2022年上海市民办风范中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年上海市民办风范中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（） A.B. C.

D. 参考答案：C2.tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数值直接计算．【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算．比较基础．3.已知数列{an}满足，且，则（

）A.3

B.-3

C.

D.参考答案：B数列满足，可得，所以数列是等差数列，公差为，，所以.

4.函数的最大值是()参考答案：D5.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn≠0．则=．∴数列{Sn}为以1为首项，公比为的等比数列∴Sn=．故选：A．6.已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是

（

）A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形参考答案：D略7.如果直线与直线垂直，那么系数（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.方程的实数根的个数是（

）.A.1

B.2

C.3

D.无数个参考答案：B9.已知，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,3a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A. B.

C. D．－参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，．若，则与的夹角为______．参考答案：70°【分析】由向量共线的运算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【详解】因为，．又，则不妨设=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），设与的夹角为θ，则cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案为：70°【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题．12.函数的单调递增区间为．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为故答案为

．13.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.参考答案：略14.幂函数在上为单调减函数，则实数的值为

▲

．参考答案：略15.已知函数，若f(x)在R上是单调增函数，则实数k的取值范围是

．参考答案：[4,6]因为在为增函数，所以，故，填．

16.Sn=++…+=． 参考答案：【考点】数列的求和． 【分析】根据=（﹣），用裂项法进行数列求和． 【解答】解：∵==（﹣）， ∴Sn=++…+ =[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣） =， 故答案为：． 【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题． 17.已知tanα=2，则=

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由万能公式先求sin2α，cos2α的值，化简所求后代入即可求值．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α==，cos2α==﹣，∴则=======．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:上市时间天41036市场价元905190(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①；②；③．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．参考答案：(1)∵随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，∴．

(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，得

解得，，

∴，

∴当时，有最小值．

略19.已知递增等比数列{an}，，，另一数列{bn}其前n项和.（1）求{an}、{bn}通项公式；（2）设其前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由等比数列的性质得出，可求出和的值，求出等差数列的首项和公式，可得出数列的通项公式，然后利用求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求出.【详解】（1）设等比数列公比为，由题意可知，由等比数列的性质可得，所以，解得，，得，.当时，；当且时，.也适合上式，所以，；（2），，则，上式下式，得

，因此，.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，考查利用前项和求通项以及错位相减法求和，解题时要注意错位相加法所适用的数列通项的结构类型，熟悉错位相减法求和的基本步骤，难点就是计算量大，属于常考题型。20.自点P（-6，7）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-8x-6y+21=0相切。（1）

求光线l所在直线的方程；（2）

求光线从P点到切点所经过的路程。参考答案：(1)3x+4y-10=0或4x+3y+3=0(2)14略21.已知A={x||x﹣a|＜1}，，且A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；集合；不等式．【分析】由题意得出A是B的子集，再分别解出A，B两个集合，最后根据集合间的包含关系得出参数a的取值范围．【解答】解：因为A∪B=B，所以A是B的子集，对于集合A，由|x﹣a|＜1解得x∈（a﹣1，a+1），对于集合B，由≤1得≤0，解得，x∈（﹣3，2]，根据（a﹣1，a+1）?（﹣3，2]得，，解得﹣2≤a≤1，即实数a的取值范围为[﹣2，1]．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，涉及绝对值不等式的解法和分式不等式的解法，属于基础题．22.（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．专题： 证明题；综合题．分析： （1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PD⊥MB，又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离，过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是点D到平面PMB的距离，从而求解．解答： （1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．?DN∥平面PMB．

（2）?PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.?平面PMB⊥平面PAD．

（3