2022年湖北省随州市第二高级中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年湖北省随州市第二高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则

判断框内应填人的条件是

A．i≤1006

B．i>1006

C．i≤1007

D．i>1007参考答案：C略2.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知函数在区间[1,2]上单调递增，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设函数是上的减函数，则有

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.定义在上的奇函数对任意都有，当时，，则的值为（

）A.-

B.

C.2

D.-2参考答案：A6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{}的前n项和的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据求出首项和公差，得到数列的通项公式，再判断数列的前7项为正数，再根据裂项求和即可得到答案．【解答】解：∵Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15，∴am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣13=﹣13，am+1=Sm+1﹣Sm=﹣15﹣0=﹣15，又∵数列{an}为等差数列，∴公差d=am+1﹣am=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，∴，解得a1=13∴an=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，当an≥0时，即n≤7.5，当an+1≤0时，即n≥6.5，∴数列的前7项为正数，∴==（﹣）∴数列{}的前n项和的最大值为（﹣+﹣+﹣+…+1﹣）=（1﹣）=．故选：D7.已知函数，若函数在R上有三个不同零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D当时，令，求得或，即在上有两个不同的零点，则由题意知在有且仅有一个零点，则由，得，故选D．8..两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的是（

）窗口12过道345窗口67891011121314151617………

A．48，49

B．62，63

C．75，76

D．84，85

参考答案：试题分析：从表中可以看出，靠窗子的号码有.即三座一侧靠窗子的号码是的倍数，故选.考点：归纳推理.9.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （

）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：B10.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为

(

)A. B. C.1 D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，，则当时，an=．参考答案：解：数列满足，

，，则，，，，由此可得当时，．故答案为：．12.执行右边的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x为

。参考答案：-1或413.定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①为函数的一个承托函数；②若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；④对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；其中正确的命题是

；参考答案：４略14.已知正项等比数列的前项和为且，则的最小值为_________.参考答案：24由题意可得：,由可得,由等比数列的性质可得：成等比数列,则,综上可得：15.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：略16.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．参考答案：24略17.极坐标系是以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴．已知直线L的参数方程为：，（t为参数），圆C的极坐标方程为：2cos，若直线L经过圆C的圆心，则常数a的值为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.(1)求的极值；(2)若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；(3)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.

参考答案：(1)由已知,,令=0,得,列表易得,(2)由题意，知恒成立，即.又，当且仅当时等号成立.故，所以.(3)设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以设，设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。19.在平面直角坐标系xOy中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)写出曲线C的普通方程;(2)若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求的取值范围.参考答案：(1)由得.将，代入上式中,得曲线的普通方程为.(2)将的参数方程(为参数)代入的方程,整理得.因为直线与曲线有两个不同的交点，所以,化简得.又,所以，且.设方程的两根为,则，，所以,所以.由，得，所以,从而，即的取值范围是.20.空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器﹣﹣﹣﹣雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过100次测试得到雾炮降尘率的频数分布表：降尘率（%）分组[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35]频数1015102520155（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计雾炮降尘率的平均数；（3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）绘制频率分步直方图即可，（2）利用平均值的意义即可得出；（3）利用频率来估计概率即可．【解答】解：（1）其频率依次为0.10，0.15，0.10，0.25，0.20，0.15，0.05，其对应的小长方形的高分别为为0.02，0.03，0.02，0.04，0.05，0.03，0.01，则频率分布直方图如图所示：（2）雾炮降尘率的平均数：2.5×0.1+7.5×0.15+12.5×0.1+17.5×0.25+22.5×0.2+27.5×0.15+32.5×0.05=17.25，（3）因为第4组为[15，20），且频数为25，故大于等于18小于20的频率大约为×0.25=0.10，故降尘率达到18%以上的频率为0.10+0.20+0.15+0.05=0.5，故可以用频率来估计概率，雾炮除尘有效的概率：0.521.随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2011年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2011年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的增长率增长，而R型车前个月的销售总量满足关系式：.

(Ⅰ)求Q型车前个月的销售总量的表达式；(Ⅱ)比较两款车前个月的销售总量与的大小关系；参考答案：解：(Ⅰ)Q型车每月的销售量{an}是以首项a1＝a，公比q＝1＋1%＝1.01的等比数列.前n个月的销售总量Sn＝＝100a(1.01n－1)，n∈N*，且n≤24.…（4分）(Ⅱ)∵Sn－Tn＝100a(1.01n－1)－228a(1.012n－1)＝1