高中数学-平面向量的实际背景及基本概念教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念教学目标1.通过实例,利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性,理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素,搞清数量与向量的区别.2.理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念,并能判断向量之间的关系,并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.重点难点教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学过程情境设置最近，“限韩令”炒得沸沸扬扬.问同学们知道什么原因？什么是萨德系统？萨德系统的雷达探测距离超过2000公里.萨德系统是目前世界上最先进的导弹防御系统.设计意图：通过热点时事政治，激起学生学习的积极性，培养学生的爱国精神，为引出问题做铺垫.问题：不考虑其他因素，导弹拦截击中目标取决于导弹运行的路程还是位移？位移是有大小和方向的量问：在物理课中,还有哪些量具有这样的特征呢?ff例如：力ff重力浮力弹力设计意图：回顾学生熟悉的物理量失量，让学生轻松理解记忆向量的概念，也为向量的表示做了铺垫.导入新课（一）向量的概念定义：既有大小又有方向的量叫向量。注：1.向量两要素大小，方向2.向量与数量的区别：①数量只有大小，可以比较大小.②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。判断正误：1.身高是一个向量.（）2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量.（）3.坐标平面上的x轴和y轴都是向量.()设计意图：加深学生对向量定义的理解.(二）向量的表示方法B1、什么是有向线段？B带有方向的线段记作：AA有向线段三要素：起点、方向、长度aB2、向量的表示法：aB用有向线段的起点和终点表示AA或用字母:a,b,c...表示（三）向量的模及两个特殊向量向量的模（长度）就是向量的大小记作：注：向量的模是可以比较大小的两个特殊向量：1.零向量:长度（模）为0的向量，记作：0规定零向量方向是任意的.2.单位向量:长度（模）为1个单位长度的向量思考：1、有向线段就是向量，向量就是有向线段？有向线段只是一个几何图形，是向量直观表示.2、把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集合是什么图形?是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆。设计意图：加深学生对向量的表示方法的理解，正确区分有向线段和向量的关系以及特殊向量单位向量的理解.(四）向量间的关系1.相等向量：长度相等且方向相同的向量.向量a与b相等记作：a=b1)向量不能比较大小，但可以说相等不相等2)向量可以自由平移3)任意两个相等的非零向量,都可以用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.2.平行向量：方向相同或相反的非零向量记作：a∥b向量b,c,d平行,如上图OO平行向量也叫共线向量.我规定0与任一向量平行（共线）即0∥a.辨析：1.若AB//CD,则AB//CD.2．若AB//CD,则AB//CD3.若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线.4.平行的向量，若起点不同，则终点一定不同.5.若a∥b，则a=b6.若│a│=│b│则a=b7.若│a│=│b│则a∥b8.若a=b，则│a│=│b│设计意图：巩固基础，加深学生对相等向量、平行向量、共线向量的理解及应用.例题精析例3如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中所示向量与相等的量.解:==;==;===.设计意图：进一步加深学生对相等向量的理解.变式训练1.与向量长度相等的向量有多少个？2.是否存在与向量长度相等、方向相反向量？3.与向量共线的向量有哪些？设计意图：巩固学生对向量有关基本概念的理解，也为下一节学习相反向量奠定了基础.课堂小测验：1.下列各量中不是向量的是（）A.浮力B.风速C.位移D.密度2.下列说法中错误的是（）A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为零C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定.4.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定_________5.在四边形ABCD中,AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形ABCD是.设计意图：课堂小测验主要巩固练习本节所学的内容.课堂小结本节课从平面向量的物理背景和几何背景入手,利用类比的方法,介绍了向量的两种表示方法:几何表示和字母表示,几何表示为用向量处理几何问题打下了基础,字母表示则利于向量的运算；然后又介绍了向量的模、平行向量、共线向量、相等向量等重要概念,这些概念是进一步学习后续课程的基础,必须要在理解的基础上把握好.设计意图：让学生总结，加深学生对本节内容的理解记忆及知识的系统性，做到当堂消化所学知识.作业课本习题2.1A组1、3、5.设计意图：巩固练习，同时检查学生对本节知识的掌握情况.学情分析:学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且4任意角的三角函数、三角函已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习本节课我利用了时事政治萨德事件，让学生兴趣昂然的参与到学习中去，激发了学生的学习动机，唤起学生的求知欲。通过学生熟悉的物理中的力引入向量，使学生对新知识感觉不陌生，容易接受，经过学生自己的思维活动获得知识。在教学过程中强化信息的反馈，本节课主要是平面向量的基本概念，每个知识点及时设置练习，有利于加深学生对知识点的理解，达到了让学生轻松掌握知识点的目的。教材分析:教材地位与作用向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一,它是沟通代数几何和三角函数的桥梁,对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用向量集数与形于一身,有着极其丰富的实际背景,在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景.向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的.本课是“平面向量”的入门课，具有“统领全局”的作用.本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习.2.教学目标知识目标:理解向量及其相关的概念，会用字母表示向量，能读写已知图中的向量.能力目标：通过观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法，培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力．情感目标：通过主动探索，合作学习，相互交流，感受探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的严谨性，养成实事求是的科学态度，形成理性思维．3.教学重点与难点教学重点:向量的几何表示以及几种特殊的向量.教学难点:向量的概念.评测联系一、判断题1．判断下列命题真假①平行向量一定方向相同．②共线向量一定相等．③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量．④不相等的向量，则一定不平行．2．判断下列各命题是否正确①若，则．②若、、、是不共线的四点，则是四边形是平行四边形的充要条件．③若，，则．④两向量、相等的充要条件是⑤是向量的必要不充分条件．⑥的充要条件是与重合、与重合．二、选择题5．下列各命题中假命题的个数为（

）①向量的长度与向量的长度相等．②向量与向量平行，则与的方向相同或相反．③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．④两个有共同终点的向量，一定是共线向量．⑤向量与向量是共线向量，则点、、、必在同一条直线上．⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．A．2

B．3

C．4

D．56．在下列各结论中，正确的结论为（

）①两向量共线且模相等是这两个向量相等的必要不充分条件；②两向量平行且模相等是这两个向量相等的既不充分也不必要条件；③两向量方向相同且模相等是这两个向量相等的充分条件；④两向量方向相反且模不相等是这两个向量不相等的充分不必要条件．A．①、③

B．②、④

C．③、④

D．①、③、④7．下列命题，真命题的个数为（

）①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同．②若非零向量与是共线向量，则、、、四点共线．③若且，则．④四边形为平行四边形的充要条件是．A．0