2021-2022学年湖南省岳阳市保靖县中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市保靖县中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数则函数的零点个数为A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数时，令符合题意；

时，令或符合题意。

所以函数的零点个数为3．

故答案为：A3.若，且，则的值为A．或

B．

C．

D．或

参考答案：A4.在的展开式中，的系数是A．20

B．

C．10

D．参考答案：D5.已知集合则A．B.C.D.参考答案：C6.已知是所在平面内一点，且，则与的面积之比为（

）

Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略7.函数f（x）的导数为题f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点．命题P的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】四种命题．【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．【解答】解：函数f（x）的导数为f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点，故原命题为真正确，则逆否命题为真命题，其逆命题为：函数f（x）的导数f′（x），若f'（x）在区间（a，b）内无零点，则函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，逆命题也是真命题，由此可知命题的否命题也是真命题，因为原命题的逆命题与否命题是等价命题．综上可知：命题p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是3．故选：D．8.函数y=的图象大致是（）sA． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数值得正负和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0且当x→+∞时，y→0，故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的识别，关键是掌握函数值的特点，属于基础题．9.已知非零向量,满足,且与的夹角为,的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D知识点：数量积的应用解析：设||=t（t>0）,由余弦定理知：所以故答案为：D10.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B． C．5 D．参考答案： A【考点】等比数列的性质．【分析】先由“log3an+1=log3an+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．【解答】解：∵log3an+1=log3an+1∴an+1=3an∴数列{an}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是____件．参考答案：80012.函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是．参考答案：[﹣2，1]略13.若的展开式中存在常数项，则n可以为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；分析法；二项式定理．【分析】先求出的展开式的通项公式，分析可得，若的展开式中存在常数项，则n必为5的倍数，从而得出结论．【解答】解：的展开式通项为，若存在常数项，则2n﹣5r=0有整数解，故2n=5r，n必为5的倍数，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14.函数在上恒为正，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是

参考答案：略16.为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取名学生，得到列联表:

喜欢不喜欢总计男151025女52025总计203050

（参考公式，） 则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．参考答案：％试题分析：根据表中数据计算得，，所以有％以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．考点：1.列联表；2.独立性假设检验.17.已知向量，向量，若，则实数的值为

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，（1）讨论的单调区间；（2）当时，求证：在公共点处有相同的公切线；（3）求证：。参考答案：（1）；（2）见解析；（3）见解析。（1），

………………2分当时，，此时；……3分当时，由=0得：，且，所以，。……5分（2）当时，，的公共点为（1，0），

…7分公切线为：

…9分（3）由（2）猜想：，即：，

……………10分证明如下：设，易得，

……12分即成立，令，则

……13分所以，

……15分19.若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。(1)求的解析式；(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）

(1）∵周期为

∵又∵为其一条对称轴

∴∴

故

∴(2）∵

∴

的最小值为由恒成立，得所以a的取值范围为20.已知椭圆过点两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．参考答案：（1），（2）面积为2试题解析：（1）由题意得，，所以椭圆的方程为，又,所以离心率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设，则，又，所以直线的方程为，令，得，从而，直线的方程为．令，得，从而，所以四边形的面积：从而四边形的面积为定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.永州市举办科技创新大赛，某县有20件科技创新作品参赛，大赛组委会对这20件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分，每个方面评分均按等级采用3分制（最低1分，最高3分），若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，得到统计结果如下表，若从这20件产品中随机抽取1件．x作品数y

创

新

性1分2分3分实用性1分2022分1413分226（1）求事件A：“x≥2且y≤2”的概率；（2）设ξ为抽中作品的两项得分之和，求ξ的数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）确定事件A：“x≥2且y≤2”的作品数量，即可求得概率；（2）方法一：分别求出“创新性”、“实用性”得分的分布列与期望，即可求得ξ的数学期望；方法二：确定作品的总得分ξ的可能取值，求出其分布列，即可求得ξ的数学期望．解答：解：（1）从表中可以看出，事件A：“x≥2且y≤2”的作品数量为7件，故“x≥2且y≤2”的概率为．

…（5分）（2）方法一：由表可知“创新性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三个等级，每个等级分别有5件，6件，9件，“创新性”得分x的分布列为：x123p则“创新性”得分的数学期望为Ex=；

…（8分）“实用性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三个等级，每个等级分别有4件，6件，10件，“实用性”得分y的分布列为：y123p故“实用性”得分的数学期望为Ey=…（10分）所以ξ数学期望Eξ=E（x+y）=Ex+Ey=2.2+2.3=4.5

…（12分）方法二：作品的总得分ξ的可能取值为（2分），（3分），（4分），（5分），（6分），由表中可知对应的作品数量分别为2件，1件，8件，3件，6件，…（8分）则作品的总得分ξ的分布列为：…（10分）ξ23456P所以ξ数学期望为Eξ=…（12分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．22.上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]频数4369628324

（1）完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635．参考答案