2022-2023学年江苏省南京市中国水泥厂中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年江苏省南京市中国水泥厂中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于()A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1}

D．{x|－1≤x≤3}参考答案：D略2.在等差数列中，，则此数列的前6项和为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D3.若△的内角，满足，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，以及转化的能力、逻辑思维能力，同时考查方程的思想、代换思想．难度中等．方法1由正弦定理可得b＝a，c＝2a，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB…①，将b＝a，c＝2a代入①式解得cosB＝．方法2由正弦定理可得6a＝4b＝3c，即＝＝，因此可令a＝2，b＝3，c＝4，则cosB＝＝＝．4.已知集合，则

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.函数在其定义域内(

)A.是增函数又是偶函数

B.是增函数又是奇函数C.是减函数又是偶函数

D.是减函数又是奇函数参考答案：B6.一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是

A．

B．C．

D．参考答案：C略7.已知集合，，则（A）

（B）

（C）（D）参考答案：C因为，所以，选C.8.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B令x为，则，由是奇函数，则

设∈（，）则9.同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B,所以选B.110.函数y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在参考答案：C考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 计算题．分析： 求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值．解答： 解：求导函数，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xex取得最小值，最小值是故选C．点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意数列，定义为数列，如果数列A使得数列的所有项都是1，且

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．参考答案：10012.等差数列{an}中，，，则与等差中项的值为_____参考答案：11【分析】利用可得与等差中项.【详解】根据题意，等差数列中，，，则有，则与等差中项为；故答案为：11．【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键.13.(不等式选作题)若不等式的解集为，则的取值范围为________;参考答案：略14.设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，则实数a+b=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．分析；求得函数的导数，由题意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程即可得到所求值．解∵f（x）=alnx+bx2，∴f′（x）=+2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得a=1，b=﹣．则a+b=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用切线方程是解题的关键．15.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）参考答案：1080

16.设,函数,则的值等于

．参考答案：817.已知，则的值等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象的一部分如右图所示．

(I)求函数的解析式；

(II)求函数的最小正周期和最值。参考答案：略19.（13分）对于无穷数列{an}，{bn}，若bi=max{a1，a2，…，ai}﹣min{a1，a2，…，ak}（k=1，2，3，…），则称{bn}是{an}的“收缩数列”，其中max{a1，a2，…，ak}，min{a1，a2，…，ak}分别表示a1，a2，…，ak中的最大数和最小数．已知{an}为无穷数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是{an}的“收缩数列”．（1）若an=2n+1，求{bn}的前n项和；（2）证明：{bn}的“收缩数列”仍是{bn}；（3）若S1+S2+…+Sn=a1+bn（n=1，2，3，…），求所有满足该条件的{an}．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由新定义可得bn=2n﹣2，即可求出前n项和，（2）根据“收缩数列”的定义证明即可，（3）猜想：满足S1+S2+…+Sn=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1的数列{an}是，an=，a2≥a1，并证明即可．【解答】解：（1）由an=2n+1可得{an}为递增数列，所以bn=max{a1，a2，…，an}﹣min{a1，a2，…，an}=an﹣a1=2n+1﹣3=2n﹣2，故{bn}的前n项和为（2n﹣2）n=n（n﹣1）（2）因为max{a1，a2，…，an}≤max{a1，a2，…，an+1}，因为min{a1，a2，…，an}≥min{a1，a2，…，an+1}，所以max{a1，a2，…，an+1}﹣min{a1，a2，…，an+1}≥max{a1，a2，…，an}﹣min{a1，a2，…，an}，所以bn+1≥bn，又因为bn=a1﹣a1=0，所以max{b1，b2，…，bn}﹣min{b1，b2，…，bn}=bn﹣b1=bn，所以{bn}的“收缩数列”仍是{bn}，（3）由S1+S2+…+Sn=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1，当n=1时，a1=a1，当n=2时，3a1+2a2+a3=6a3+3b3，即3b3=2（a2﹣a1）+（a3﹣a1），（*），若a1＜a3＜a2，则b3=a2﹣a1，所以由（*）可得a3=a2与a3＜a2矛盾，若a3＜a1≤a2，则b3=a2﹣a3，所以由（*）可得a3﹣a2=3（a1﹣a3），所以a3﹣a2与a1﹣a3同号，这与a3＜a1≤a2矛盾；若a3≥a2，则b3=a3﹣a2，由（*）可得a3=a2，猜想：满足S1+S2+…+Sn=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1的数列{an}是，an=，a2≥a1，经验证：左式=S1+S2+…+Sn=na1+[1+2+…+（n﹣1）]=na1+n（n﹣1）a2，右式=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1=n（n+1）a1+n（n﹣1）（a2﹣na1）=na1+n（n﹣1）a2下面证明其它数列都不满足（3）的题设条件由上述n≤3的情况可知，n≤3，an=，a2≥a1是成立的，假设ak=是首次不符合an=，a2≥a1的项，则a1≤a2=a3=…=ak﹣1≠ak由题设条件可得（k2﹣k﹣2）a2+ak=k（k﹣1）a1+k（k﹣1）bk（*），若a1＜ak＜a2，则由（*）可得ak=a2与ak＜a2矛盾，若ak＜a1≤a2，则bk=a2﹣ak，所以由（*）可得ak﹣a2=k（k﹣1）（a1﹣ak），所以ak﹣a2与a1﹣ak同号，这与ak＜a1≤a2矛盾；所以ak≥a2，则bk=ak﹣a1，所以由（*）化简可得ak=a2，这与假设ak≠a2相矛盾，所以不存在数列不满足an=，a2≥a1的{an}符合题设条件【点评】本题考查了新定义和应用，考查了数列的求和和分类讨论的思想，以及反证法，属于难题．20.（14分）已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数．（1）求a的取值范围；（2）求证：；（3）若函数，，的最大值为M，求证：参考答案：解析:（1）按题意，得．∴即．又∴关于x的方程．在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程在（2，＋∞）内有二异根、．．故．（2）令，则．∴．（3）∵，∴．∵，∴当（，4）时，；当（4，）是．又在[，]上连接，∴在[，4]上递增，在[4，]上递减．故．∵，∴0＜9a＜1．故M＞0．若M≥1，则．∴，矛盾．故0＜M＜1．21.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求