电磁场与电磁波实验报告

电磁场与电磁波实验报告实验一梯度、散度、旋度的可视化题目1：应用MATLAB编程计算标量函数f(x,y)=xe−x2−y2f(x,y)=xe^{-x^2-y^2}f(x,y)=xe−x2−y2的二维梯度，并在相同图形窗中绘制等高线和梯度向量。实验程序：v=-2:0.2:2;%定义向量v[x,y]=meshgrid(v);%利用v产生网格z=x.*exp(-x.^2-y.^2);%计算网格格点上的函数值[px,py]=gradient(z,.2,.2);%数值方法计算梯度figurecontour(x,y,z);%绘制函数z的等高线holdon;%保护模式打开quiver(x,y,px,py);%绘制梯度的箭头图holdoff;%保护模式关闭。程序结果：题目2：应用MATLAB编程计算标量函数f(x,y)=x2+y2f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}f(x,y)=x2+y2​的二维梯度，并在相同图形窗中绘制等高线和梯度向量。实验程序：x=linspace(-2,2,25);%在-2到2取25个点y=linspace(-2,2,25);%在-2到2取25个点[xx,yy]=meshgrid(x,y);%生成网格采样点zz=sqrt(xx.^2+yy.^2);%生成矩阵zh=contour(xx,yy,zz,12);%以12个等高线层级绘制矩阵z的等高线图clabel(h);%写等高线的值[dx,dy]=gradient(zz,.2,.2);%求梯度holdon;%做下一幅图时保持原来图像quiver(xx,yy,dx,dy);%画矢量图箭头axisequal;%等比例显示。程序结果：题目3：应用MATLAB编程计算矢量函数f(x,y)=[cos(x+2y),sin(x−2y)]f(x,y)=[cos(x+2y),sin(x-2y)]f(x,y)=[cos(x+2y),sin(x−2y)]的散度，并绘制其结果。实验程序：symsxyzreal%定义符号变量F=[cos(x+2*y),sin(x-2)*y];%定义函数Fg=divergence(F,[xy]);%求函数F的散度，符号形式divF=matlabFunction(g);%将散度转换为函数形式x=linspace(-2.5,2.5,20);[X,Y]=meshgrid(x,x);%定义网格Fx=cos(X+Y*2);%F的x变量Fy=sin(X-2*Y);%F的y变量div_num=divF(X,Y);%散度的数值形式pcolor(X,Y,div_num);%绘制散度shadinginterp;%差值colorbar;%绘制色条holdon;%保持绘图模式打开quiver(X,Y,Fx,Fy,'k','linewidth',1);%绘制箭头图。程序结果：题目4：应用MATLAB编程计算矢量函数f(x,y)=[cos(x+2y),sin(x−2y)]f(x,y)=[cos(x+2y),sin(x-2y)]f(x,y)=[cos(x+2y),sin(x−2y)]的旋度，并绘制其结果。实验程序：symsxyzreal%定义符号变量F=[cos(x+2*y),sin(x-2*y)];%定义函数FG=curl([F,0],[xyz])%计算F的旋度，并赋予GcurlF=matlabFunction(G(3));%将G的z分量赋予curlFx=linspace(-2.5,2.5,20);[X,Y]=meshgrid(x,x);%定义网格Fx=cos(X+2*Y);%计算F的x分量Fy=sin(X-2*Y);%计算F的y分量rot=curlF(X,Y);%计算旋度的值pcolor(X,Y,rot);%绘制旋度shadinginterp;%颜色做插值colorbar;%绘制色条holdon;%保持模式打开quiver(X,Y,Fx,Fy,'k','linewidth',1);%绘制箭头图，并设置颜色为黑色，线宽为1。程序结果：实验二电力线、等势线的可视化题目1：应用MATLAB编程绘制两个不等量同号电荷对应的电力线分布。实验程序：x=-4:0.02:4;%生成一系列坐标x，yy=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);%生成网格数据R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);%场点距离左侧电荷的距离R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);%场点距离右侧电荷的距离phi=1./R1+2./R2;%计算电势（Q*=q2/q1=2）[Ex,Ey]=gradient(-phi);%取梯度计算电场holdon;%叠加绘图模式r0=0.1;%电场线起点所在圆半径th=20:20:360-20;%以20度为间隔，均分圆周th=th*pi/180;%转换角度为弧度x1=r0*cos(th)-1;%左侧电荷起点横坐标y1=r0*sin(th);%左侧电荷起点纵坐标h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y2);%绘制左侧电荷对应的流线，即为电场xr=-x1;%右侧电荷对应的起始点横坐标yr=y1;%右侧电荷对应的起始点纵坐标h=streamline(X,Y,Ex,Ey,xr,yr);%绘制右侧电荷对应的流线axisimage;%等比例绘制图像。程序结果：题目2：应用MATLAB编程绘制两个不等量异号电荷对应的电力线分布。实验程序：x=-4:0.02:4;%生成一系列坐标x，yy=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);%生成网格数据R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);%场点距离左侧电荷的距离R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);%场点距离左侧电荷的距离phi=1./R1-2./R2;%计算电势（Q*=q2/q1=-2）[Ex,Ey]=gradient(-phi);%取梯度计算电场holdon;%叠加绘图模式r0=0.1;%电场线起点所在圆的半径th=20:20:360-20;%以20°为间隔均分圆周th=th*pi/180;%转换角度为弧度x1=r0*cos(th)-1;%左侧电荷起点横坐标y1=r0*sin(th);%左侧电荷起点纵坐标h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y2);%绘制左侧电荷对应的流线，即为电场线xr=-x1;%右侧电荷对应的起始点横坐标yr=y1;%右侧电荷对应的起始点纵坐标h=streamline(X,Y,-Ex,-Ey,xr,yr);%绘制右侧电荷对应的流线axisimage;%等比例绘制图像。程序结果：题目3：应用MATLAB编程绘制三维等势面。例如对于放置在(−a,0,0),(a,0,0)(-a,0,0),(a,0,0)(−a,0,0),(a,0,0)处的两个点电荷，其带电量均为2，绘制其对应的等势面。实验程序：①绘制单一等势面。q1=2;%电荷1的电量q2=2;%电荷2的电量a=2;%两个电荷之间的位置，(-a,0,0)，（a,0,0）x=linspace(-5,5,50);%x轴范围，从-5到5，划分成50个点[X,Y,Z]=meshgrid(x);%在xyz坐标系内，构建一个立体网络r1=sqrt((X-a).^2+Y.^2+Z.^2);%计算到右边电荷（a,0,0）的距离r2=sqrt((X+a).^2+Y.^2+Z.^2);%计算到左边电荷（-a,0,0）的距离U=q1./r1+q2./r2;%电势的分布[f,v]=isosurface(X,Y,Z,U,1.6);%计算等势面对应的面元和顶点p=patch('Faces',f,'Vertices',v);%绘制等势面set(p,'FaceColor','red','EdgeColor','none');%修饰等势面，这里面元为红色，无边沿色view(3);%默认为三维视角axisequal;%等比例显示camlight;%设置光线。②多个等势面同时绘制。q1=2;%电荷1的电量q2=2;%电荷2的电量a=2;%两个电荷之间的位置，(-a,0,0)，（a,0,0）x=linspace(-5,5,50);%x轴范围，从-5到5，划分成50个点[X,Y,Z]=meshgrid(x);%在xyz坐标系内，构建一个立体网络r1=sqrt((X-a).^2+Y.^2+Z.^2);%计算到右边电荷（a,0,0）的距离r2=sqrt((X+a).^2+Y.^2+Z.^2);%计算到左边电荷（-a,0,0）的距离U=q1./r1+q2./r2;%电势的分布[f,v]=isosurface(X,Y,Z,U,1.6);%计算等势面对应的面元和顶点p=patch('Faces',f,'Vertices',v);%绘制等势面set(p,'FaceColor','red','EdgeColor','none');%修饰等势面，这里面元为红色，无边沿色holdon;%叠加绘制模式p=patch(isosurface(X,Y,Z,U,1.2));%计算等值面并绘制，返回句柄pset(p,'FaceColor','none','EdgeColor','green');%对等值面进行修饰，无面元色，边沿为绿色view(3);%默认为三维视角axisequal;%等比例显示camlight;%设置光线。程序结果：①绘制单一等势面。②多个等势面同时绘制。实验三静态场问题求解及可视化题目1：考虑一个静电场问题，其对应的定解问题如下：{Δu=0u∣x=0=0,u∣x=1=0u∣y=0=0,u∣y=1=sin(2πx)\left\{\begin{matrix}\Deltau=0\\u|_{x=0}=0,u|_{x=1}=0\\u|_{y=0}=0,u|_{y=1}=sin(2\pix)\end{matrix}\right.⎩⎨⎧​Δu=0u∣x=0​=0,u∣x=1​=0u∣y=0​=0,u∣y=1​=sin(2πx)​题目给出了一个正方形边界四条边上的电磁分布值，然后计算正方形区域内部的电势分布。(1)解析解：用分离变量法对该问题进行求解，得到严格的解析解为u=1sinh(2π)sin(2πx)sinh(2πy)u={1\oversinh(2\pi)}sin(2\pix)sinh(2\piy)u=sinh(2π)1​sin(2πx)sinh(2πy)请使用surf函数和pcolor函数绘制该函数的图像。实验程序：x=linspace(0,1,100);%x取从0到1区间的100个点y=linspace(0,1,100);%y取从0到1区间的10