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文档简介
2021年贵州省贵阳市星宇中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,与的位置关系为(
)A.相交
B.平行
C.异面而且垂直
D.异面但不垂直参考答案:D2.=() A.1+i B.1﹣i C.i D.﹣i参考答案:C【考点】复数代数形式的乘除运算. 【专题】计算题;方程思想;数学模型法;数系的扩充和复数. 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【解答】解:=. 故选:C. 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题. 3.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(
)A.62
B.63C.64
D.65参考答案:C4.当时,下面的程序段输出的结果是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D5.在△ABC中,,,,则下列推导中错误的是(
)
A.若·>0,则△ABC为钝角三角形
B.若·=0,则△ABC为直角三角形
C.若·=·,则△ABC为等腰三角形
D.若·(++)=0,则△ABC为等腰三角形
参考答案:D略6.若运行如图的程序,则输出的结果是(
)A.4B.13C.9D.22参考答案:D考点:伪代码.专题:图表型.分析:根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行,最后的a就是所求.解答: 解:A=9,接下来:A=9+13=22,故最后输出22.故选D.点评:本题主要考查了赋值语句,理解赋值的含义是解决问题的关键,属于基础题.7.设函数,则(
)A.2 B.12 C.16 D.48参考答案:C【分析】判断自变量所在范围,再将自变量代入相应段的函数解析式,求出函数值.【详解】由于,则所以,故答案选C【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法,关键是判断自变量所在范围,代入相应函数解析式,属于基础题.8.已知双曲线:与双曲线:,给出下列说法,其中错误的是(
)A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D.它们的离心率相等参考答案:D由题知.则两双曲线的焦距相等且,焦点都在圆的圆上,其实为圆与坐标轴交点.渐近线方程都为,由于实轴长度不同故离心率不同.故本题答案选,9.下面的程序框图能判断任意输入的整数x的奇偶性,其中判断框内的条件是(
)A.m=0
B.x=0
C.x=1
D.m=1参考答案:A10.下列命题中,为真命题的是()A.?x0∈R,使得≤0B.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.?x∈R,2x>x2D.若命题p:?x0∈R,使得﹣x0+1<0,则¬p:?x0∈R,都有x2﹣x+1≥0参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据指数函数的性质,可判断A;求出的范围,可判断B;举出反例x=2,可判断C;写出原命题的否定,可判断D.【解答】解:恒成立,故A错误;,故B错误;当x=2时,2x=x2,故C错误;若命题p:?x0∈R,使得,则¬p:?x0∈R,都有x2﹣x+1≥0,则D正确;故选:D.【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了命题的否定,复合命题等知识点,难度基础.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有4双不同的手套,从中任取4只,至少有两只是一双的不同取法共有
种.(用数字作答)参考答案:54略12.设F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为.参考答案:【考点】双曲线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|,|F1F2|,|PF2|,然后利用最小内角为30°结合余弦定理,求出双曲线的离心率.【解答】解:因为F1、F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上一点,且满足|PF1|+|PF2|=6a,不妨设P是双曲线右支上的一点,由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c,|PF1|=4a,|PF2|=2a,∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°,由余弦定理,∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2,即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×,∴c2﹣2ca+3a2=0,∴c=a所以e==.故答案为:.【点评】本题考查双曲线的定义,双曲线的离心率的求法,考查计算能力.13.圆上的动点P到直线距离的最小值为_________.参考答案:14.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率取值范围是
参考答案:15.椭圆的焦点坐标是 ;参考答案:16.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的体积为_________参考答案:略17.口袋内有一些大小相同的红球,白球和黑球,从中任摸一球,摸出红球的概率是0.3,摸出黑球的概率是0.5,那么摸出白球的概率是
参考答案:0.2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知命题p:|4﹣x|≤6,q:x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法;绝对值不等式的解法.【专题】计算题.【分析】先解不等式分别求出?p和q,再由非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.【解答】解:?p:|4﹣x|>6,x>10,或x<﹣2,A={x|x>10,或x<﹣2}q:x2﹣2x+1﹣a2≥0,x≥1+a,或x≤1﹣a,记B={x|x≥1+a,或x≤1﹣a}而?p?q,∴A?B,即,∴0<a≤3.【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用,解题的关键是正确求解不等式.19.(满分10分)(Ⅰ)设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,求证为定值并求出此定值;(Ⅱ)设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,利用(Ⅰ)的结论直接写出的值。(不必写出推理过程)参考答案:(Ⅰ),
…………4分
在椭圆上有得………………6分所以
…………8分(Ⅱ)
………………10分略20.已知抛物线C:y2=4x与直线y=2x﹣4交于A,B两点.(1)求弦AB的长度;(2)若点P在抛物线C上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;三角形的面积公式;两点间的距离公式.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)利用弦长公式即可求得弦AB的长度;(2)设点,利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d,S△PAB=??d=12,解出即可;【解答】解:(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得x2﹣5x+4=0,△>0.由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=4,∴|AB|==,所以弦AB的长度为3.(2)设点,设点P到AB的距离为d,则,∴S△PAB=??=12,即.∴,解得yo=6或yo=﹣4∴P点为(9,6)或(4,﹣4).【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式及三角形的面积公式,考查学生的计算能力,属中档题.21.数列中,,其前n项和满足,(1)计算;(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。参考答案:略22.给出下列四个命题:①如果复数满足,则复数在复平面上所对应点的轨迹是椭圆.②设是定义在上的函数,且对任意的,恒成立,则是上的奇函数或偶函数.③已知曲线和两定点,
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