河北省张家口市察北中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省张家口市察北中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是（

）A.甲说对了 B.甲做对了 C.乙说对了 D.乙做对了参考答案：A【分析】根据题意分析，分别假设甲、乙、丙做对了，由此推出结论．【详解】假设甲做对了，则乙和丙都做错了，乙和丙说的都对了，这不合题意；假设乙做对了，则甲和丙都说对了，也不合题意；假设丙做对了，则甲说对了，乙和丙都说错了，符合题意．所以做对的是丙，说对的是甲．故选：A【点睛】本题主要考查推理和证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.下列命题中真命题的个数是（1）“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”；（2）“∠AOB为钝角”的充要条件是“”；（3）函数的图象的对称中心是．（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据含有量词命题的否定定义判定；（2）根据向量的夹角与数量积的关系判定；（3）由y=tanx的对称中心为（，0），k∈Z判定【解答】解：对于（1），“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”，正确；对于（2），“∠AOB为钝角”的充要条件是“”且不共线，故错；对于（3），∵y=tanx的对称中心为（，0），k∈Z，∴由2x+=，k∈Z，得x=﹣，故错故选：B3.设集合A={–2，–1，3，4}，B={–1，0，3}，则A∪B等于（

）．（A）{–1，3}

（B）{–2，–1，0，3，4}

（C）{–2，–1，0，4}

（D）{–2，–1，3，4}参考答案：B试题分析：两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合，所以A∪B等于{–2，–1，0，3，4}考点：集合并集运算4.已知等差数列，则的值为A．18

B．16

C．14

D．12参考答案：答案：A5.已知，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1}则下图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C7.已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数是偶函数，结合函数，令x=1，即可得到结论．【解答】解：∵y=f（2x）+x是偶函数，∴f（﹣2x）﹣x=f（2x）+x，∴f（﹣2x）=f（2x）+2x，令x=1，则f（﹣2）=f（2）+2=3．故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质得到方程关系是解决本题的关键，注意要学会转化．8.已知集合，，则A∩B=（

）A.{1,2} B.{1,4} C.{2,4} D.{3,4}参考答案：B【分析】先化简集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为，，所以,故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.9.已知向量，，.若，则实数k的值为（

）A．－8

B．－6

C．－1

D．6参考答案：D10.三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上是增函数，则的取值范围是____________.参考答案：当m=0时,显然y=x+5在上是增函数,当时,此函数在上是增函数;m<0时不成立.故m的取值范围为.12.已知命题p:?x∈R,cosx≤1,则p:参考答案：略13.已知i是虚数单位，复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且=1+i，则y=

．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，∴=1+i，化为：3+yi=（2﹣i）（1+i）=3+i，∴y=1．故答案为：1．14.

。参考答案：15.已知sin(－α)－cosα=，则cos(2α+)=

．参考答案：

【分析】根据三角恒等变换化简，得出sin（α+）的值，再利用二倍角公式求出的值．【解答】解：∵，∴sincosα﹣cossinα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣；∴=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=．【点评】本题考查了三角恒等变换与二倍角公式的应用问题，是基础题．16.已知函数则不等式的解集为______________。参考答案：17.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为

．参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】

由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，

这个几何体的表面积为8××1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，

∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．【思路点拨】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△中，角，，对应的边分别是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面积，，求的值.参考答案：19.(本小题满分12分)设函数在点A（1，f(1)）处的切线平行于x轴.(Ⅰ)当时，讨论函数的单调性；(Ⅱ)证明：当a=-3时，对任意，都有.参考答案：解：(Ⅰ)，，∴，∴

……1分.

(1)当时，，的递增区间为，递减区间为；

………2分(2)当时，=0的两个根为x1=1和x2=，若，则，由得或,由得；∴的递增区间为和，递减区间为.

…4分若，则，由得,由得或，∴的递增区间为，递减区间为和.

……6分

(Ⅱ)当时，由(Ⅰ)知，函数在为减函数，∴，，，∴对任意，，即．

……………12分略20.（本题满分12分）设函数（m，a为实数），(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若存在实数a，使得对任意恒成立，求实数m的取值范围.（提示：）

参考答案：(1)，,单调递减，单调递增.……4分(2)

…………5分

若e-a≥0，可得h′（x）＞0，函数h（x）为增函数，当x→+∞时，h（x）→+∞，

不满足h（x）≤0对任意x∈R恒成立；…………6分

若e-a＜0，由h′（x）=0，得，则，

∴当x∈时，h′（x）＞0，当x∈时，h′（x）＜0，

∴若f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，则≤0（a＞e）恒成立，

若存在实数a，使得≤0成立，则ma≥，∴（a＞e），…………9分

令F（a），则．

∴当a＜2e时，F′（a）＜0，当a＞2e时，F′（a）＞0，则．∴m．

则实数m的取值范围是．…………12分

21.（10分）曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为，以直角坐标系的原点为极点，非负半轴为极轴建立极坐标系；

（1）求曲线的直角坐标方程.

（2）若、分别为曲线上的两个动点，求的最小值.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】（1）；（2）：（1）直线l的参数方程化为普通方程为：x-y-3=0；

曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为：x2+y2=2y，即圆C：x2+（y-1）2=1．

（2）圆C的圆心为（0，1），半径r=1，圆心到直线的距离d==2，

则d＞r，直线和圆相离，则|MN|的最小值为2-1．【思路点拨】（1）运用代入法，即可化直线l的方程为普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2