2022-2023学年云南省曲靖市宣威第三中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市宣威第三中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （

） A．

B． C．

D．参考答案：B略2.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（

）A.甲可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.甲、丁可以知道对方的成绩 D.甲、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了.【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选：D.【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点.3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A4.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B．考点：正态分布6.已知两个实数a、b（a≠b）满足aea=beb，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＜0．则下面命题是真命题的是(

) A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∧q参考答案：C考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由已知aea=beb可联想构造函数y=xex，求导后由函数的单调性结合x＜﹣1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小，由此可以得到选项．解答： 解：构造函数y=xex，则y′=ex+xex=（x+1）ex，∵ex＞0，∴当x＜﹣1时，y′＜0，函数y=xex为减函数，当x＞﹣1时，y′＞0，函数y=xex为增函数，要使aea=beb，则a，b必须均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小，∴命题p为假命题，命题q为真命题．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．7.设的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）492639[学_54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

63.6万元

65.5万元

67.7万元

72.0万元参考答案：B9.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在同一坐标系中，方程与（＞ｂ＞０）的曲线大致是（）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率e====，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得：=﹣，则tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，x=，则tanα=，即可求得直线PA的斜率．【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），椭圆的离心率e====，整理得：a=2b，∴椭圆方程为：，∴y2=，则=﹣，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，解得：x=，∴直线PA的斜率kPA=tanα=，故答案为：．12.已知直线和互相平行，则实数的值为_____参考答案：m=6或

13.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.参考答案：－2或114.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑M-ABC中，MA⊥平面ABC，，则该鳖臑的外接球的体积为_____．参考答案：【分析】根据四个面都为直角三角形，平面，，得，，可求该外接球的半径，从而得到体积．【详解】四个面都为直角三角形，平面，，∴三角形的边，从而可得，由图可知外接球的球心为MC的中点，∴外接球的半径为．∴该鳖臑的外接球的体积为．故答案为：．【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；②若面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球.15.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行l小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西30°，则这只船的速度是每小时

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海里参考答案：16.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是

．参考答案：48

略17.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时点位置是原点，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（）时，的坐标为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数是R上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若pvq是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：p：∵函数是R上的减函数∴0＜2a－5＜1，

故有＜a＜3

q：由x2－ax＋x＜0得ax＞x2＋2，∵1＜x＜2，且a＞在x∈（1，2）时恒成立，

又

∴a≥3

p∪q是真命题，故p真或q真，所以有＜a＜3或a≥3

所以a的取值范围是a＞

略19.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证AM∥平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MN∥AB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BN∥AM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED⊥平面ABCD，则ED⊥BC，根据勾股定理可知BC⊥BD，满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D到平面BEC的距离．【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因为BC?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于．20.为响应党的十八大提出的文化强国建设的号召，某县政府计划建立一个文化产业园区，计划在等腰三角形OAB的空地上修建一个占地面积为S的矩形CDEF文化园展厅，如图点C、D在底边AB上，E、F分别在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，A