浙江省温州市虹桥第一中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

浙江省温州市虹桥第一中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|0<x<2}，B={-1，0，1），则AB=

（A）{-1}

（B）{0}

（C）{1} （D）{0，1}参考答案：C略2.已知，则是函数为偶函数的

（

）A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.D.参考答案：A函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于kAB＜m＜kAC，可得＜m＜1．故选：A．

4.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：【知识点】程序框图。L1B

解析：执行程序框图，有i=0，S=1，A=2i=1，S=2，A=不满足条件i＞2014，i=2，S=1，A=﹣1；不满足条件i＞2014，i=3，S=﹣1，A=2；不满足条件i＞2014，i=4，S=﹣2，A=；不满足条件i＞2014，i=5，S=﹣1，A=﹣1；不满足条件i＞2014，i=6，S=1，A=2；…故A值随i值变化并呈以3为周期循环，当i=2015=671×3+2时，不满足退出循环的条件，故a=﹣1，故选：B．【思路点拨】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A，S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．5.平面向量与的夹角是，且||=1，||=2，如果=+，=﹣3，D是BC的中点，那么||=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知，将所求用向量与表示，利用已知转化为求模以及数量积解答．【解答】解：由已知，=+，=﹣3，D是BC的中点，那么=（）=（2）=；又平面向量与的夹角是，且||=1，||=2，所以（）2==1+4﹣2×1×2×cos=3，所以||=；故选：A．【点评】本题考查了向量的加减运算和数量积的运算；属于基础题．6.已知，且，则的值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C7.参考答案：A8.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有

（

）

A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：A9.已知函数f（x）=（0＜a＜3），若＜，+=1-a，则（）A．f（）＜f（）

B．f（）=f（）C．f（）＞f（）

D．f（）与f（）的大小不能确定参考答案：A略10.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点

.答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β．给出下列命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③m∥α?l⊥β；

④l⊥β?m∥α．其中正确的命题是．（填写所有正确命题的序号）．参考答案：①④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在②中，l与m相交、平行或异面；在③中，l与β相交或平行；在④中，由已知得α∥β，从而m∥α．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β，知：在①中，α∥β?l⊥m，由线面垂直的性质定理得l⊥m，故①正确；在②中，α⊥β?l与m相交、平行或异面，故②错误；在③中，m∥α?l与β相交或平行，故③错误；在④中，l⊥β?α∥β?m∥α，故④正确．故答案为：①④．12.若满足条件下，则目标函数的最大值为__________。参考答案：13.若和是两个互相垂直的单位向量，则______．参考答案：试题分析：因,故.考点：向量的模与计算公式．14.如图，点,,…,分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面

内的四点组（）共有

个.参考答案：3315.若在圆上有且仅有两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是

．参考答案：.试题分析：在圆上有且仅有两个点到原点的距离为1，圆与圆相交，两圆的圆心距，则，因此的取值范围.考点：1、圆的标准方程；2、圆与圆的位置关系.16.“”是“对?正实数x，”的充要条件，则实数c=．参考答案：1略17.如果长方体的顶点都在半径为3的球的球面上，那么该长方体表面积的最大值等于_____________；参考答案：72设长方体同一顶点的三条棱的长分别为a,b,c，因为长方体外接球的直径为长方体的体对角线，所以，又长方体的表面积为，当且仅当a=b=c时取等号。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）解不等式：；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.

当时，,得，所以成立.

………………4分当时,,得,所以成立.

………………6分综上，原不等式的解集为

………………7分（2）

………………9分当

所以

………………10分考点：绝对值不等式的解法，恒成立问题.19.已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.参考答案：略20.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．21.已知函数．（Ⅰ）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f(x)在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：（Ⅰ）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（Ⅱ）．【详解】试题分析：（Ⅰ）显然函数的定义域为.因为，所以，当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，由得，由得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点（Ⅱ）∵函数在处取得极值，由（Ⅰ）结论知，∴，令，所以，令可得在上递减，令可得在上递增，∴，即.考点：本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.对于题目条件较复杂，设问较多的题目审