初中数学-三角函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角函数的应用》教学设计执教者课题北师大版九年级下册《三角函数的应用》解读理念面向全体学生，着眼于学生的全面发展；尊重学生，充分调动学生学习的主动性和积极性；学习数学知识与数学技能之外，注重培养培养学生的数学思维和学科素养，进行德育和数学文化的渗透。学情分析1.学生进入初三以来，学习压力较大，学习比较被动。针对学生的学习状态，在设计教学的时候我们可以更进一步，体现出三角函数在天文和航海中的巨大作用，并通过创设情境的方式，进一步激发学生的积极性。注重情境性和新问题的生成，注重小组合作和学生之间的质疑与补充。2.提前让学生进行了预习，通过批阅导案，发现大部分学生的问题是没有读懂题意，不能把实际问题转化为数学问题。鉴于此，我们需要让学生学会看图、画图，学会提取题目中的文字信息，转化为图象中的线段与相应的数据，然后进行数学的问题解决。教材分析内容标准能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关的知识解决一些简单的实际问题。教学目标情感目标通过学习三角函数在天文和航海中的应用，渗透数学文化，感受用数学的眼光了解世界，用数学的语言表征世界能力目标能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的能力。知识目标经历应用三角函数解决实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。教学资源北师大版数学教材教学重点会用三角函数的知识解决数学问题教学难点能够把实际问题转化为数学问题方法解读教学方法情境贯穿、启发式教学准备1.把握教材，了解学情。2.布置预习任务。教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动情境引入很多年前的一个夜晚，你和你的小伙伴在海边散步，抬头就看见了一轮明月。于是你想到了一句话：“月亮代表我的心。”你刚要说些什么，就听你的小伙伴问你：“你知道怎么测量月球到地球的距离吗？”此情此景，听到这样的问题，你感觉到无比苦涩，明明如月，何时可掇，忧从中来，不可断绝。但是你还是强打着精神，说：“不知道呢，怎么测量？”于是，你的小伙伴很开心的向你介绍了三角视差法测距的原理。观看视频：测量宇宙中的距离。教师用优美的语言描述场景，在描述场景的同时可以有选择的使用有关月亮的诗文以增加文化气息。介绍测量的方法和原理，让学生体会数学的模型思想。引用庄子《说剑》一文中“庶民之剑，诸侯之剑和天子之剑”，引导学生感受科学家们“以宇宙为棋盘，满天星河尽在指尖”格局与气魄。学生在情境中体会，感受，并与教师互动。了解三角视差法测距的基本原理，感受数学的模型思想，体会数学的奇妙。第一幕：准备起航创设情境1：2012年9月25日，辽宁号航空母舰交付于中国人民解放军海军。你，成为辽宁号航空母舰舰队的一员。现在，你得到了通知，舰队马上要进行一次远航。这是你的第一次远航。你说：“我一定要好好准备一下。”创设情境2：作为一名年轻的海员，你正在为舰队的出海做准备。在检查登船梯的时候，你发现梯子的倾斜角为45度。为了保证安全，你向舰长建议，将梯子的倾斜角减小为30度。已知原登船梯的长度为8m，调整后的登船梯需要加长多少米？1.安排学生陈述情境。让学生在小组中交流讨论，解决问题。2.小组出代表板书讲解。教师引导学生质疑补充，并作点评。3.通过情境串联问题，激发学生的积极性与参与度，并让学生感受三角函数在解决真实问题中的作用。1.学生在情境中体会，感受，并与教师互动。2.学生交流讨论，解决情境中的问题并推选代表。3.学生黑板板书、讲解，其他学生质疑补充。第二幕：规划航线确定位置创设情境3：在舰队的航行过程中，会途径小岛A，该岛周围10nmile内有暗礁。舰队由西向东航行，开始时，你发现小岛A在北偏东60°的方向，行驶20nmile后，你发现小岛A在北偏东45°方向。继续向东会不会有危险？需要向舰长建议，调整航行的方向吗？创设情境4：本次航行即将结束，你现在需要做入港前的准备。港口两侧有两座灯塔，用于引导方向。此时，你发现灯塔1在北偏东45°方向，灯塔2在南偏东60°方向。已知灯塔1在灯塔2的正北方向5nmile处。你能确定舰队离港口的海岸线还有多远吗？师：在大海中航行其实是一件很危险的事情。中国人早就知道，在茫茫的大海上最重要的就是如何导航与定位。所以，各位优秀的海员们，为了确保安全，请查看自己的导案，在小组内交流情境3与情境4的问题。时间是10分钟。1.安排学生陈述情境。让学生在小组中交流讨论，解决问题。2.小组出代表板书讲解。教师引导学生质疑补充，并作点评。3.通过情境串联问题，激发学生的积极性与参与度，并让学生感受三角函数在解决真实问题中的作用。1.学生在情境中体会，感受，并与教师互动。2.学生交流讨论，解决情境中的问题并推选代表。3.学生黑板板书、讲解，其他学生质疑补充。第三幕：航海日志创设情境5：这次航海结束了。作为一名立志成为舰长的海员，你有写写航海日志的好习惯。这一刻，你特别想写一些关于数学的东西：20XX年XX月XX日大航海中的三角学年轻的海员们，作为未来的舰长，我想告诉大家，三角函数真的很有用，今天我就用三角函数的知识解决了很多问题，比如：我解决这类问题的方法是：除了解决航海上的问题，三角函数还能做很多事情，比如：师：未来的船长们，能说说你们写在航海日志里的收获与疑惑吗？让学生在小组中交流讨论，总结这节课的收获，提出新的疑惑。教师进行点评、指导与总结，在学生小组讨论和展示交流之后，对解题的思路与方法进行提升。学生交流讨论，总结收获，完成“航海日志”，提出疑惑并推选代表。学生分享收获与解题的思路，提出疑惑，全班同学共同讨论交流。情境总结回到几年前的那个夜晚，你和你的小伙伴讨论完如何测量月亮与地球间的距离，你问：“测量这个距离有什么用？”你的小伙伴给你看了另一段视频。总结反思，格尔说：“一个民族有一些仰望星空的人，他们才有希望。”地球不应该是一座孤岛，我们要走出去。总有一天，我们的征途，是星辰大海。师：哪怕是现在，航海也是一件危险的事情……教师引导学生思考，这么危险的事情，我们为什么去做？播放视频，与学生一起观看。教师进行文化与德育的渗透，引导学生感受用数学的眼光了解世界，用数学的语言表征世界。1.学生在情境中体会，感受，并与教师互动。2.观看视频，了解测量宇宙中距离的意义。板书设计课题：三角函数的应用第一幕：准备起航：第二幕：规划航线第二幕：确定位置（学生板书）（学生板书）（学生板书）教学效果预测整节课创设了很多的情景，这些情境有重在解决问题、学习数学知识的问题情境，也有维持故事完整性、渗透德育和数学文化的引入情境与过渡情境。这些情境合在一起，共同组成了一个完整的故事：很多年前，“你”和小伙伴用三角函数测量月球与地球的距离；很多年后，“你”成为了海员，用三角函数解决了很多航海中的问题。故事从很多年前的那个晚上开始，又在很多年前的那个晚上结束。细看每一个情境，除了学科知识之外，也都有综合素养和数学思维的体现，比如仰望星空的科学精神；比如了解航母舰队和郑和下西洋之后的国家认同；比如解决实际问题所要用到的模型思想。通过整体情境的设计，这些知识、方法和素养紧密结合在了一起，学生在情境中学习，不仅有数学知识与方法的收获，还有思维和素养的提高，更有数学文化和人文情怀的熏陶。课堂不仅是问题得到解决的地方，更是思维碰撞，生成更多问题的地方。课堂只是一个起点，就像是在这节课的课后，我们可以建议学生去查找资料，了解楼梯的陂角在什么范围里会比较合适？可以让学生去探究什么是海里，思考为什么在航海中要引入海里的概念？等等。这些问题与数学有关，又脱离了数学的学科限制，涉及到建筑、地理、历史等诸多领域，对学生整个知识体系和思维体系的建立特别重要。我们创设了情境，我们把情境串联成故事。这并不仅仅是一个故事。或许很多年以后，孩子们都忘记了三角函数，只要他们还记得这一次的航海，他们的数学就还没有丢。如此，我们的教育就有意义。学情分析学生进入初三以来，学习压力较大，学习比较被动。针对学生的学习状态，在设计教学的时候我们可以更进一步，体现出三角函数在天文和航海中的巨大作用，并通过创设情境的方式，让学生动起来，进一步激发学生的积极性。注重情境性和新问题的生成，注重小组合作和学生之间的质疑与补充。提前让学生进行了预习，通过批阅导案，发现大部分学生的问题是没有读懂题意，不能把实际问题转化为数学问题。鉴于此，我们需要让学生学会看图、画图，学会提取题目中的文字信息，转化为图象中的线段与相应的数据，然后进行数学的问题解决。学生提出的问题大约指向两点，其一是三角函数除了做题之外，在实际生活中有什么用处吗？本节课是三角函数的应用，三角函数的应用该如何体现？如果单纯用三角函数来做没有实际价值的题目，学生难免会有抵触，数学的广泛应用性也难以体现。正是源于此，我们在设计导案的时候就着重体现了三角函数在航海中的应用。针对学生的问题，在设计教学的时候我们可以更进一步，体现出三角函数在天文和航海中的巨大作用，并通过创设情境的方式，进一步激发学生的积极性。其二是对这些题没什么思路。有什么具体的方法和步骤吗？其实这个问题在批阅导案的时候已经发现了，学生不理解题意，就无从下手。对于问题，可以让学生充分的交流讨论，经过小组展示之后，再进行方法和思路的总结与提升，教师也可以进行一定的指导。本节课的设计可以围绕着这两个问题展开，注重情境性和新问题的生成，注重小组合作和学生之间的质疑与补充。效果分析整节课的教学设计，总共创设了八个情景，这些情境有重在解决问题、学习数学知识的问题情境，也有维持故事完整性、渗透德育和数学文化的引入情景与过渡情境。合在一起，共同组成了一个完整的故事：很多年前，“你”和小伙伴用三角函数测量月球与地球的距离；很多年后，“你”成为了海员，用三角函数解决了很多航海中的问题。故事从很多年前的那个晚上开始，又在很多年前的那个晚上结束。细看每一个情境，除了必要的学科知识之外，也都有素养的体现。通过整体的设计，情境线、知识线（方法线）和素养线紧密结合在了一起，学生在情境中学习，不仅有数学知识与方法的收获，还有学科素养和综合素养的提高，更有数学文化和人文情怀的熏陶。情境线知识线素养线情境引入：测量月球到地球的距离引入情境，天文知识科学精神情境1：成为海员过渡情境国家认同情境2：准备启航问题情境，用三角函数解决问题问题解决、模型思想情境故事：危险的大航海过渡情境，航海知识国家认同、国际理解情境3：规划航线问题情境，用三角函数解决问题问题解决、模型思想情境4：确定位置问题情境，用三角函数解决问题问题解决、模型思想情境5：航海日志问题情境，归纳总结勤于反思情境总结：测量宇宙中距离的意义引入情景的后续科学精神课堂不仅是问题得到解决的地方，更是思维碰撞，生成更多问题的地方，所以在很多的情境中，我们都留下了可以供学生思考的新的话题。比如在情境2.2中，我们可以建议学生查找资料，明确楼梯的陂角多少比较合适？在情境2.4中，可以让学生探究海里的概念是什么？为什么在航海中要引入这个概念？等等。这些问题与数学有关，又脱离了数学的学科限制，涉及到建筑、地理、历史等诸多学科与领域，对学生整个知识体系和思维体系的建立特别重要。我们创设了情境，我们把情境串联成故事。我们认真讲这个故事，这个故事就不仅仅是一个故事了。或许很多年以后，孩子们都忘记了三角函数，只要他们还记得这一次的航海，他们的数学就还没有丢。因为，哪怕知识不见了，素养还在。如此，我们的教育就有意义。教材分析“三角函数的应用”是北师大版数学教材九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》里的内容。整章共分为6节课，第1节为“锐角三角函数”，第2节为“30°，45°，60°角的三角函数值”，第3节课为“三角函数的计算”，第4节课为“解直角三角形”，第5节为“三角函数的应用”，第6节为“利用三角函数测高”。本节课是第5节的内容，本节课的教学目标是：1.经历应用三角函数解决实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的能力。本节课的教学重难点是把实际问题转化为数学问题，用三角函数的知识解决问题。教材设计的思路是：选取一些现实生活中的题材，让学生进一步经历用三角函数解决问题的过程，提高应用所学知识解决问题的能力，这些题材包括：计算货轮有没有触角的危险，测量塔的高度，调整楼梯的高度等。每一个题材都是一个实际问题，学生需要先把实际问题转化为数学问题，然后再用三角函数的知识进行解决。为了更好地突破重难点，在教材的基础上，可以创设情境，激发学生学习兴趣，提高学习效果。在学生学习数学知识和技能的同时，可以进行数学文化和德育的渗透。评测练习一、填空题1.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）二、解答题2.如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD,点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.（结果保留根号）课后反思一、本课的亮点1.通过情境的创设，激发学生学习兴趣，进行学科素养和数学文化的渗透。整节课创设了很多的情景，这些情境有重在解决问题、学习数学知识的问题情境，也有维持故事完整性、渗透德育和数学文化的引入情境与过渡情境。这些情境合在一起，共同组成了一个完整的故事：很多年前，“你”和小伙伴用三角函数测量月球与地球的距离；很多年后，“你”成为了海员，用三角函数解决了很多航海中的问题。故事从很多年前的那个晚上开始，又在很多年前的那个晚上结束。细看每一个情境，除了学科知识之外，也都有综合素养和数学思维的体现，比如仰望星空的科学精神；比如了解航母舰队和郑和下西洋之后的国家认同；比如解决实际问题所要用到的模型思想。通过整体情境的设计，这些知识、方法和素养紧密结合在了一起，学生在情境中学习，不仅有数学知识与方法的收获，还有思维和素养的提高，更有数学文化和人文情怀的熏陶。2.重视问题的引领，激发学生的问题意识，培养学生的质疑能力。课堂不仅是问题得到解决的地方，更是思维碰撞，生成更多问题的地方。本节课以学生的问题“三角函数有什么用？”“具体的方法和步骤是什么？”“辅助线的加法有什么规律吗？”为主线，创设连续的情境，整个教学过程