第四章部分相干理论

第四章部分相干理论第一页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§1.研究部分相干的意义a.相干光与非相干光是两种理论状态下的光源描述。b.时间相干性、空间相干性是极限判断依据。c.部分相干光是实际光源的特征描述。d.以能见度（或对比度）来作为描述部分相干光的质量。第二页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§2.多色光场的解析信号表示a.单色信号的复表示。对单色信号:关于时间的傅里叶变换：

由：有：比较可知：ur(t)变到复信号u(t)在频域可理解为：复数表示为:去掉实信号的负频成分加倍实信号的正频成分（单边谱）第三页，共四十一页，编辑于2023年，星期五

§2.多色光场的解析信号表示b.多色信号的复表示。对于多色信号如存在傅里叶频谱:称为实函数的解析信号。

的频谱为：有：定义多色信号的复数表示为:第四页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§2.多色光场的解析信号表示b.多色信号的复表示。

第五页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§2.多色光场的解析信号表示b.多色信号的复表示。

求解卷积：柯西积分主值第六页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§2.多色光场的解析信号表示b.多色信号的复表示。

我们称：为希尔伯特(Hilbert)变换。用算子表示当定义：比较可得：第七页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§2.多色光场的解析信号表示b.多色信号的复表示。

结论：

则所求的解析信号为：给定一个实信号，对它实行希尔伯特变换而得出：在线性平移不变系统中：第八页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§2.多色光场的解析信号表示例题1：求(t)的希尔伯特变换及其信号解析式。

又：则所求的解析信号为：其希尔伯特变换为：解：第九页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§2.多色光场的解析信号表示例题2：求cos2ot的希尔伯特变换及其信号解析式。

又：其频谱为：解：第十页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§2.多色光场的解析信号表示例题2：求cos2ot的希尔伯特变换及其信号解析式。

则所求的解析信号为：其原函数为：第十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§3.互相干函数a.互相干函数的定义：

K1,K2称为传播因子，分别与r1,r2设针孔P1,P2到观察屏上Q点的距离分别为r1,r2，t时刻P1,P2点的光振动用解析信号u(p1,t),u(p2,t)表示，则t时刻在Q点的光场为：成反比。由惠更斯-菲涅耳原理可知，K1,K2为纯虚数。第十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§3.互相干函数a.互相干函数的定义：

由于探测器的响应时间长的多，只能探测到光强的平均值，用运算符<>表示平均运算算子，即：第十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§3.互相干函数a.互相干函数的定义：

假定光场是平稳的，其统计性质不随时间改变，只与=t2-t1有关：第十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§3.互相干函数a.互相干函数的定义：

引入参数使：分析可知：定义为光场的互相干函数。定义为光场的自相干函数。第十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§3.互相干函数a.互相干函数的定义：当：有：所以Q点的光强可表示为：此时：第十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期五

§3.互相干函数b.复相干度的定义：

在许多情况下，用归一化的互相干函数来处理问题，以便于比较用来表征：分析可知：定义为光场的复相干度。此时：用来表征：第十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§3.互相干函数c.复相干度与干涉条纹的可见度的关系

因为干涉条纹的可见度是针对正弦型条纹而言的，为此可从窄带光较小来分析，设窄带光的平均频率为，则在观察屛上的互相干函数和复相干度分别表示为：则：令：第十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§3.互相干函数c.复相干度与干涉条纹的可见度的关系

由可见度定义有：时这就是为什么说部分相干理论是从可见度表述其质量的原因代入可见度公式，得：当：第十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§3.互相干函数d.互相干函数的谱表示

为了保证进行傅里叶变换定义截尾函数uT(p1,t)是与相应的解析信号同理：第二十页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§3.互相干函数d.互相干函数的谱表示

所以：定义：为光场的互谱密度

互相干函数与互谱密度成单边傅里叶变换对。第二十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§3.互相干函数d.互相干函数的谱表示

所以：当对互谱密度和功率谱密度归一化处理：为光场的功率谱密度

复（自）相干度与归一化互谱密度（归一化功率谱密度）成单边傅里叶变换对。同理对自相干函数有：定义第二十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§4.时间相干性与空间相干性a.时间相干概念对于具有一定有效频谱宽度的光源，只有当时间间隔比小得多时，振幅才大体上保持不变，可以近似用平均频率的单色波来定性分析。一般情况下，定义为相干时间，定义为相干长度。第二十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期五第二十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§4.时间相干性与空间相干性b.不同谱线轮廓的相干时间

1）高斯线型2）洛伦兹线型3）矩形线型常见的谱线轮廓有：第二十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§4.时间相干性与空间相干性b.不同谱线轮廓的相干时间

（一般表达式）曼德尔定义相干时间为：高斯线型：洛伦兹线型：矩形线型：第二十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§4.时间相干性与空间相干性c.傅里叶变换光谱术

如果光波的功率宽度已知，由麦克尔逊干涉仪观察到的干涉图的特征就可完全确定。第二十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§4.时间相干性与空间相干性c.傅里叶变换光谱术利用干涉图和功率谱密度之间的这一关系，通过测量干涉图来确定未知入射光的功率谱谱度，这就是傅里叶变换光谱术的理论基础。

傅里叶变换光谱术的特点：1）光源能量的利用率高2）分辨率高3）应用广泛。第二十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期五傅立叶变换红外光谱仪每一台傅立叶变换红外光谱仪，由以下几部分构成：一个光源、一个干涉仪（分束器是它的一部分）以及一个检测器。FT-IR第二十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期五到样品红外光源发出的光束干涉仪是红外光谱仪的心脏部件在干涉仪的出口，两束有光程差的光发生干涉，然后到样品。第三十页，共四十一页，编辑于2023年，星期五干涉仪动镜移动距离为n/2，即光程差为n时

第三十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期五动镜移动距离为n/4，即光程差为n/2时

干涉仪第三十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期五因为动镜以一定的速度（）移动，检测器上得到的信号是正弦波信号。光束强度在波数光源经过仪器调制后（分束器效率、检测器和放大器的响应）的强度波数光程差动镜移动速率(cm/sec)时间(sec)得到的AC组分I’（）：就是所谓的干涉图。第三十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§4.时间相干性与空间相干性d.空间相干性在零程差位置形成干涉条纹的能力反映了空间相干效应。

称为空间互相干函数称为复空间相干度第三十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§5.互相干的传播及相关定理a.窄带光场的衍射积分公式由惠更斯—菲涅耳原理，对于部分相干光可用解析信号来表述：

进一步简化：第三十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§5.互相干的传播及相关定理b.窄带光的互相干传播规律1)传播面上的互相干函数第三十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§5.互相干的传播及相关定理b.窄带光的互相干传播规律2)传播面上的互强度当时，即称为传播面上的互强度。用表示。第三十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§5.互相干的传播及相关定理b.窄带光的互相干传播规律3)传播面上的强度分布当时：当即：第三十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期五§5.互相干的传播及相关定理c.范西泰特-泽尼克定理1)30年代提出，通过干涉实验验证2）互强度由于光源是非相干的，有：旁轴近似条件下：第三十九页，共四十一页，编辑于2