2022-2023学年江西省鹰潭市马荃中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年江西省鹰潭市马荃中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.如果函数是奇函数，则函数的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B． C．﹣i D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：===的虚部为．故选：B．4.等比数列{an}中，a4=16，a5=32，则数列{lgan}的前8项和等于(

) A．14lg2 B．28lg2 C．32lg2 D．36lg2参考答案：D考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式可得an，可得lgan=nlg2．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a4=16，a5=32，∴，解得q=2，a1=2．∴=2n．∴lgan=nlg2．则数列{lgan}的前8项和=（1+2+…+8）lg2=36lg2．故选：D．点评：本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、等差数列的前n项和公式，考查了计算能力，属于基础题．5.已知集合，集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，计算x2+y2+z2＜1发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．7.已知函数的零点，其中常数满足则的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1参考答案：B8.下列命题中正确的是（

）A.若为真命题，则为真命题.B.“”是“”的充要条件.C.命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”.D.命题p：，使得，则：，使得.

参考答案：B对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.

9.高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的ai（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于110的人数，由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9．故选：D．10.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C

双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），则的范围为．参考答案：（1，2）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得ab=1，＜f（c）＜1；从而求得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，，∵0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b，即ab=1；∵f（c）==+，∴＜f（c）＜1；故1＜=＜2；故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了数形结合思想应用及对数的运算，同时考查了整体代换的思想应用．12.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种

．参考答案：每个城市投资个项目有种，有一个城市投资个有种，投资方案共种．13.已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是

；体积是

.参考答案：

试题分析:由题设三视图中所提供的信息可知该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥的组合体,如图其全面积,其体积为,故应填；.考点：三视图的识读与几何体的体积的运用．14.已知函数f(x)=lg，若f(a)=，则f(－a)=

参考答案：答案：

15.已知数列满足，则数列的通项_______________.参考答案：

16.在中，角所对的边分别为，则

，的面积等于

.参考答案：17.直线与圆交于两点，则弦的长为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：略19.（本小题满分10分）如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（1）求椭圆C的方程；

（2）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.参考答案：【答案解析】(1)(2)解析：解：（1）是边长为的正三角形，则，故椭圆C的方程为.（2）直线MN的斜率必存在，设其直线方程为，并设，联立方程消去y得，则，由得，设点R的坐标为，则由得，解得，又，，从而，故点R在定直线上.【思路点拨】根据已知条件求出椭圆方程的参数,列出方程，设出直线方程，联立方程表示出R点的坐标，利用根与系数的关系求出适合条件的直线方程.20.已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=﹣时，数列{bn}是等差数列．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可求{an}的通项公式；（2）先化简bn，再利用定义证明即可．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分别为1和5，∵a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根∴以a1=1，a2=5，∴{an}等差数列的公差为4，∴=2n2﹣n；（2）证明：当时，=，∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，∴{bn}是以2为首项，公差为2的等差数列．21.已知向量，记函数（1）求的值；（2）设的值。

参考答案：22.已知函数f（x）=x2+2xsinα﹣1，x∈[﹣，]，α∈[0，2π]．（1）当α=时，求f（x）的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；（2）求α的取值范围，使得f（x）在区间[﹣，]上是单调函数．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化简f（x），由二次函数的最值求法，考虑区间和对称轴的关系，即可得到最值；（2）求出对称轴，讨论对称轴与区间的关系，运用正弦函数的图象和性质，函数的单调性即可求得α的取值范围．【解答】解：（1）当α=时，f（x）=x2+2xsin﹣1=x2+x﹣1=（x+）2﹣，∵x∈[﹣，]，∴当x=﹣时，f（x）取到最小值﹣，当x=时，f（x）取到最大值﹣；（2）函数f（x）=x2+2xsinα﹣1的图象的对称轴为直线x=﹣sinα，当﹣sinα≤﹣，即sinα≥，即≤α≤时，函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数；当﹣＜﹣sinα＜，即﹣＜sin