湖南省娄底市孟公镇太阳中学2021年高三数学文月考试卷含解析

湖南省娄底市孟公镇太阳中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=Asin(wx+j)（A>0,w>0）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是 A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.函数的大致图象如图所示，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：C函数过原点，所以。又且，即且，解得，所以函数。所以，由题意知识函数的极值点，所以是的两个根，所以，，所以。3.已知定义在R上的函数满足，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B即f（x）=f（x+2），

∴函数的周期为2

∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，

∴当3≤x＜4时，f（x）=x-2，

当4≤x≤5时f（x）=6-x，

又f（x）=f（x+2），

∴f（x）是以2为周期的周期函数；

当x∈[1，3]时，函数同x∈[3，5]时相同，

同理可得，1≤x＜2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在[1，2）上单调递增；

当2≤x≤3时f（x）=6-（x+2）=4-x，

所以，当0≤x≤1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在[0，1]上单调递减；

∵，f（x）=f（x+2），则，故B正确；

对于A，0＜cos1＜sin1＜1，f（x）在[0，1]上单调递减，

∴f（cos1）＞f（sin1），故A错误；

同理可得，，故C错误；

对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，

f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0，

故D错误．

故选：B．

4.设F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）?=0（O为坐标原点），且2||=3||，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由向量减法法则和数量积的运算性质，可得==c，从而得到△PF1F2是以为F1F2斜边的直角三角形．由此结合，运用勾股定理算出c，c，再根据双曲线的定义得到2a的值，即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：∵=∴，得﹣=0，所以==c∴△PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得⊥∵，∴设，，（λ＞0）得（3λ）2+（2λ）2=4c2，解得λ=c∴c，c由双曲线的定义，得2a=||=c∴双曲线的离心率为e==故选A【点评】本题给出双曲线上一点P满足∠F1PF2为直角，且两直角边之比为，求双曲线的离心率，着重考查了向量的运算和双曲线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．5.若全集为实数集R,集合A=，B=，则（?（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若直线与函数，图像交于异于原点不同的两点A，B，且点，若点满足，则m+n=(

)A．k

B．2

C.4

D．6参考答案：C直线x+ky=0，∴y=﹣x，直线过原点；又函数f（x）==，且f（﹣x）=∴f（x）是定义域R上的奇函数；由直线x+ky=0（k≠0）与函数f（x）的图象交于不同的两点A，B，则A、B关于原点对称，∴，又点C（9，3），，∴，即（m﹣9，n﹣3）=（﹣2m，﹣2n），∴，解得，∴m+n=4．故答案为：C

7.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为（

）A.20%369 B.80%369C.40%360 D.60%365参考答案：A【分析】设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意列出方程组,由此能求出结果．【详解】解：设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意得,解得,,．故选：A．

8.设集合，，，则等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以，选B.9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

)A． B．

C．

D．参考答案：A略10.（5分）（2015?钦州模拟）某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法参考答案：B【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：分别根据分层抽样，系统抽样和简单抽样的定义进行判断即可．解：①由于四个城市销售点是数量不同，可能存在差异比使用较明显，故①应用分层抽样．②由于丙成立销售点比较比较少，可以使用简单随机抽样即可．故选：B．【点评】：本题主要考查随机抽样的应用，利用三种抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集为，集合，集合，则()=___________参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．

A1【答案解析】.解析：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集为R，∴RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（RB）={x|3＜x＜4}，故答案为：{x|3＜x＜4}【思路点拨】根据已知中，全集为R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．12.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设则的最小值为

．参考答案：略13.定义在R上的函数f（x）满足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是

．参考答案：4x+3y﹣14=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【解答】解：∵2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，∴将x换为4﹣x，可得f（4﹣x）=2f（x）﹣（4﹣x）2+2．将f（4﹣x）代入f（x）=2f（4﹣x）﹣x2+2，得f（x）=4f（x）﹣2（4﹣x）2+4﹣x2+2，∴f（x）=（3x2﹣16x+26），f'（x）=2x﹣，∴y=f（x）在（2，f（2））处的切线斜率为y′=﹣．∴函数y=f（x）在（2，2）处的切线方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即为4x+3y﹣14=0．故答案为：4x+3y﹣14=0．14.若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：315.设，的二项展开式中含项的系数为7，则____．参考答案：16.直线l与椭圆相交于P，Q两点，若（O为坐标原点），则以O点为圆心且与直线l相切的圆方程为

．参考答案：直线与椭圆相交于两点，若（为坐标原点）不妨设直线为：.则有：.由，可得，解得.所以此时为：.则以点为圆心且与直线相切的.故答案为：.

17.抛物线x2=2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；(1）当时，比较的大小；（2）解不等式；(3）设且，求的取值范围。参考答案：（1）由对任意，当时，都有可得:在上为单调增函数,因为,所以,.(2）由题意及(1)得:解得,所以不等式的解集为(3）由题意得:即:又因为,所以,所以,的取值范围是解析:通过是定义在上的函数，且对任意，当时，都有考查对函数单调性定义的理解,通过解不等式考查函数单调性的转化,通过且考查对函数定义域问题的转化以及求集合的交的运算以及分类讨论,属于中档题.19.设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．(I)用a分别表示b和c；(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；(III)在(II)的条件下，g(x)满足，求g(x)的最大值及相应x值．

参考答案：

略20.已知函数f（x）=ex?cosx，g（x）=x?sinx，其中e为自然对数的底数；（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究x∈[﹣，]时，方程f（x）﹣g（x）=0解的个数，并说明理由．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数y=f（x）的导函数，得到函数在点（0，f（0））处的导数值，再求得f（0），然后利用直线方程的点斜式得切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数在[﹣，0]上的最小值，函数g（x）在[﹣，0]上的最大值，把不等式f（x）≥g（x）+m恒成立转化为两个函数最值间的关系求得实数m的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）中的单调性即可说明方程f（x）﹣g（x）=0在[﹣，0]上有一解，再利用导数判断两函数在（0，]上的单调性，结合单调性与极值说明在（0，]上方程f（x）﹣g（x）=0也只有一解．解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=ex?cosx，得f′（x）=excosx﹣exsinx=ex（cosx﹣sinx）．∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，又f（0）=e0cos0=1，∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+1；（Ⅱ）∵f′（x）=ex?cosx﹣exsinx=ex（cosx﹣sinx），当x∈[﹣，0]时f′（x）＞0，f（x）在[﹣，0]上为增函数，则，g′（x）=sinx+xcosx，当x∈[﹣，0]时，g′（x）≤0，g（x）在[﹣，0]上为减函数，则．要使不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，则恒成立，∴．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x∈[﹣，0]时，f（x）为增函数，g（x）为减函数，且f（﹣）＜g（﹣），f（0）＞g（0），∴在[﹣，0]上方程f（x）﹣g（x）=0有一解；当x∈（0，]时，g′（x）=sinx+xcosx＞0，函数g（x）在（0，]上为增函数，当x∈（0，）时，f′（x）=ex（cosx﹣sinx）＞0，当x∈（，]时，f′（x）=ex（cosx﹣sinx）＜0，∴在（0，]上f（x）有极大值，而f（）=＞=g（），，g（）=1．∴在（0，]上方程f（x）﹣g（x）=0也只有一解．∴x∈[﹣，]时，方程f（x）﹣g（x）=0解的个数是2个．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了函数零点的判断方法，分类讨论是解答该提的关键，是压轴题．21.（本小题满分13分）四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数.（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若只有一枚正面向上对应的概率最大，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得ξ的可能取值为.……………1分

…………………

6分∴ξ的分布列为ξ01234………………7分（Ⅱ）∵

∴

…9分∴，解得

…………12分∴的取值范围为

.

…………………

13分22