第六章静电场新

第六章静电场新第一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

宏观带电体的带电量qe，准连续。

夸克模型e=1.60210-19库仑，为电子电量2.电荷量子化密立根

近代理论推测夸克粒子可能携带分数电荷（或电子电荷）但实验上尚未直接证明。

在自然界中，电荷总是以基本单元的整数倍出现，近代物理把电荷的这种不连续性称为电荷的量子化。

第二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五3、电荷守恒定律

一个与外界没有电荷交换的系统中，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变，这一规律称为电荷守恒定律。(由富兰克林总结得出)（自然界的基本守恒定律之一）第三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五二、库仑定律1785年，法国物理学家库仑（C.A.Coulomb)给出了真空中两个点电荷间的相互作用库仑（C.A.Coulomb)第四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五库仑扭称通过测量丝线扭转角度确定q与Q之间作用力。第五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五1.点电荷:电量集中的几何点(2)可以简化为点电荷的条件:d观察点Pr说明:(1)点电荷是理想化的物理模型第六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五2.库仑定律

在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力与这两个点电荷的电荷量的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。第七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五0=8.8510-12C2·m-2·

N-1（为真空电容率）第八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五库仑定律说明：同号电荷相互排斥,异号电荷相互吸引1.力的方向第九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五2.两个以上点电荷之间的相互作用第十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五3.静电力与万有引力

在原子中，电子和质子之间的静电力远比万有引力大，由此，在处理电子和质子之间的相互作用时，只需考虑静电力，万有引力可以略去不计。第十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五1.电场三、电场电场强度

两点电荷之间的相互作用力是相距一定距离而发生的，不同于通常物体间相接触的相互作用力.这种超距离的相互作用靠什么传递呢?普遍的观点认为，第一个电荷在它周围的空间产生电场，第二个电荷并没有直接接触第一个电荷，而是处在它的电场中并与该电场发生相互作用.电荷1产生电荷2电场作用于作用于产生第十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五2.电场强度

单位

在电场中的某点，单位正电荷所受到的电场力为该点电场的电场强度，简称场强.

电荷在电场中受力第十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五1.点电荷的电场强度+Q-Q四、用库仑定律计算场强第十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五由力的叠加原理得所受合力故处总电场强度

2.点电荷系的电场强度第十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

例6-1

如图所示为由位于(0，a)的正电荷Q与位于(0，-a)的负电荷-Q所组成的电偶极子，求其垂直平分线上距

O点r处点P的场强.已知：

Qa

求：

第十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

解：

在x轴上任何一点，两个电荷产生的场强有同样的大小由对称性可知，E+与E-的x分量抵消了，只剩y分量第十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五将电偶极子中一个电荷的电量Q与正负电荷之间距离d的乘积定义为电偶极矩，用符号P表示，d的方向由-Q指向Q.则有

若第十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五3连续分布带电体:线密度:面密度:体密度P第十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五aPxyO它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a)解dqr由图上的几何关系21例长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为求第二十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五讨论

无限长直导线aPxyOdqr21第二十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五例6-3

如图所示为半径a的均匀带电圆环，总电量Q，求圆环轴线上距圆心为x处点P的场强.

已知：Q、a

求：

解：选择电荷元产生的元场强的大小第二十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五由对称性可知，场强的垂直分量抵消第二十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五因为x在整个积分过程中不变化，可将其提出积分号第二十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五（2）（点电荷电场强度）（1）在圆心O点说明第二十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五例2均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解由例１第二十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第二十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五（点电荷电场强度）讨论无限大均匀带电平面的电场强度第二十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五一、电场线

规定：1）曲线上每一点切线方向为该点电场强度方向；

2）用电场线的疏密表示电场强度的大小。

在电场中画一组有方向的曲线，来形象的描述电场在空间的分布，这一组曲线称为电场线。第二十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

通过垂直于电场方向单位面积电场线数（电场线密度）为该点电场强度的大小。第三十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五正点电荷+负点电荷第三十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五一对等量异号点电荷的电场线+第三十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五一对等量正点电荷的电场线++第三十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五一对不等量异号点电荷的电场线第三十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五带电平行板电容器的电场线++++++++++++

第三十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五电场线特性：

1）始于正电荷，止于负电荷(或来自无穷远，去向无穷远)，静电场电场线不闭合。

2）某点的场强大小与该点电场线密度成正比，电场线密度为与电场线垂直的单位面积上的电场线条数dN/dS⊥。

3）两条电场线在没有电荷存在的空间不相交。第三十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五二、电通量

定义：通过电场中任一面积的电场线数目叫做通过该面的电通量。1.在匀强电场中通过平面S的电通量第三十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第三十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五2在任意电场中通过任意曲面S的电通量第三十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五3闭合曲面的电通量第四十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五3闭合曲面的电通量第四十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五闭合曲面的电场强度通量第四十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五+

点电荷位于球面中心三高斯定理第四十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五+

点电荷在任意封闭曲面内第四十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五点电荷在封闭曲面之外第四十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五由多个点电荷产生的电场第四十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五真空中的高斯定理

在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？高斯定理第四十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.总结第四十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五讨论

将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*第四十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.第五十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五四用高斯定理计算场强

其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）第五十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五例6-5

求无限长均匀带电直线的电场分布。已知线上线电荷密度为λ。输电线上均匀带电，线

电荷密度为4.2nC/m，求距电线0.50m处的

电场强度.+++++

求：

已知：

第五十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五+++++选取闭合的柱形高斯面对称性分析：轴对称解:+第五十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五++++++第五十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五例均匀带电球壳的电场强度RQS1S2解：由于电荷均匀分布，电场强度也将成球面对称，因此电场强度方向均沿径矢。对于球面内部：作高斯面S1，根据高斯定理对于球面外部：作高斯面S2，根据高斯定理第五十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五rEOE=0电场分布曲线orQEep24=RQS1S2第五十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五例已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）R++++解球外r均匀带电球体的电场强度分布求球内()r'电场分布曲线REOr第五十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ(单位面

积所带电量)，求平面外电场分布.

求：

已知：

σ第五十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++选取闭合的柱形高斯面对称性分析：

垂直平面解底面积++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第五十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第六十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五讨论无限大带电平面的电场叠加问题第六十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第六十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第六十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五一、静电场力做功的特点

点电荷的电场第六十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五结果:仅与的始末位置有关，与路径无关。第六十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

任意电荷的电场（视为点电荷的组合）

结论：电荷在静电场中移动时，电场力所作的功与该电荷及其在电场中的起始和终了位置有关，而与电荷所经历的路径无关。根据电场的叠加原理第六十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五二静电场的环路定理静电场是保守场结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.第六十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五三、电势能和电势

静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值。选b点为电势能零点一般选无限远处的电势能为零，则

单位：焦耳（J）第六十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五重力对物体m做功使重力势能减少及在静电场中电场力对正电荷q做功使静电势能减少第六十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

电势定义：把电荷在电场中某点的电势能与它的电量的比值，称为该点的电势。

电势差(将单位正电荷从移到电场力作的功)

电场力做功与电势差第七十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

注意电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；

单位：伏特电势大小是相对的，与电势零点的选择有关几种常见的电势差（V）生物电10-3普通干电池1.5汽车电源12家用电器110或220

高压输电线已达5.5105闪电108109第七十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五令

求点电荷电场的电势分布。解：三电势的计算第七十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五“无限长”带电直导线的电势.解令第七十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

一均强电场方向沿x轴正向，大小为，找出电势V与x的关系式，设x=0处V=0。解：第七十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

例6-10

求例6-6中均匀带电球面的空间电势分布.解：由例6-6知，球面内外的场强大小为球面外任一点P2的电势V2为第七十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五球面内任一点P1的电势V1时要注意积分区间跨两个定义域，积分须分区域进行，即

第七十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五均匀带电球面的空间电势和电场第七十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五电势的叠加原理

点电荷系根据场强叠加原理

点电荷系电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。第七十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

电荷连续分布第七十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

例6-11

电偶极子的+q位于z=a处，-q位于z=-a处，

求z轴距电偶极子较远处(z>>a)的电势.因为z>>a解：第八十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

例6-11求均匀带电圆环轴线上任一点的电势，圆

环半径为a，带电Q.解：在圆环上取一电荷元dq第八十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五dq在点P的电势为

整个圆环在点P的电势为第八十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五讨论（1）该点场强E=0场强为零的点，电势不一定为零。（2）表明在轴线上远离环心的地方，可将带电圆环看作一点电荷.第八十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.第八十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第八十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第八十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第八十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第八十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五1等势面电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.电场中电势相等的点所构成的面.某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.六、等势面场强与电势的关系第八十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五点电荷势场等势面等势面场电线电场线+第九十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五电偶极势场+-电场线电场线等势面等势面第九十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五电容器势场++++++++++++++++++电场线等势面第九十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五电导块势场等势面等势面电场线电场线++++++++++++++++++++++++++++++++++第九十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五综合势场图+等势面等势面场电线电场线++++++++++++++++++电场线等势面+-电场线电场线等势面等势面++++++++++++++++++++++++++++++等势面等势面电场线电场线++++第九十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五任意两相邻等势面间的电势差相等.用等势面的疏密表示电场的强弱.

等势面越密的地方，电场强度越大.第九十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

（1）在等势面上任意两点间移动电荷时，电场力所作的功为零；等势面的性质：（2）电场线与等势面处处正交；

（3）电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面；

（4）若规定相邻两等势面的电势差相等，则等势面越密的地方，场强越大；第九十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五2.已知电势求场强第九十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.第九十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五方向

与相反，由高电势处指向低电势处大小第九十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

直角坐标系中求电场强度的三种方法2）利用电场强度叠加原理3）利用高斯定理1）利用电势与电场强度的关系第一百页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

例6-12点电荷的电势为求(1)径向场强分量；(2)X向场强分量解：（1）径向场强分量为(2)X向场强分量第一百零一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五已知分布，应用场强与电势的微分关系求分布EV解法提要：EIVdrdIeIIEIIVdrdIIIEVdrdIIIdrddrddrd()+1Qpe0412QR2R10()R1r()+1Qpe0412QR2rpe04r21Q()rR1R2pe04rQ1+2Q2Q1Qpe04r2+()rR2例E1QVr()IIIIII2QR1OR2两均匀带电同心球面已知求r()VVIVIIIIIV()+1Qpe0412QR2R1()+1Qpe0412QR2rpe04rQ1+2Q()R1r()rR1R2()rR2r第一百零二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度.解-+第一百零三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五-+第一百零四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五-+第一百零五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五-+第一百零六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五+++++++++感应电荷一静电感应静电平衡条件1

静电感应+6-4静电场的导体第一百零七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五++++++++2

静电平衡第一百零八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.第一百零九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五++++++导体表面为等势面推论：导体为等势体导体内各点电势相等第一百一十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五3静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.1）实心导体高斯面实心带电导体第一百一十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五2）

空腔导体空腔内无电荷时电荷分布在表面内表面？外表面？空腔带电导体高斯面第一百一十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五若内表面带电，必等量异号结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面,内表面无电荷.与导体是等势体矛盾－＋高斯面++++++++++空腔带电导体第一百一十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

空腔内有电荷时结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q．+高斯面qq-q空腔导体第一百一十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五作扁圆柱形高斯面3）导体表面附近场强与电荷面密度的关系+++++++S第一百一十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五4）导体表面电荷分布规律++++++++++第一百一十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电

.尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害

.然而尖端放电也有很广泛的应用

.尖端放电现象尖端放电现象的利与弊第一百一十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五<电风实验>++++++++++尖端放电现象的利用(electricwind)<避雷针>(lightningrod)第一百一十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五避雷针必须可靠接地带电云避雷针的工作原理++++－－－－－++－+第一百一十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五二、静电屏蔽利用封闭导体壳隔离静电场的影响封闭导体壳不论是否接地，内部电场不受壳外电荷影响接地封闭导体壳外部电场，不受壳内电荷的影响++++++q腔内位置变化无影响q腔内电量变化有影响若不接地++++第一百二十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

例有一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm

的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？第一百二十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五解作球形高斯面作球形高斯面第一百二十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五球体上的电荷分布如图（球壳内表面带，外表面带）第一百二十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第一百二十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8C第一百二十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五一孤立导体的电容单位：

孤立导体的电容为孤立导体所带电荷Q与其电势V的比值.6-5电容电容器静电场的能量第一百二十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五例

球形孤立导体的电容地球第一百二十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五二电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器1电容器的分类按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等特点：非孤立导体，由两极板组成第一百二十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五2.5厘米高压电容器(20kV5~21F)(提高功率因数)聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47F)电解电容器(160V470F)12厘米2.5厘米70厘米第一百二十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五2

电容器的电容电容器的电容为电容器一块极板所带电荷Q与两极板电势差的比值.第一百三十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.注意第一百三十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五3

电容器电容的计算（1）设两极板分别带电Q

（3）求两极板间的电势差U步骤（4）由C=Q/U求C（2）求两极板间的电场强度第一百三十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五例1

平行平板电容器解++++++------第一百三十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五例2圆柱形电容器设两圆柱面单位长度上分别带电解++++----++++----第一百三十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五例3球形电容器的电容设内外球带分别带电Q＋＋＋＋＋＋＋＋解第一百三十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五孤立导体球电容＋＋＋＋＋＋＋＋第一百三十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五设两金属线的电荷线密度为

例4两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR,求单位长度的电容.解第一百三十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第一百三十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五四电容器的串联(connectioninseries)１电容器的并联和并联(connectioninparallel)＋等价于等价的电容器带电Q第一百三十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五２电容器的串联等价于＋电容器带电第一百四十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五+++++++++---------静电场能量+五静电场的能量能量密度第一百四十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五能量密度不均匀电场中（适用于所有电场）忽略边缘效应，对平行板电容器有静电场能量第一百四十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五我们用能量密度来计算导体球内外的空间电场能

场强分布