2022年河北省承德市汇英中学高一数学文模拟试题含解析

2022年河北省承德市汇英中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（

）A．；甲比乙成绩稳定

B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定

D．；乙比甲成绩稳定参考答案：D2.已知一个确定的二面角α－l－β，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是()A．a∥α且b∥β

B．a∥α且b⊥βC．a?α且b⊥β

D．a⊥α且b⊥β参考答案：D3.已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到．【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故选：D．4.下列命题中不正确的是（

）.A．存在这样的和的值，使得B．不存在无穷多个和的值，使得C．对于任意的和，都有D．不存在这样的和值，使得参考答案：B略5.下列函数中是偶函数的是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。【详解】不等式可化简为且根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为所以选A7.已知函数f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，则实数的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A8.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）

；

；；

；参考答案：B略9.已知f(x)为定义在R上的奇函数，，且对任意的时，当时，则不等式的解集为A．(3,+∞)

B．(－∞,3]C．[3,+∞)

D．(－∞,3)参考答案：C10.在中三个内角A、B、C所对的边分别为则下列判断错误的是（

）A.若则为钝角三角形

B.若则为钝角三角形C.若则为钝角三角形

D.若A、B为锐角且则为钝角三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较大小：

（填“”或“”）.参考答案：<12.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，且，则α+β=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依题意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，本题的关键是找出α+β的范围，属于基础题．13.如果，且是第四象限的角，那么 。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.

14.已知，，函数的图象不经过第

▲

象限；参考答案：15.如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有____________个直角三角形.参考答案：4略16.如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．参考答案：②③④17.______________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线过点为，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点．（1）当时，求直线的方程；（2）当面积最小时，求直线的方程并求出面积的最小值．参考答案：解：（1）由已知,，

由直线方程的点斜式可得直线的方程为，所以直线的方程为

（2）设直线的方程为，因为直线过，所以∵，∴，当且仅当，即时，取得等号．∴，即面积的最小值为所以，直线的方程是，即

略19.空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为60°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，从而得到∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角，由此能求出EF与AB所成的角．【解答】解：取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角．∵AB与CD所成的角为60°，∴∠EGF=60°或120°．由EG=FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF=60°时，∠GEF=60°；当∠EGF=120°时，∠GEF=30°．故EF与AB所成的角为60°或30°．20.（本小题满分10分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

参考答案：解：（1）设y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25设y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函数为y=0.25x及y=1.25……4分（2）设投入A产品x万元，则投入B产品为10－x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.25……6分令=t（0≤t≤10）则y=（10－t2）+t=（-t2+5t+10）=[-（t－）2+]……8分当t=时，y取得最大值万元，此时x=3.75万元故对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时，企业可获得最大利润万元。……10分21.(本小题满分8分)

二次函数的图象的一部分如右图所示．(I)根据图象写出在区间[-1，4]上的值域；(II)根据图象求的解析式；(Ⅲ)试求k的范围，使方程-k=0在(-1，4]上的解集恰为两个元素的集合．

参考答案：略22.已知等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项．（1）求an；（2）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，可得公比的方程，求得q，进而得到an；（2）求得bn=log227﹣n=7﹣n，设数列{bn}的前n项和Sn，运用等差数列的求和公式可得Sn，讨论当1≤n≤7时，前n项和Tn=Sn；当n≥8时，an＜0，则前n项和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项，可得a2﹣a3=4d，a3﹣a4=2d，（d为某个等差数列的公差），即有a2﹣a3=2（a3﹣a4），即a2﹣3a3+2a4=0，即为a1q﹣3a1q2+2a1q3=0，即有1﹣3q+2q2=