2021-2022学年广东省汕头市峡山初级中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年广东省汕头市峡山初级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（

）

参考答案：C2.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16参考答案：A3.在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B4.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．720参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．5.已知△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，bsinB－csinC＝0，则△ABC为()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：C6.函数在上的极小值点为（

）A．0

B．

C.

D．π参考答案：C7.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(

)A．6个

B．9个

C．18个

D．36个参考答案：C略8.设命题：，则为（

）A．

B．C．

D．，参考答案：A9.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为________．参考答案：12.在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为

．参考答案：0.8略13.已知线性回归方程=9，则b=． 参考答案：4【考点】线性回归方程． 【专题】计算题． 【分析】将代入线性回归方程，即可求解． 【解答】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案为：4 【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题． 14.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则

.参考答案：215.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足，则角C的大小为__________．参考答案：解：∵，∴可得：，∴，∵，∴．16.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.参考答案：17.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，

若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是____________．参考答案：[2,4]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积．参考答案：解：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。19.已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)?(cosx－sinx)．（1）求函数f(x)的周期；（2）若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．参考答案：(1)T=(2).【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式把化为的类型，利用正弦函数的性质可得周期.（2）由条件，计算，利用及两角和与差的余弦公式可得答案.【详解】(1)，周期．(2)，,又,,.【点睛】本题考查三角函数的性质、三角函数求值，运用三角变换公式将化为正弦型函数是关键，利用角的变换可简化运算，考查运算能力，属于基础题.20.（本小题满分14分）设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率．(1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5}；(2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[0,4]中任取的一个数．参考答案：解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.…………2分(1)基本事件共有25个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5),(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5),(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5),(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含15个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝

…………9分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤5,0≤b≤4}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤4，a≥b}，概率为两者的面积之比，所以所求的概率为P(A)＝

…………14分21.已知，．（1）若x是从区间[－3,4]上任取的一个实数，，求满足的概率．（2）若x、y都是从区间[0,4]上任取的一个实数，求满足的概率．参考答案：解：（1）由知，得，即，因为，所以满足的概率为．（2）由知，得，因为，，所以满足的概率为．

22.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185)100.100合计1001.000(1)求出频率分布表中①、②空格内相应的数据；(2)为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组中各抽取了多少名学生。(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名接受考官M的面试，求第4组至少有1名学生被考官M面试的概