北师大版中考数学复习课件-圆

圆的复习虾峙中学：李国波知识要点：

一、圆

1．圆是平面上到圆心距离等于半径的点的集合．

2．点与圆的位置关系：

设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，那么

〔1〕点A在⊙O上，等价于d＝r；

〔2〕点A在⊙O内，等价于d<r；

〔3〕点A在⊙O外，等价于d>r．

3．圆确实定：

〔1〕圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；

〔2〕不在同一直线上的三点可以确定一个圆；

〔3〕经过三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆称为三角形的外接圆．外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点．

4．圆的根本性质：

〔1〕同圆或等圆的半径相等；

〔2〕圆是轴对称图形，也是中心对称图形；对称轴是直径所在的直线，对称中心是圆心；

〔3〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距，这四组量中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等；

〔4〕如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．这四组关系，只要其中有两组关系成立，那么其余两组关系也成立．二、直线与圆

1．直线与圆的位置关系：

设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，那么

〔1〕直线与⊙O相切，等价于d＝r；

〔2〕直线与⊙O相交，等价于d<r；

〔3〕直线与⊙O相离，等价于d>r．

2．圆的切线的判定：

〔1〕直线与圆只有一个交点；

〔2〕圆心到直线的距离等于半径；

〔3〕直线过半径的外端，并且垂直于这条半径．

3．圆的切线的性质：

〔1〕圆的切线垂直于过切点的半径；

〔2〕经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；

〔3〕经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．

4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等，这点于圆心的连线平分两条切线的夹角．三、圆与圆

1．圆与圆的位置关系：

设两圆的半径为R和r，圆心距d，那么

〔1〕两圆外离，等价于d>R＋r，此时有四条公切线；

〔2〕两圆外切，等价于d＝R＋r，此时有三条公切线；

〔3〕两圆相交，等价于∣R－r∣<d<R+r，此时有两条公切线；

〔4〕两圆内切，等价于d＝∣R－r∣，此时有一条公切线；

〔5〕两圆内含，等价于0≤d<∣R－r∣，此时无公切线．

2．两圆连心线的性质：

〔1〕相交两圆的连心线垂直平分公共弦；

〔2〕相切的两圆的连心线经过切点，并且垂直于过切点的切线．

3．两圆外公切线长和内公切线长的计算公式：

设两圆的半径为R和r，圆心距为d，那么

两圆外公切线长L＝

两圆内公切线长L＝

直径为10cm的圆中，两条平行弦AB和CD的长分别为6cm和8cm，那么它们之间的距离为

cm．例1填空：

1或7

〔1〕以下四个命题：①直径是弦②经过三个点一定可以作圆③半径相等的两个半圆是等弧④三角形外心到三角形各顶点距离相等．其中正确的有〔)

A1个B2个C3个D4个

CB〔2〕⊙O半径为5，圆心O坐标〔1，1〕，点A〔5，－2〕与⊙O的位置关系〔〕

A在圆O内B在圆O上C在圆O外D不能确定例2选择题：例3如图，AB是⊙O直径，AC是弦，AB＝2，AC＝，在图中画出弦AD，使AD＝1，并求出CAD的度数．〔1〕15°〔2〕105°D1D2二．例1如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，圆O的圆心O在AB上，且过B点，又与直线AC相切于E，AB＝8，BC＝6，那么圆O半径为________．3例2圆A的半径为1，点A到直线l的距离为2，现有半径为2的圆，与⊙A和直线l都相切，这样的圆的个数为〔〕

A2B3C4D5C例3如图，AB是圆O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，

求证：DE是⊙O的切线．连接OD证明：∴∠B=∠ODB∵OB＝OD又AB=AC∴∠B=∠C∴∠ODB＝∠C∴OD∥AC∵DE⊥AC∴OD⊥DE又OD是圆O半径∴DE是⊙O的切线例4如图,点E为正方形ABCD中BC上一动点，正方形边长为1，以AE为直径作圆，圆心为O．

(1)设BE＝x，⊙O的面积为y，

求y与x的函数关系及定义域．

(2)BE为何值时⊙O与CD相切．

(3)在(2)的条件下切点F在CD的

位置如何，并加以证明．

(4)问以CD为直径的圆是否与(2)

条件下的AE相切，说明理由．解：(1)正方形ABCD中，AE2＝BE2＋AB2，BE＝x，AB＝1，

∴AE2＝x2＋1

〔0≤x≤1〕．

FO是梯形ADCE的中位线．

F(2)作OF⊥CD，垂足为F，显然AD∥OF∥CE∵AO=OE∴CF=DF，假设⊙O与CD相切必

(3)从(2)可得F是CD的中点∴AE与以CD为直径的圆F相切．HF(4)作FH⊥AE于HAE2=BE2+AB2(2FO)2＝BE2+AB2(2－x)2＝x2+124－4x＋x2＝x2＋1x＝∵OF∥BC∴∠1=∠2，∠FHO=∠B＝90°∴△OFH∽△EAB∴∵OF∥BC∴FD=FH12小结：1．复习整理所学圆的知识，注意前后知识的衔接．