新人教版高中数学教材例题课后习题必修一复习参考题01

复习参考题1复习巩固1.用列举法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】(1)解方程即可；(2)根据求解；.(3)接方程即可；【详解】(1)由得，,因此.(2)由，且,，,得，因此.(3)由得，.因此.【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及一元二次方程的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1)(A,B是两个不同定点)；(2)(O是定点)【答案】(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.【解析】【分析】(1)指平面内到距离相等的点的集合；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合．【详解】(1)指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆．【点睛】本题考查描述法表示集合，是基础题．3.设平面内有，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合的点是什么.【答案】三条边的垂直平分线的交点.【解析】【分析】利用平面内到两定点的距离相等的点在这两点连线的垂直平分线上来解决问题．【详解】解:,点P到的三个顶点的距离相等,即点P是的外心,即为三条边的垂直平分线的交点.【点睛】本题考查集合内点的轨迹以及交集的运算，是基础题．4.请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空：(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的_______；(2)是的___________；(3)是的__________；(4)x,y为无理数是为无理数的_________.【答案】①.充分不必要条件②.充分不必要条件③.必要不充分条件④.既不充分也不必要条件【解析】【分析】(1)利用全等三角形来判断；(2)利用并集的概念来判断；(3)利用交集的概念来判断；(4)可举反例来判断.【详解】(1)如图：由，得，所以，则为等腰三角形，满足充分性，但是如果为等腰三角形，边上的高不一定等于边上的高，不满足必要性，故三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的充分不必要条件；(2)当时，有；反之当时，不一定有，故是的充分不必要条件；(3)当时，不一定有，因为有可能；反之当时，必有，故是的必要不充分条件；(4)当时，为有理数，当时，，故x,y为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件.故答案为：充分不必要条件；充分不必要条件；必要不充分条件；既不充分也不必要条件.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，是基础题.5.已知a,b,c是实数,判断下列命题的真假：(1)“”是“”的充分条件；(2)“”是“”的必要条件；(3)“”是“”的充分条件；(4)“”是“”的必要条件.【答案】(1)假命题(2)假命题(3)假命题(4)真命题【解析】【分析】(1)(2)利用来判断；(3)(4)利用来判断.【详解】解:(1)假命题,因为；(2)假命题,因为；(3)假命题,因为,依据为可能为0；(4)真命题,因为.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，是基础题.6.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假：(1)任意实数的平方大于或等于0；(2)对任意实数a，二次函数的图象关于y轴对称；(3)存在整数x，y，使得；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.【答案】(1).真命题；(2),二次函数的图象关于y轴对称,真命题；(3)假命题；(4)，真命题.【解析】【分析】利用符号“”与“”的意义改写，并判断真假.【详解】(1)，是真命题；(2),二次函数的图象关于y轴对称,真命题，；(3)假命题,因为必为偶数；(4).真命题,例如.【点睛】本题考查特称全称命题及其真假判断，是基础题.7.写出下列命题的否定,并判断它们的真假：(1)，一元二次方程有实根；(2)每个正方形都是平行四边形；(3)；(4)存在一个四边形ABCD，其内角和不等于.【答案】(1),一元二次方程没有实根,假命题.(2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题.(3)，假命题.(4)任意四边形ABCD,其内角和等于360°,真命题.【解析】【分析】根据特称命题，全称命题的否定的书写规律来写，并逐一判断真假.【详解】(1),一元二次方程没有实根,假命题，因为，方程恒有根；(2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题，因为任何正方形都是平行四边形；(3)，假命题，因为时，；(4)任意四边形ABCD,其内角和等于,真命题.【点睛】本题考查特称命题，全称命题的否定，是基础题.综合运用8.已知集合,求,并解释它们的几何意义.【答案】,几何意义是直线与相交于点;,几何意义是直线与平行,无交点.【解析】【分析】将集合中的方程按照问题联立，解方程组可得结果.【详解】解:..的几何意义是直线与相交于点;的几何意义是直线与平行,无交点.【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.9.已知集合,是否存在实数a,使得?若存在,试求出实数a的值;若不存在,请说明理由.【答案】存在,【解析】【分析】，分，讨论，并满足互异性，列式求解.【详解】解:，或，，∴存在实数，使得.【点睛】本题考查并集的性质，注意集合元素的互异性，是基础题.10.把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:(1)勾股定理;(2)三角形内角和定理.【答案】(1)任意一个直角三角形,它的斜边的平方都等于两直角边的平方和;(2)所有三角形的内角和都是180°.【解析】【分析】根据量词的意义来书写.【详解】(1)任意一个直角三角形,它的斜边的平方都等于两直角边的平方和；(2)所有三角形的内角和都是180°.【点睛】本题考查全称量词的概念及书写，是基础题.拓广探索11.学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?【答案】3人,9人【解析】【分析】利用韦恩图列方程计算即可.【详解】解:如图.设同时参加田径和球类比赛的有x人,则,,即同时参加田径和球类比赛的有3人,而只参加游泳一项比赛的有(人).【点睛】本题考查韦恩图解决集合问题，是基础题.12.根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题