2022年江苏省连云港市白塔中学高一数学理月考试卷含解析

2022年江苏省连云港市白塔中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解.【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到．故选：B．【点睛】本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题.2.若存在实数，使得，则实数的取值范围是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)参考答案：B3.与角终边相同的角是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合可得。【详解】任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，可得与角终边相同的角是，当时，，故选D。【点睛】本题考查任意角，是基础题。4.在等差数列中，，则的前5项和

（

）A．7

B.15

C.20

D.25参考答案：B5.在等比数列{an}中，若和是函数的两个零点，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．25参考答案：B6.中国古代数学名著《九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（

）A．1.2

B．1.6

C.1.8

D．2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：，，故选B.

7.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知，该函数在区间[a,b]上的值域为[1,2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a,b），则由点P构成的点集组成的图形为（

）A、线段AD

B、线段AB

C、线段AD与线段CD

D、线段AB与BC参考答案：C9.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.

A.

B.

B.—

D.

—参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若f（f（0））=5p，则p的值为．参考答案：

【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=20+1=2，从而f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值．【解答】解：∵函数，f（f（0））=5p，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，解得p=．故答案为：．12.函数的定义域是

．参考答案：13.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：

解析：

（另法）：，由得，即14.已知a>0，f(x)=，则f()+f()+…+f()=_________。参考答案：15.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为

。参考答案：

P（－4，＋∞）16.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

参考答案：17.等差数列3，10，17，…，2005与3，8，13，…，2003中，值相同的项有

个。参考答案：58.解析：将二个数列的各项皆减3，化为0，7，14，…，2002与0，5，10，…，2000，前者为不大于2002的各数中7的倍数，后者可看成以上范围内的5的倍数，故公项为35的倍数.∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）34435065（1）算出线性回归方程=bx+a；（a，b精确到十分位）（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．（参考公式：b=）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）分别求出样本的中心点，求出方程的系数，的值，求出回归方程即可；（2）将x=3代入方程求出函数的预报值即可．【解答】解：（1），，，，=，，∴线性回归方程为=﹣2.0x+68，1；（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为：=﹣2.0x+68.1=﹣2.0×3+68.1≈62（件）19.（1）

；（2）.参考答案：解:（1）原式===

.

（2）原式=

.20.(本小题满分l2分)

已知全集为R，集合A={}，B={}，C={}

(1)求AB；(2)求A(B)；(3)若A，求a的取值范围．参考答案：21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过、、三点，M是直线AD上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆C于P、Q两点．（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）求出圆心与半径，设方程为：，因为，则直线到圆心的距离，即可求直线的方程.（2）设，由点在线段上，得，因为，所以.依题意知，线段与圆至多有一个公共点，所以，由此入手求得三角形的面积的最小值【详解】解：（1）由题意可知，圆的直径为，所以圆方程为：.设方程为：，则，解得，，当时，直线与轴无交点，不合，舍去．所以，此时直线的方程为.（2）设，由点在线段上，得，即.由，得.依题意知，线段与圆至多有一个公共点，故，解得或.因为是使恒成立的最小正整数，所以.所以圆方程为：(i)当直线时，直线的方程为，此时，(ii)当直线的斜率存在时，设的方程为：，则的方程为：，点.所以.又圆心到距离为，所以故

因为，所以.【点睛】本题考查圆锥曲线与直线问题，涉及到的知识点有求圆的方程，直线方程，点到直线的距离公式，以及恒成立问题等，解题的关键是求出圆的方程，属于偏难题目。22.对于数列{an}，如果存在正整数k，使得an﹣k+an+k=2an，对于一切n∈N*，n＞k都成立，则称数列{an}为k﹣等差数列．（1）若数列{an}为2﹣等差数列，且前四项分别为2，﹣1，4，﹣3，求a8+a9的值；（2）若{an}是3﹣等差数列，且an=﹣n+sinωn（ω为常数），求ω的值，并求当ω取最小正值时数列{an}的前3n项和S3n；（3）若{an}既是2﹣等差数列，又是3﹣等差数列，证明{an}是等差数列．参考答案：考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）由新定义结合已知求出a8、a9的值，则a8+a9的值可求；（2）由an=﹣n+sinωn，且{an}是3﹣等差数列，列式求出ω的最小正值后求出，然后利用分组求和求得S3n；（3）根据2﹣等差数列和3﹣等差数列的定义结合等差数列的定义进行证明．解答： （1）解：由数列{an}为2﹣等差数列，且前四项分别为2，﹣1，4，﹣3，∴a8=a2+3（a4﹣a2）=﹣1+3×（﹣2）=﹣7，a9=a1+4×（a3﹣a1）=2+4×2=10，∴a8+a9=﹣7+10=3；（2）∵{an}是3﹣等差数列，an+3+an﹣3=2an，∵an=﹣n+sinωn，∴﹣（n﹣3）+sin（ωn﹣3ω）﹣（n+3）+sin（ωn+3ω）=2（﹣n+sinωn），（n∈N*），即2sinωn=sin（ωn+3ω）+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈N*），∴sinωn=0，或cos3ω=1．由sinωn=0对n∈N*恒成立时，ω=kπ（k∈Z）．由cos3ω=1时，3ω=2kπ（k∈Z），即ω=，k∈Z，这是ω的值为ω=kπ或，k∈Z，∴ω最小正值等于，此时an=﹣n+sin，∵sin+sin+sin=0，（n∈N*），∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=﹣3（3n﹣1）（n∈N*）．∴S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n﹣2+a3n﹣1+a3n）==﹣（3）证明：若{an}为2﹣等差数列，即an+2+an﹣2=2an，则{a2n﹣1}，{a2n}均成等差数列，设等差数列{a2n﹣1}，{a2n}的公差分别为d1，d2．{an}为3﹣等差数列，即an+3+an﹣3=2an，则{a3n﹣2}成等差数列，设公差为D，a1，a7既是{a2n﹣1}中的项，也是{a3n﹣2}中的项，a7﹣a1=3d1=2D．a4，a10既是中{a2n}的项，也是{a3n﹣2}中的项，a10﹣a4=3d2=2D∴3d1=3d2=2D．设d1=d2=2d，则D=3d．∴a2n﹣1=