辽宁省沈阳市第一百七十五中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

辽宁省沈阳市第一百七十五中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,若，则实数的取值范围是()(A) (B)

(C) (D)参考答案：D略2.下列对应关系：（

）①：的平方根。②：的倒数。③：。④：中的数平方。其中是到的映射的是：

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③参考答案：C3.函数的单调递增区间为A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知函数，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略5.c已知与的夹角为，若，，D为BC中点，则=（

）

A.

B.

C.7

D.18参考答案：A略6.已知f(n)=，n∈Z，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________参考答案：略7.若角，，（，），则角与的终边的位置关系是（

）A.重合 B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称参考答案：D【分析】根据终边相同的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系.【详解】与60°终边相同与120°终边相同又，即终边关于轴对称与终边关于轴对称本题正确选项：【点睛】本题考查角的终边的位置关系，根据终边相同的角的特点得到结果，属于基础题.8.在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理；奇偶函数图象的对称性；反函数．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，判断C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象交点个数，可得答案．【解答】解：作出函数f（x）的图象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，如下图所示：由C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．故选C9.（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 相互独立事件的概率乘法公式．专题： 计算题．分析： 本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果．解答： 由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是∴出现两个正面朝上的概率是故选B．点评： 本题考查相互独立事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率．10.若直线与平行，则实数a的值为（

）A.或 B. C. D.参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式的解集为，则a=__________．参考答案：-2为方程两根,因此12.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：213.已知函数，，则函数的单调递增区间为

.参考答案：[0,]∵，∴，∴当，即时，函数单调递增，故当时，函数的单调递增区间为．答案:

14.已知函数，为一次函数，且是增函数，若，__________．参考答案：设，，则：．∴，解得．故．15.设向量，且，则

．参考答案：－216.设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出．【解答】解：如图所示，不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．17.若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】函数的值域．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+logax，由于函数f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范围即可得出．【解答】解：当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+logax，∵函数f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)

已知函数(1)求函数的定义域；(2)求的值；参考答案：19.已知函数，．（1）试比较与的大小关系，并给出证明；（2）解方程：；（3）求函数，（a是实数）的最小值．参考答案：解：（1）因为，所以．（2）由，得，令，则，故原方程可化为，解得，或（舍去），则，即，解得或，所以或．（3）令，则，函数可化为①若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，．②若，当，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，．③若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，；④若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，则时，，时，，故，⑤若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，因为时，，故，．综述：

20.解关于的不等式。参考答案：①时，解集为②时，解集为③时，解集为时，解集为时，解集为

略21.已知函数的图像经过点（1）求的值；（2）若，求的取值范围。参考答案：(1);(2).略22.已知数列{an}满足：，，.（1）求证：数列为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）记（），用数学归纳法证明：，参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析【分析】（1）定义法证明：；（2）采