2022年辽宁省营口市中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年辽宁省营口市中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、、，且，则下列说法中正确的是：(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（） A． log0.89＜0.89＜90.8 B． 0.89＜90.8＜log0.89 C． log0.89＜90.8＜0.89 D． 0.89＜log0.89＜90.8参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.89，0.89，90.8数值的大小，然后判定选项．解答： ∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故选：A点评： 本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．3.下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B4.如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是

(

)A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四边形

D．平行四边形参考答案：B5.下列五个命题中，①直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对5个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】对于①，直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是，故正确．对于②，过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0或5x+3y=0．故错．对于③，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则E（2，1，0），F（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴=（﹣1，﹣1，0），=（﹣2，0，﹣2），∴cos＜，＞=，∴异面直线B1C与EF所成的角的大小60°，正确．对于④，过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的斜率为﹣，倾斜角是120°，正确；故选：C6.已知数列{}为等差数列，且S5=28，S10=36，则S15等于

(

)A．80

B．40

C．24

D．-48参考答案：C7.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×E=(

)A．8C

B．6E

C．5F

D．B0参考答案：A8.下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．10.若为角终边上一点，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为

．参考答案：

略12.已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2)13.已知，且，则的值用a表示为__________．参考答案：2a14.化简2sin15°sin75°的值为． 参考答案：【考点】二倍角的正弦． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值． 【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解． 【解答】解：2sin15°sin75° =2sin15°sin（90°﹣15°） =2sin15°cos15° =sin30° =． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 15.等比数列的公比为正数，已知，，则

.参考答案：116.若数列{an}满足，则a2017=

．参考答案：2【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：217.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”．下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有

▲

(填入函数对应的序号)

①；

②；

③；

④；

⑤.参考答案：①④⑤ 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由题意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函数f（x）的定义域（2）假设存在满足条件的a，由a＞0且a≠1可知函数t=3﹣ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞0解得即函数f（x）的定义域（﹣）（2）假设存在满足条件的a，∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，则t=3﹣ax为单调递减的函数由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立∴a＞1且由题可得f（1）=1，3﹣2a＞0，∴loga（3﹣a）=1，2a＜3∴3﹣a=a，且a故a的值不存在19.设,，且．(1)求的值及集合A，B；(2)设全集，求；(3)写出的所有真子集．参考答案：（1），，；(2)；（3），，，．试题解析：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝.由补集的概念易得?UA＝，?UB＝.所以?UA∪?UB＝.(3)?UA∪?UB的所有子集即集合的所有子集：，，，.考点：集合运算．20.已知向量，，函数．（1）若，求x的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）由题化简得．再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不等式右边函数的最小值即得解.【详解】解：（1）因为，，所以．因为，所以．解得或．故的取值集合为．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因为，所以，所以在上恒成立.设，则．所以．因为，所以，所以．故的取值范围为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和解三角方程，考查三角函数最值的求法和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证： （1）EN∥平面PDC； （2）BC⊥平面PEB； （3）平面PBC⊥平面ADMN． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）先证明AD∥MN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC； （2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB； （3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可证平面PBC⊥平面ADMN． 【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN， ∴BC∥平面ADMN， ∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC， ∴BC∥MN． 又∵AD∥BC， ∴AD∥MN．∴ED∥MN ∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1 ∴四边形ADMN是平行四边形． ∴EN∥DM，DM?平面PDC， ∴EN∥平面PDC； （2）∵侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点， ∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC ∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD ∴由AD∥BC可得BE⊥BC， ∵BE∩PE=E ∴BC⊥平面PEB； （3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB ∴BC⊥EN ∵PB⊥BC，PB⊥AD ∴PB⊥MN ∵AP=AB=2，N是PB的中点， ∴PB⊥AN， ∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN， ∵PB?平面PBC ∴平面PBC⊥平面ADMN． 【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查． 22.在平面直角坐标系xOy中，已知为三个不同的定点.以原点O为圆心的圆与线段AB，AC，BC都相切.（Ⅰ）求圆O的方程及m，n的值；（Ⅱ）若直线与圆O相交于两点，且，求的值；（Ⅲ）在直线AO上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有为常数)？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径求解；（Ⅱ）用坐标表示向量积，再联立直线与圆方程，消元代入向量积求解；（Ⅲ）假设A、P的坐标，根据两点距离公式与建立等式，再根据A、P分别满足直线和圆的方程化简等式，最后根据等式恒成立的条件求解.【详解】（Ⅰ）由于圆与线段相切，所以半径.即圆的方程为.又由题与线段相切，所以