切线的判定和性质

直线和圆的位置关系（二）小结：0d＞r1d=r切点切线2d＜r交点割线.Ｏldr┐┐.ｏldr.Old┐r.AC

B..相离

相切

相交

直线与圆的位置关系判定方法:图形

直线与圆的

位置关系

公共点的个数

圆心到直线的距离d与半径r的关系

公共点的名称

直线名称

在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?______,直线l和⊙O有什么位置关系?_________.思考:.OAOA相切l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:

∵OA⊥lOA是⊙O的半径∴l是⊙O的切线2、已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？..op3、下列语句对吗？a、经过半径外端的直线是圆的切线。b、垂直于半径的直线是圆的切线c、经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。例1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是⊙O的切线。证明：连接OC∵OA=OB⊿AOB为等腰⊿又∵CA=CB∴OC⊥AB∴AB为⊙O的切线1.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.

求证:DC是⊙O的切线..ABDCO方法引导当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.练习例2：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。BAC●D教师点评：证明切线时，a。若知道直线与圆有公共点时，经常“连半径，证垂直。”b若不能确定直线与圆有无公共点时，常常“作垂直，证半径相等。”∟EO练习2.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.FEABCD问题（二）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

将问题1中的问题反过来：如果直线L是⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。几何语言：∵是⊙O的切线，A为切点∴OA⊥L..∟OAL例2：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，求∠D度数。●DACOB点评：有切线，连半径，得垂直。练习3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.ABCDEO直角三角形三、小结：切线的判定定理：必具两个条件：＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。常添的辅助线是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿。切线的性质定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿常添辅助线：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。过半径的外端点垂直于这条半径连半径，证垂直作垂直，证半径圆的切线垂直于过切点的半径有切线，连半径，得垂直练习2：如图，

⊙M与X轴相交于点A（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？。MABXY四、巩固练习1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。●∟ABDCEFO2、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数有a、AD⊥BCb、∠EDA=∠Bc、OA=1/2ACd、DE是⊙O的切线●∟OBAECD五、作业

如图，DA、DB分别切⊙O于B、A，∠C=76°，求∠D。●OCBAD

随堂检测

1.⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点,则

(

)

A.d＞3B.d＜3C.d≤3D.d=32.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线和⊙O的位置关系是(

)A.相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和