江苏省徐州市昕昕中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市昕昕中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的三个内角对应的边分别，且成等差数列，则角等于（

）A. B.

C. D.

参考答案：B略2.如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是(

)A．83和85

B．83和84C．82和84

D．85和85参考答案：A3.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前12项和为（）A．211 B．212 C．126 D．147参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，可得a3=a1+1=2，a4=2a2=4，…，a2k﹣1=a2k﹣3+1，a2k=2a2k﹣2，（k∈N*，k≥2）．因此数列{a2k﹣1}成等差数列，数列{a2k}成等比数列．利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，∴a3=a1+1=2，a4=2a2=4，…，a2k﹣1=a2k﹣3+1，a2k=2a2k﹣2，（k∈N*，k≥2）．∴数列{a2k﹣1}成等差数列，数列{a2k}成等比数列．∴该数列的前12项和为=（a1+a3+…+a11）+（a2+a4+…+a12）=（1+2+…+6）+（2+22+…+26）=+=21+27﹣2=147．故选：D．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（A），，

（B），，（C），，

（D），，参考答案：D5.设，则a，b，c的大小关系是A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

参考答案：A6.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为k1、k2，若k1?k2=，则双曲线离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出点M，点N，点P的坐标，求出斜率，将点M，N的坐标代入方程，两式相减，再结合kPM?kPN=，即可求得结论．【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，∵=1，﹣=1，∴两式相减可得=∵kPM?kPN=，∴=，∴b=a，∴c==a，∴e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，属于中档题．7.一个三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（

）.

.

.

.1参考答案：B8.(理科)已知圆O：，点P是椭圆C：上一点，过点P作圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB分别交轴、轴于点M、N，则的面积的最小值是A．

B．1

C．

D．参考答案：A9.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（2015?丽水一模）设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为．参考答案：﹣【考点】：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1，确定出α的范围，进而sinα与cosα的值，再由sin（α+β）的值范围求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解：∵tan=，∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案为：﹣【点评】：此考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12.已知在定义域内存在反函数，且，则__________.参考答案：

答案：

13.圆x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为________．参考答案：x＋y－4＝014.某班周四上午有四节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻(上午第四节与下午第一节理解为相邻)，则不同排法总数为___________.参考答案：31215.在等式的值为______________.参考答案：略16.若满足，则目标函数取最大值时

。参考答案：417.在直角三角形中，，过作边的高，有下列结论。请利用上述结论，类似地推出在空间四面体中，若，点到平面的高为，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点在双曲线C上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为.（1）求动点P的轨迹方程；（2）已知动直线与轨迹P交于不同的两点M,N,且与圆交于不同的两点G、H，当m变化时，恒为定值，求常数k的值.参考答案：解：（1）设点、分别为由已知，所以，，又因为点在双曲线上，所以则，即，解得，所以………………………3分连接，因为，所以四边形为平行四边形因为四边形的周长为所以所以动点的轨迹是以点、分别为左、右焦点，长轴长为的椭圆（除去左右顶点）可得动点的轨迹方程为：…………5分（2）设,,由题意：得：，所以又；………6分所以……………8分又直线到定圆圆心的距离为，所以…………………10分因为为定值，所以设为定值化简得所以且解得…………………12分19.如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为.（I）求证：；（II）求面积的最小值.

参考答案：（I）设，的斜率分别为过点的切线方程为由，得所以所以（II）由（I）得，所以

综上，当时，面积取最小值.20.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率，在B处的命中率为,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.（Ⅰ）求该同学投篮3次的概率；（Ⅱ）求随机变量的数学期望.参考答案：（Ⅰ）.……………4分（Ⅱ）;;;;.…………………9分随机变量的分布列为023450.030.240.010.480.24

∴.……………12分略21.(本小题满分12分)吉安电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．

（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率