案：A略3.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在等差数列3，7，11，…中，第5项为(

)．A．15 B．18 C．19 D．23参考答案：C略5.已知幂函数f（x）=（m﹣3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A．f（x）的图象过原点 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的图象关于y轴对称 D．f（x）=x4参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）xm是幂函数，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；∴选项A、C、D正确，B错误．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．6.已知,则下列选项正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数的图象是（

）

A

B

C

D参考答案：C略8.函数的值域为

（用集合表示）参考答案：略9.设函数，则函数的递减区间是()A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.在等差数列中，已知，则（）A．5

B．69

C．173

D．189参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数,在上的最大值是最小值的2倍，则m=

参考答案：2略12.已知a，b为直线，为平面，下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是______．参考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合题意的位置关系，则①和②错误；根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知③和④正确.【详解】若，此时或，①错误；若，此时或异面，②错误；由线面垂直的性质定理可知，若，则，③正确；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知④正确本题正确结果：③④【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况.13.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，直线D′A与DB所成的角为．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】连结BC′，DC′，由AD′∥BC′，得∠DBC′是直线D′A与DB所成的角，由此能求出直线D′A与DB所成的角．【解答】解：连结BC′，DC′，∵正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，∴∠DBC′是直线D′A与DB所成的角，∵BD=DC′=BC′，∴∠DBC′=60°，∴直线D′A与DB所成的角为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.一件商品成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件。若售价每提高1元，每天销量就减少10件，问商家定价为****元时，每天的利润最大。参考答案：55设提高x元，则销量为，利润为：.当时，即定价为55元时每天的利润最大.15.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：．16.已知角α终边落在点（1，3）上，则的值为

．参考答案：2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α终边落在点（1，3）上，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出答案．【解答】解：∵角α终边落在点（1，3）上，∴sinα=，cosα=，则=．故答案为：2．17.设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．

参考答案：解:

∴

∴直线AC的方程为

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直线与x轴垂直

故直线BC的方程为x=6

(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)。19.已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．参考答案：略20.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？参考答案：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x．解答：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元．点评：本题考查了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错．21.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把a=2代入，可得f（x）=，由二次函数的知识可得；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a﹣x）=，由二次函数的对称性和单调性，分类讨论可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|=，由二次函数的知识可知，单调递增区间为（﹣∞，1）和（2，+∞）；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a﹣x）=，当，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4，当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1故f（x）min=【点评】本题考查函数的单调性的判断与证明，涉及二次函数在闭区间的最值与分类讨论的思想，属基础题．22.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案