高中物理第七章机械能守恒定律微型专题6利用动能定理分析变力做功和多过程问题讲义新人教版必修

微型专题6利用动能定理分析变力做功和多过程问题第七章

机械能守恒定律[学习目标]1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.内容索引重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关重点探究1.动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.一、利用动能定理求变力的功例1如图1所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的

光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；图1答案5mg根据牛顿第三定律：小球在B处对轨道的压力FN′＝FN＝5mg.解析答案(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.小球从B运动到C的过程：解析答案B至C的过程中摩擦力为变力(大小方向都变)，求变力的功不能直接根据功的公式，通常用动能定理求解.总结提升针对训练1如图2所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为

图2解析答案√一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.二、利用动能定理分析多过程问题(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.例2如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5m，一个质量为m＝0.5kg的木块在F＝1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；图3答案

0.15m解析答案解析设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得：FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离.答案

0.75m解析设木块离开B点后沿桌面滑行的最大距离为x.由动能定理得：mgh－Ffx＝0解析答案针对训练2如图4所示，质量m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木块产生位移l1＝3m时撤去，木块又滑行l2＝1m后飞出平台，求木块落地时速度的大小.(g取10m/s2)答案11.3m/s答案解析图4解析解法一取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加速前进l1，后匀减速前进l2，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得解得v3≈11.3m/s解法二对全过程由动能定理得代入数据解得v≈11.3m/s动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0.②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝.三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用例3如图5所示，一可以看成质点的质量m＝2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5m.已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，g取10m/s2.(1)求小球的初速度v0的大小；答案解析答案3m/s图5解析在A点由平抛运动规律得：小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得由①②得：v0＝3m/s.(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.答案解析答案－4J代入数据解得Wf＝－4J.例4某游乐场的滑梯可以简化为如图6所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6m、倾角α＝37°的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R＝15m、圆心角β＝37°的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0＝2m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失).已知该小孩的质量m＝30kg，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：四、动能定理在多过程往复运动中的应用图6(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力；答案420N，方向向下解析由C到D速度减为0，由动能定理可得在C点，由牛顿第二定律得根据牛顿第三定律，小孩对轨道的压力为420N，方向向下答案解析(2)该小孩与AB段的动摩擦因数；答案0.25解析小孩从A运动到D的过程中，可得：μ＝0.25答案解析(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.答案21m解析在AB斜轨上，μmgcosα<mgsinα，小孩不能静止在斜轨上，则小孩从A点以初速度v0滑下，最后静止在BC轨道B处.解得s＝21m.答案解析1.在含有摩擦力的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：(1)重力做功只与初末位置有关，而与路径无关；(2)滑动摩擦力(或全部阻力)做功与路径有关，克服摩擦力(或全部阻力)做的功W＝Ffs(s为路程).2.由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程，一般应用动能定理.方法总结达标检测1.(用动能定理求变力的功)如图7所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是

A.0 B.2μmgR1234答案解析图7√解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，1234在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，2.(用动能定理求变力的功)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图8所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为

√答案解析1234图8C.μmgs

D.μmg(s＋x)3.(利用动能定理分析多过程往复运动问题)如图9所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑.一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为0.求：(g取10m/s2)(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；答案1234图9解析答案0.51234解析由动能定理得解得μ＝0.5.1234(2)物体第5次经过B点时的速度；答案13.3m/s解析物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，答案解析1234(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).答案距B点0.4m解析分析整个过程，由动能定理得答案解析解得s＝21.6m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6m，故最后停止的位置与B点的距离为2m－1.6m＝0.4m.4.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用)如图10所示，一个质量为m＝0.6kg的小球以初速度v0＝2m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R＝0.3m，θ＝60°，g＝10m/s2.求：(1)小球到达A点的速度vA的大小；答案解析1234图10答案

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