2021-2022学年河南省平顶山市熊背中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年河南省平顶山市熊背中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件，事件，则

（

）A. B. C. D.参考答案：B【详解】由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选B．2.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.3.设若圆与圆的公共弦长为，则=

.参考答案：a=0略4.数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为，且，则的值为

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上结论都不对参考答案：C略5.设复数z满足条件，那么的最大值是A.3 B. C.

D.4参考答案：D表示单位圆上的点，那么表示在单位圆上的点到的距离，求最大值转化为点到原点的距离加上圆的半径．点到原点的距离为3，所以最大值为4．

6.已知直线和圆相切，则实数的值是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）．A． B． C． D．2π参考答案：C由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：，综上所述．故选．8.已知函数的定义域为,的定义域为,则=（▲）A． B． C． D．参考答案：A9.已知，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）分数12345人数2010401020A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用加权平均数计算公式求解．【解答】解：设这100个成绩的平均数记为，则==3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明：，在验证成立时，左边计算所得的项是

．参考答案：用数学归纳法证明“，()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.

12.复数（其中i为虚数单位），化简后z=．参考答案：1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数分母实数化即可．【解答】解：复数===1+i，（i为虚数单位）．故答案为：1+i．【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．13.从这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

．参考答案：14.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.参考答案：略15.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；参考答案：略16.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于

;参考答案：117.执行右侧的程序框图，若输入n=3，则输出T=

。参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．参考答案：（1）切线的方程为；（2）的方程为，切点坐标为．

略19.（本小题满分13分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(K∈R)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求K的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，没△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。参考答案：（1）l过定点，(-2,1)(2)K∈[0,)（3）（当且仅当时，取等号），所以，S的最小值为4，此时l方程为：x-2y+4=0.20.如图，已知AB面ACD，DE面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，（1）求证：AF//面BCE；（2）求二面角A-CE-D的正切值。参考答案：（2）过F作，连，设AB=1可证，Rtk,21.已知椭圆C的两个焦点为F1(，0)，F2（，0）.⑴设直线l过F1与椭圆C交于M、N两点，且△MF2N的周长为12，求椭圆C的方程。⑵是否存在直线m过点P(0,2)，与⑴中的椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．w参考答案：

22.已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e）时，不等式＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a＞（）max或a＜＞（）min，解出即可．【解答】解：（1）函数f（x的定义域为（0，+∞）．因为f′（x）=a（lnx+1），令f′（x）=0，解得x=．①当a＞0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘

↗即函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．②当a＜0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：x（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗

↘即函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）a＞0时，x∈（1，e），0＜lnx＜1，不等式＜lnx恒成立，等价于a＞恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令h（x）