一元二次方程5

第三章一元一次方程3.1从算式到方程一、情景导入，初步认识

问题1小雨、小思的年龄的和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？小雨的年龄可以表示为两个不同的式子：

25-x和2x-9由于这两个式子是同一个量，因此可以写成：25-x=2x-8如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？问题2一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？解：设A，B两地相距xkm客车从A到B的行驶时间：匀速运动中，货车从A到B的行驶时间：因为客车比货车早1h经过B地：二、思考探究，获取新知

例1根据下列问题，设未知数并列方程（1）用一根长24cm的铁丝围城一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm。列方程4x=24（2）一台计算机已经使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh列方程1700+150x=2450（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1-0.52x）列方程0.52x-（1-0.52x）=80讨论问题1在第（2）中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列方程吗？①选“已使用的时间”，可列方程：2450-150x=1700②选“还可使用的时间”，可列方程：150x=2450-1700问题1在第（3）中，你还能设其它的未知数为x吗？设这个学校的男生个数为x，那么女生数为（x+80），全校的学生数为（x+x+80）可列方程：x+80=52%(x+x+80)归纳总结列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中相等关系，写出含有未知数的等式---方程方程只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元二次方程。解题的分析过程可以表示成：一元一次方程实际问题设未知数列方程试一试根据下列问题，设未知数，列出方程：1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m列方程：400x=30002.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设买了甲种铅笔x支，则买了乙种铅笔（20-x）支列方程：0.3x+0.6（20-x）=93.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm²，求上底解：设上底为xcm，则下底为（x+2）cm列方程：0.5（x+x+2）×5=404.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价是多少元？解：设上小水杯的单价为x元，则大水杯单价为（x+5）元列方程：10（x+5）=15x三、典例精析，掌握新知例1根据下列条件，列出关于x的方程

（1）x与18的和等于54解：x+18=54（2）27与x的差的一半等于x的4倍解：0.5（27-x）=4x例2x=3是下列哪个方程的解？（）A.3x-1-9=0B.x=10-4xC.x（x-2）=3D.2x-7=12C四、运用新知，深化理解1.列式表示:（1）比a小9的数解：a-9（2）x的2倍与3的和解：2x+3（3）5与y的差的一半解：0.5（5-y）（4）a与b的7倍的和解：a+7b2.根据下列条件，列出关于x的方程（1）12与x的差等于x的2倍解：12-x=2x（2）x的三分之一与5的和等于6解：x=-6×2=-124.已知x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程。解（x-5）·（2x-4）=1五、师生互动，课堂小结（1