第二十一讲最大公因数与最小公倍数

3和610和89和464036最大公因数最小公倍数两数是倍数关系较小的数较大的数两数只有公因数11两个数的乘积一般情况3和610和89和4321很快地说出每组数的最大公因数和最小公倍数。2

和824

和1212

和97

和88

1

564和536

1

2012

243

和8231241.找出7和19的最大公因数A.B.C.1331912.找出17和51的最大公因数A.317513.找出6和30的最小公倍数630604.找出12和18的最小公倍数A.726365.找出24和64的最大公因数A.41281.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?

这时男、女生分别有几排?女生有36

人。男生有48

人。2.李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水?月季每4

天浇一次水,君子兰每6

天浇一次水。如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇?8.我跑一圈用3

分钟。我跑一圈用4

分钟。我要用6

分钟。此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是2×3=6再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止.2

12

18

3

6

9

2

3用这一种方法还能先求同时最除小以公公倍因数数。2先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止.2

12

18

3

6

9

2

3把所有的除数和最后的两个商连乘,得到12和18的最小公倍数是2×3×2×3

=36.例题求28和42的最大公因数和最小公倍数4

22

2

87 1

4 2

12

328和42的最大公因数2×7＝1428和42的最小公倍数2×7×2×3＝84例题求两个数的最大公因数求两个数的最小公倍数相同点用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止．同左不同点把所有的除数乘起来．把所有的除数和商乘起来．练习根据下面的短除，选择正确答案．218

309

1533

518和30的最大公约数是（

A

）A.

2×3＝6

B.

3×5＝15C.

2×3×3×5＝9018和30的最小公倍数是（

B

）A：2×3＝6

B：2×3×3×5＝90C：18×30＝540练习改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正．6090304510152352

360和90的最大公约数是2×3＝62×3

×

5＝30修改60和90的最小公倍数是2×3

×10

×15

＝900修改2×3

×5

×2×3

＝180练习改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正．7711

21

27和12的最大公约数是77和12的最小公倍数是7×1×12＝84因为7和12是互质数所以7和12的最大公约数是17和12的最小公倍数是7×12＝84修改两个数的最大公因数可以用（

）表示。12和18的最大公因数是6，可以表示为（12，18）=6。两个数的最小公倍数可以用[

]表示。12和18的最小公倍数是36，可以表示为[12，18]=36。用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。2

12

20

2

6

10

3

512和20的最大公因数是2×2=4。可以表示为（12，20）=4。2

12

20

2

6

10

3

512和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。可以表示为[12，20]=60。用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。11

33

11

3

133和11的最大公因数是11。可以表示为（33，11）=11。用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。11

33

11

3

133和11的最小公倍数是11×3×1=33。可以表示为[33，11]=33。1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？—方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？——已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少么？[6、4]=12

12×2=24（分米）2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。（6、4）=2

（6×4）÷（2×2）=6（块）3×2=6（块）———————3、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？[15、12、10]=60 60求的是什么？（60×60×60）÷（15×12×10）=120块4、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可以，上体育课的至少有多少人？已知份数，求总数，应用公倍数的知识。5、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少1人，上体育课的至少有多少人？[3、5、6]=30

30－1=29（人）观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？B、24＋31=55（天）

55÷12=4（次）……7（天）4＋1=5（次）6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。两人下一次在敬老院相遇是几月几日？〖2、3〗=6

7＋6=13答：两人下一次在敬老院相遇是7月13日。从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？A、可以用列举法解答例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？解：下一页上一页45

60153415×3×4＝180〔45，60〕＝180180÷60＝3（时）6＋3＝9答:上午9时例3、王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？下一页上一页2

3

4

6

3

3 2

3

1

2

12×3×2＝12解：〔3，4，6〕＝1212+1

＝13答:10月13日例4、有一张长6公分，宽4公分的长方形色纸，将它剪成最大的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分？2

6

4

3

2解：(6，4)

＝26÷2

＝3（长可剪成3个）4÷2

＝2（宽可剪成2个）答:2公分把46