2023学年完整公开课版矩形的判定

6/23/202311.2特殊的平行四边形1.2.2矩形的判定北师大版九年级数学上册6/23/20232学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。知识回顾ABCD从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

ABCD直角三角形斜边上的中线性质

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6/23/20234你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形6/23/20235如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想6/23/20236O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的ABCD会是一个什么图形？

想一想猜猜看：6/23/20237情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。6/23/20238命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB6/23/20239对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）6/23/202310有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角探究ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)6/23/202311情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？6/23/202312已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵

∠A=90°∴四边形ABCD是矩形6/23/202313矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：6/23/202314你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：（4）有三个角都相等的四边形是矩形;6/23/2023下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；XXX6/23/202316例：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM

要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。例题已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积ABCDO6/23/202318已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．6/23/202319∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？1.判定一个四边形是矩形的方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？6/23/202320小结：矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等

2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）

A菱形B平行四边形

C矩形D不能确定

6/23/202321C5C6/23/2023224、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．相等且互相平分6/23/202323在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE6/23/202324如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD