第四章粉体流变学

第四章粉体流变学第一页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1粉体的摩擦特性在粉体发生流动与变形的过程中，摩擦性质是粉体力学的基础这些摩擦性质包括粉体中固体颗粒之间及颗粒与固体边界表面之间的摩擦性质；表征这些性质的物理量（或参数）是摩擦角；但由于在不同的原始条件下和不同的测试方法中所获得的摩擦角数值有差别，因此摩擦角有不同的表达方法

第二页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角①可以认为各个面上的应力都是均匀分布②而且可以认为单元六面体每对互相平行的面上的应力、大小及性质完全相同③剪应力互等定律

一、工程力学相关知识第三页，共七十四页，编辑于2023年，星期五主平面：经受力物体内一点所作的剪应力等于零的截面，称为该点的主平面主应力：主平面上的正应力叫主应力最大主应力及最小主应力：通过受力物体内任一点，一定有三个相互垂直的主平面，而且这三个主平面上的三个主应力中，有一个是通过这一点所有截面上的最大主应力，还有一个最小主应力，另一主应力为4.1.1内摩擦角一、工程力学相关知识第四页，共七十四页，编辑于2023年，星期五根据主应力数值，可以将应力状态分为：单向应力状态二向应力状态三向应力状态复杂应力状态4.1.1内摩擦角一、工程力学相关知识第五页，共七十四页，编辑于2023年，星期五单元体的三向应力状态示意图

4.1.1内摩擦角一、工程力学相关知识第六页，共七十四页，编辑于2023年，星期五对粉体层作如下假定：①忽略中间应力的作用，即将应力系看成、的二向应力系，此时，方向上无应力作用，只增加了一个压缩条件②假定粉体层是完全均质的③假定粉体的整体的连续介质

整体连续介质模型，可求解某点任一截面上的应力4.1.1内摩擦角二、莫尔应力圆第七页，共七十四页，编辑于2023年，星期五某一截面的受力图

4.1.1内摩擦角二、莫尔应力圆第八页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角规定：正应力、的脚标x,y表示应力平行于X、Y轴，拉力为正，压力为负；剪应力、的脚标的前一个字母表示作用力所在平面垂直于该轴，第二个字母表示作用力作用方向与该轴平行。剪应力以截面外法线顺时针90°所得方向为正；角：逆时针为正

二、莫尔应力圆第九页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角设：斜边长度为l，故作受力平衡分析：X方向：∴

∴

二、莫尔应力圆第十页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角Y方向：∴

∴

二、莫尔应力圆第十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期五故，联立下面两式：4.1.1内摩擦角又：二、莫尔应力圆第十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期五解之得：4.1.1内摩擦角上二式平方后加和并经整理得：莫尔应力圆二、莫尔应力圆第十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期五分析：以为横轴，以为纵轴，圆心坐标为（，0），半径为

由此圆可以确定对应任意角[即：若任意给定一点，则通过该点的任意截面上的、满足上式方程]

的正应力作用面，即粉体层中任意截面上的应力数值

粉体层X、Y坐标中，、相当于=0的作用面上的应力，而、则相当于作用于=的作用面上的应力

4.1.1内摩擦角二、莫尔应力圆第十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角二、莫尔应力圆第十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期五主应力即为正应力的极大值或极小值，即4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向令：此时θ为ψ∴

∴

若ψ满足，则(ψ+π/4)亦满足，对应着最大和最小正应力，即主应力σ1、σ3及方向，此时τ=0第十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向∴

对任意给定点而言，相互垂直的二个平面上的正应力之和为常数

第十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向又：莫尔圆的圆心位于（，0），半径为

∴

第十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向第十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期五∴

4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向又：∴

∴

第二十页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向若将x、y轴取在主应力面上（σ1、σ3为坐标轴），对任意给定点的任意截面上的σ、τ，有如下关系式成立：第二十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向第二十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向第二十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角四、内摩擦角（1）三轴压缩试验第二十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角四、内摩擦角第二十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角四、内摩擦角破坏面σ作用方向第二十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角四、内摩擦角（2）直剪试验第二十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角四、内摩擦角第二十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角四、内摩擦角（3）破坏包络线方程粉体存在初剪强度，即压力为0时的剪切强度(c)同一粉体在不同初始状态下，初剪强度不同，故对不同密实状态的同一粉体，可以得到多条破坏包络线第二十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期五呈直线的粉体为库仑粉体c=0的粉体为无附着性粉体；反之则为附着性粉体σa为表观扩张强度4.1.1内摩擦角四、内摩擦角对非库仑粉体，有下式：内摩擦角的求法：第三十页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.1内摩擦角四、内摩擦角对无附着力的库仑粉体，定义粉体侧压系数为水平应力与铅垂应力的比值主动粉体侧压系数：被动粉体侧压系数：第三十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.2安息角安息角：粉体粒度较粗状态下由自重运动所形成的角测验方法：排出角法、注入角法、滑动角、剪切盒法安息角与内摩擦角的区别：安息角为自重情况下形成的内摩擦角为粉体在外力作用下达到规定的密实状态并在此状态下受强制剪切所形成的角不同方法测得的安息角数值有明显差异，同一方法也可能得到不同的值第三十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.3壁面摩擦角和滑动摩擦角主要考虑到粉体与容器或设备有接触壁摩擦角Φw是指粉体与壁面之间的摩擦角，反应了粉体层与固体壁面的摩擦性质第三十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期五滑动摩擦角Φs是指单个颗粒与壁面之间的摩擦性质，测试方法：将载有粉体的平板逐渐慢慢倾斜，当粉体开始滑动时，板面与水平面之间的夹角，一般规定滑落时角度的90%为滑动角。当用于研究旋风分离收集料斗中颗粒沿锥壁下降时用此角。第三十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.1.4运动角粉体在运动时，颗粒内部的结构会发生变化，从而导致相互之间作用也发生变化，因此，对粉体而言，运动与静止时的摩擦性质是不一致的，但由于运动时的结构与状态分析较困难，通常用运动内摩擦角来表征粉体流动时的摩擦特性在测量静摩擦角的直剪法中，随着剪切盒的移动，剪切力逐渐增加，当剪切力达到几乎不变时的状态即所谓的动摩擦状态，这时所测得的摩擦角即认为动内摩擦角第三十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.2.1Janssen公式4.2粉体压力计算对液体而言，满足如下定律：（1）压力与深度成正比即帕斯卡定律（2）同一液面上压力相等，即连通器定律

对粉体，Jassen作如下假设：（1）容器内的粉体层处于极限应力状态；（2）同一水平的垂直压力恒定；（3）粉体的基本物性和填充状态均一，故内摩擦系数为常数第三十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.2.1Janssen公式第三十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.2.1Janssen公式取h深处的微元层作为研究对象，当其受力平衡时，在铅垂方向作受力分析为根据极限莫尔圆原理及假定1，对非粘性粉体，有∴

将上式整理后得

第三十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.2.1Janssen公式积分后得：

第三十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.2.1Janssen公式根据边界条件可知，当时时，，得：

即：深度为时，粉体铅垂压力与高度的关系为：

∴

代入得：

Jassen公式第四十页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.2.1Janssen公式水平压力若粉体层的上表层有外载荷存在，则：时，，此时：第四十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.2.1Janssen公式分析：（1）对棱柱形容器，可令横截面面积为F，周长为U，可用代替上式中的；（2）由Janssen公式可知，~呈现指数变化，即，当粉体层填充高度达一定值后，p值趋于常数值，这一现象称为粉体压力饱和现象（与液体相比）。对通常粉体而言，，取，则即当时，粉体层压力达最大压力的95%。故，当粉体层深度为筒径的数倍时，粉体层压力几乎为定值。（3）由Janssen公式计算得到的是静压力，由实践可知，能基本符合实际静压，但卸料时会产生动压力，这一动压力将远大于静压力，在工程实际中应加以考虑。

第四十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.2.2料斗的压力分布第四十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期五以料斗的圆锥顶角为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，如图所示，取料斗中的微元，对该微元作垂直方向上的力平衡。先求与壁面垂直方向上单位面积的压力

∴沿壁面长度方向上的摩擦力为：

4.2.2料斗的压力分布第四十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期五∴单元体部分粉体沿垂直方向的力平衡：

整理后得：式中：（与料斗形状、壁材料、粉体性质有关）4.2.2料斗的压力分布第四十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期五边界条件：（1）若外压为0，即：时，，有：4.2.2料斗的压力分布第四十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期五（2）若外压不为0，即：4.2.2料斗的压力分布第四十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.2.2料斗的压力分布第四十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.3粉体的重力流动粉体之所以会流动，是由于上述平衡条件被破坏后，粉体层沿剪切面的滑动和平移。第四十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.3.1粉体从口中流出在重力作用下：对液体，有：对粉体，有经验式：即流速与高度的平方根成正比在孔口上部的粉体颗粒相互挤压而形成的拱形构造承受着来自上部的粉体压力，这种拱为动态拱；构成拱的物料不断落下，而替代的新颗粒又不断地补充进来而形成动态平衡；实验证明，料仓高度超过其直径4倍时，排出速度就确实与仓内物料深度无关。

流速与层高无关第五十页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.3.2仓内粉体重力流动状态和模式

一、流动状态D：颗粒自由降落区

C：颗粒垂直运动区

B：团块运动区A：为颗粒擦过B区向出口区中心方向迅速滚落区E：颗粒不流动区除了E区以外，凡处于大于安息角位置的颗粒均产生流向中心的运动

第五十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.3.2仓内粉体重力流动状态和模式

一、流动状态颗粒在孔口处的流动与否除了与粉体性质有关外，还与孔口直径有关流出孔孔径与颗粒直径比小于5时，粉体不流出在两者比大于10时，流量也是不均匀的，为不连续流不同的流动模式反应了粉体的不同受力状态，同时也影响着料仓的受力第五十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.3.2仓内粉体重力流动状态和模式

二、流动模式1、漏斗流特点：（1）先入后出；（2）引起偏析、突然涌动、物料容重发生变化，会造成因贮存而结块等后果，但对那些不会结块或不会变质的物料，且卸料口足够大，可防止搭桥或穿孔的许多场合，漏斗流料仓可以满足要求；（3）是局部流动，减少了料仓的有效容积，易发生塌落、结拱等不稳定流动，操作控制较难。

第五十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.3.2仓内粉体重力流动状态和模式

二、流动模式特点：（1）符合“先进先出”的运动特点，减少贮存期物料的结块、变质、偏析等问题，而且不同批次、高度的物料层基本无交叉；（2）减少不稳定流动，使粉体的密度基本保持恒定，有利于计量2、整体流第五十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.4颗粒流动分析4.4.1流动分析中使用的特性

一、粉体的屈服轨迹YL也即破坏包络线不能无限延伸，终止于某一值是物料密度程度的函数在流动阶段，颗粒塑性范围内的应力可由终止点E连续确定第五十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.4.1流动分析中使用的特性

一、粉体的屈服轨迹YL第五十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.4.1流动分析中使用的特性

一、粉体的屈服轨迹YL密实最大主应力密实应力圆密实最小主应力第五十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.4.1流动分析中使用的特性

一、粉体的屈服轨迹YL流动通道中的料流单元，其所受的密实最大主应力和最小主应力是变化的流动时强度和密度是最后一组应力的函数，流动停止时，能保持这些应力不变物料在这些应力下保持静止，其强度可以增加，当料仓出口再次打开时，可能使流动受阻第五十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.4.1流动分析中使用的特性

二、有效屈服轨迹EYL通过坐标原点作一条直线与密实应力圆相切，则该条直线就称为有效屈服轨迹EYL第五十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.4.1流动分析中使用的特性

三、有效内摩擦角δ有效屈服轨迹与横坐标之间的夹角即为有效内摩擦角δ第六十页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.4.1流动分析中使用的特性

四、开放屈服强度fc开放屈服强度fc值小的粉体，流动性好

fc见图5-30第六十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.4.1流动分析中使用的特性

五、流动函数FF用于表示仓内粉体的流动性FF值流动性FF值流动性FF＜1凝结4≤FF＜10易流动1≤FF

＜2有强附着性，流不动FF≥10自由流动2≤FF＜4有附着性第六十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.4.2流动与不流动的判据

五、流动函数FF流动判据：若颗粒在流动通道内形成的屈服强度不足以支撑流动的堵塞料（料拱或穿孔），则在流动通道内产生重力流动根据Jenike公式可以计算得到料仓和料斗中的压力分布，从而得到物料单元体受到的密实最大主应力，如下图所示第六十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期五4.4.2流动与不流动的判据

五、流动函数FF第六十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期五在形成的料拱的拱脚上，存在着作用力，因此必存在主应力4.4.2流动与不流动