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文档简介

14.1.1同底数幂的乘法主讲人：刘悦大连市博伦中学情景导入

问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？

根据乘方的意义可知：

(1)25×22=27(2)a3·a2

=a5(3)5m·5n

=5m+n(m,n是正整数)探索并推导同底数幂的乘法的性质

思考：1.上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？2.它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？探索并推导同底数幂的乘法的性质（1）

（2）（3）

(4）am·an=(m,n是正整数)

am·an=

（aa…a）（乘方的意义）m个an个a=aa…a（乘法结合律）(m+n)个a=am+n（乘方的意义）猜想:（m，n都是正整数）

（aa…a）同底数幂的乘法性质：am·an

=am+n(m、n是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加运算形式（同底、乘法）运算方法（底数不变、指数相加）

(1)

(2)

(3)

(4)

辩一辩

(×)

(×)(×)

(×)(5)

(×)

方法总结：1.参与运算的幂的底数必须相同；2.幂之间的运算是乘法；3.同底数幂相乘时，指数要相加；4.不能疏忽指数为1的情况.例1计算：

（1）

解：（2）（3）

(-x)2·(-x)3

(-x)2·(-x)3=(-x)2+3=(-x)5

方法总结：1.公式中的a可代表一个有理数、单项式或多项式.2.底数出现负号时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定符号。(1)(2)(3)

=-x5

练一练(学案卷第二组)(1)(-x)6·x10

-x6·(-x)10(2)方法总结：底数互为相反数时，可转换为相同底数再计算。指令：1.独立完成2.小组合作，统一答案并方法总结

23×24×25

y·y2·y3·y4

=y10例2：(1)(2)=y3·y3·y4=y6·y4

(1)(2)根据观察上面两式，你能发现什么规律？

23×24×25=27×25=212解：

同底数幂的乘法的性质可以推广到三个、四个…多个同底数幂相乘的情况：

（m，n，p都是正整数）．跟踪练习(学案)

(-x)6·x7·(-x)8

(x-y)3(x-y)2(x-y)例3：已知：am=2，an=3.求am+n=？解：am+n

=aa…a(m+n)个a=（aa…a）（aa…a）m个an个a则am+n=am·an=2×3=6

小结知识

思想方法

“特殊一般特殊”例子公式应用同底数幂乘法的性质

am·an=

am+n

(m、n正整数)推广:am·an···ap

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