初中数学-三角形内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形内角和定理》教学设计【教学目标】知识与技能目标：（1）理解添加辅助线的合理性和必要性。（通过学生的语言表达进行评价）（2）掌握“三角形内角和定理”及证明方法；（通过组内交流和集体展示评价）（3）通过观察和操作“撕纸拼图”的过程，掌握添加辅助线的技巧并体会“转化”的数学思想。过程与方法目标：（1）对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。（2）通过定理证明过程中的一题多解、一题多变等，体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。情感态度与价值观：（1）通过情景设计，激发学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的学习兴趣。（2）为学生提供充足的时间思考、合作、展示，培养学生积极思考、大胆交流、严格证明的学习习惯。【重难点】重点：三角形内角和定理的证明难点：定理的多种证法思路及辅助线的引入【教学过程设计】创设情境，激发情趣：讲述“内角三兄弟之争”的故事，设疑引入，激发学生探究新知的欲望。在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然发起脾气来，指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？设计意图：从学生感兴趣的“小故事”入手，充分调动学生学习的积极性，产生要解决问题的正向能量，并借此提出本节课要探索的问题，引发学生思考。二、回顾与思考：我们证明一个命题的一般步骤，自己尝试把命题“三角形的内角和是180°”转化成符号形式。设计意图：温故知新，回顾证明命题的一般步骤三、动手实验，启迪思维：动画演示“撕纸拼图”过程后学生利用“纸板模型”拼图。观察三个角拼成一个什么角？此实验给了我们什么启示？（3）由图中AB和CD的关系启发我们画一条什么线作为问题的桥梁？。开启智慧：你还有没有其他的作辅助线的方法？已知，如图△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°设计意图：从演示和拼图中发现添加辅助线的方法。评价学生发现规律和问题的能力。培养学生有“公理化思想”，能运用基本事实和定理证明问题，有学会运用旧知解决新知，从以前的活动中思考获取解决的方法，有合作学习的能力，有探究新知的能力。四、自主探索，分析发现：学生依据已有经验，独立思考，分析发现“证明三角形内角和是180度”的方法教学预测：通过动画演示结合学生拼图，引导学生发现解决问题的关键是将三个内角“移”到同一个顶点处。注意发现“移角”的辅助线的叙述，如果有学生直接做两个角，目前学生证明有困难，教师要及时引导。对策：及时引导学生抓住“180度”这个切入点，并注意纠正学生表述中的错误。设计意图：依据《课程标准》，设计多种活动形式，引导学生积极参与观察、实验等学习活动，培养学生“发现和提出问题”的能力，养成“独立思考、勇于创新”的良好学习习惯；体现“学生主体、教师主导”的新课程理念。五、大胆交流，展示自我：小组展示探究结果，并根据探究中遇到的困难进行交流解惑。证明：过点A作AE∥BC∴∠EAB=∠B（两直线平行，内错角相等）∠EAB+∠BAC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BAC+∠C=180°设计意图：为学生提供展示交流的时间与空间，培养学生的一题多解，一题多变的创新精神，评价学生的语言表达能力，提出问题和解决问题的能力，完成教学目标。六、范例尝试：掌握运用本节课的知识解决问题的方法，并激励同学继续探索证明题目的思维方法。在△ABC中，已知∠ABC=38º，∠ACB=62º，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。AABDC设计意图：强化学生熟练应用定理的能力，增加学以致用的乐趣和信心，进行讲练结合，让学生正确运用数学学习知识解决实际问题。七、课堂小结，思维升华：总结本节课的知识与解决问题的方法，并激励同学继续探索其他的证明方法。1、转化思想是数学中解决问题常用的策略2、探索了用多种方法证明三角内角和定理。3、证明题目中，形成正向思维、逆向思维或正逆结合的思维思考方式。设计意图：进行知识梳理，再现重难点；激励学生探索其它证法，把数学学习由课内延伸到课外。《三角形内角和定理》学情分析学生在小学已经学习过“三角形的内角和是180度”，从学生的知识储备和能力经验来看，学生可以进行猜想与验证的口头说理过程。这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。本课通过引导学生回顾原来探究与验证的过程，从探究与验证活动中获取证明的思路，即通过“添加辅助线”将三角形的内角巧妙地“转化为已有经验”，即一个平角或两平行线条件下的同旁内角，为定理的证明提供了必备的条件。本节课需要重点解决的问题是定理的证明；在定理证明中，学生将首次接触和应用辅助线，于是，在证明中“为什么要添加辅助线”、“如何添加辅助线”就必然成为本节课的重点。借助“撕三角形纸片，拼接，验证三角形内角和定理”的过程分析，启发诱导学生初步体会辅助线及其在证明中的作用。最后，引领学生进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“最优化”思想。《三角形内角和定理》效果分析一、习题设计体现了《数学课程标准》的精神，正确处理了课内学习向课外延伸的关系。试题的整体设计力求加强对基础知识的考查，在此基础上侧重考查学生综合运用知识的能力，通过一题多解，一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。二、学生答题情况分析本节课内容对学生来说相对简单，因此课堂上的练习多采用同桌批改、黑板展示和教师讲解的方式。学以致用练习，对三角形内角和定理的简单应用，题目很简单，主要目的是增强学生的学习信心，学生采用集体口答的方式交流，掌握情况很好。对于第（2）题，三角形中∠A：∠B：∠C=1∶2∶3，则∠A=___°，∠B=___°，∠C=___°，引导学生回思：应用的知识点有哪些？解题方法是什么？体现方程思想的运用。巩固练习，完成效果很好，学生能够通过正向思维或逆向思维的思考方式，进行思路分析，并能顺利的完成解题步骤。对于能力提高题目：先让学生独立思考，又增加了小组讨论环节，集合四个人的力量解决问题，很多人在小组讨论的过程中通过组内讲解已经掌握。本节内容学生掌握情况良好，题量、难易适度，试题大部分都是基础题。从总体上说习题适合学生学情。对于出错的学生课后会选择备用练习加强巩固。《三角形内角和定理》教材分析教材的地位与作用：本课是鲁教版义务教育教科书数学七年级下册第八章第六节的内容。是继定义与命题、基本事实与定理、探索并证明了平行线的性质及判定定理之后，继续学习证明，初步掌握推理论证的方法，提高演绎推理的能力，为以后学习四边形、多边形内角和定理打下基础，具有承上启下的作用。本节课是在学生熟知定理内容的基础上，对定理证明方法进行探究的课题，培养了学生数学思维的多向性和书写的合理性，对今后平面几何的学习起着重要的铺垫作用，也充分体现数学知识承前启后的紧密关联性。重点：三角形内角和定理的证明难点：定理的多种证法思路及辅助线的引入《三角形内角和定理》评测练习学以致用：1、(1)∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=__（2）三角形中∠A：∠B：∠C=1∶2∶3，则∠A=___°，∠B=___°，∠C=___°（3）△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=__总结：直角三角形的两个锐角互余。巩固练习：2、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°∠C=70°.求证：∠ADE=50°AABCDE能力提升：3、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，∠BPC＝130°，求∠A的度数。4.拓展延伸：在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到到三角形内一点呢？“凑”到三角形外一点呢？《三角形的内角和定理》课后反思本节课依据《数学课程标准》，关注学生在情感、态度、价值观和一般能力等方面的全面发展，采用生命化课堂的三分之一模式，实现目标、教学、评价一致性的教学要求。本节课的教学设计成功的创设问题情境，三角形的内角和等于180度，作为初二的学生早已熟知，但根据教材编排，在初二第二学期要学习证明的必要性，要对该定理进行严格证明，辅助线的添加且方法多样，又是重点和难点。近期，我执教了数学《三角形的内角和定理》这一节的教学，谈谈个人的一些做法和想法。在习题设置中我主要分为两大块：第一大块是利用三角形内角和定理来求角的度数。毕竟三角形内角和定理最大的用处就是求角的度数，这样通过一组习题使学生意识到题中只要出现了三角形，就相当于知道了一个180°。其作用是体会三角形内角和定理的作用。二是自我尝试范例解答，回顾本章所学的证明的书写格式，同也符合学生的认知规律。利用结束语：证明三角形内角和定理的方法很多，抛出“拓展延伸”的问题：“移”三个角可行吗？感兴趣的同学，课后可以不断努力，继续探索研究！”激起学生的好奇心，为以后的学习做铺垫。有利于学生知识的拓展延伸，激发学生学习的兴趣，拓展学生的知识面。通过这节课给我带来了更深的启示：作为一名数学教师我们有必要审视自己的教学既要注重课前的精心预设，更要关注课堂的动态生成。本节课，有成功的地方，但是也存在着一些不足。通过本次活动，我将继续努力，深挖教材，认真设计每一节课。充分发挥学生学习的自主性、主动性、选择性和创造性，让学生在自主探索中不断地进步！《三角形内角和定理》课标分析《课程标准》指出：本节课的重点是证明定理，掌握证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性，提出了证明定理的要求，所以在上学期探索结论的基础上，通过本节课的学习，学生要能灵活地运用平行线的性质定理及平角定义来证明三角形三个内角的和是180°。【教学目标】知识与技能目标：（1）理解添加辅助线的合理性和必要性。（通过学生的语言表达进行评价）（2）掌握“三角形内角和定理”及证明方法；（通过组内交流和集体展示评价）（3）通过观察和操作“撕纸拼图”的过程，掌握添加辅助线的技巧并体会“转化”的数学