平面运动刚体上各点的速度

平面运动刚体上各点的速度第一页，编辑于星期六：十七点四十七分。第7章刚体的平面运动7.1刚体平面运动的概述7.2平面运动刚体上各点的速度7.3平面运动刚体上各点的加速度7.4运动学综合应用举例第二页，编辑于星期六：十七点四十七分。27.1刚体平面运动的概述在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离。这种运动称为平面运动。一、平面运动第三页，编辑于星期六：十七点四十七分。37.1刚体平面运动的概述第四页，编辑于星期六：十七点四十七分。4二、平面运动的简化xyOB1BB2直线A1A2作平移点A可代表直线A1A2的运动直线B1B2作平移点B可代表直线B1B2的运动于是，平面图形S在自身平面内的运动可代表刚体的平面运动。7.1刚体平面运动的概述第五页，编辑于星期六：十七点四十七分。5三、平面运动的方程yOxO'MxO'yO'φ平面图形作平面运动的运动方程S7.1刚体平面运动的概述第六页，编辑于星期六：十七点四十七分。6四、平面运动的分解1.如平面图形在Oxy内作平移。2.如平面图形绕O'轴转动。yOxO'MxO'yO''φy'x'在点O'建立一个平移的参考系O'x'y'z'，点O称为基点。平面图形的平面运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动。7.1刚体平面运动的概述第七页，编辑于星期六：十七点四十七分。7例如直线滚动车轮的运动车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平移和相对车厢的转动的合成．车轮对于地面（定系）的平面运动（绝对运动）车厢（动系Axy

)相对定系的平移（牵连运动）车轮相对车厢（动系Axy）的转动（相对运动）7.1刚体平面运动的概述第八页，编辑于星期六：十七点四十七分。8刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动．7.1刚体平面运动的概述第九页，编辑于星期六：十七点四十七分。97.1刚体平面运动的概述第十页，编辑于星期六：十七点四十七分。10五、图形平面运动的角速度和角加速度BB"B'AA'A"取点A为基点随点A以vA,aA作平移。绕点A转动，角速度：取点B为基点随点B以vB,aB作平移。绕点B转动，角速度：平移与基点的选择有关，转动与基点的选择无关。φφ'7.1刚体平面运动的概述练习：7-2第十一页，编辑于星期六：十七点四十七分。117.2平面运动刚体上各点的速度（基点法）vMvO’vMO’vO’MO'ω平面图形的平面运动可分解为两个运动：1.牵连运动，即随基点O'的平动；2.相对运动，即绕基点O'的转动。已知：vO'，ω，求vM。于是，平面图形上点M的运动是两个运动的合成，因此可用速度合成定理求它的速度，这种方法称为基点法。牵连运动：相对运动：点M的绝对速度：取点O'为基点。第十二页，编辑于星期六：十七点四十七分。12结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。vBvAvBAvABAω取点A为动点，则点B的速度为根据这个结论，平面图形内任意两点的速度必存在一定的关系。其中方向垂直AB。ω7.2平面运动刚体上各点的速度（基点法）第十三页，编辑于星期六：十七点四十七分。13例：半径为R的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动。已知轮轴以匀速v0前进。求轮缘上A、B、C、D各点的速度。vOvOvOvOvOvAOvDOvBOvCOvDvBvAω解：取点O为基点，则点C的速度因轮纯滚动，所以vC=0，则点A:点D:点B:7.2平面运动刚体上各点的速度（基点法）第十四页，编辑于星期六：十七点四十七分。14例：曲柄长OA=r=40cm，以匀角速度ω=5rad/s转动。连杆AB长l=200cm，求当曲柄与水平线成45º角时，滑块B的速度及连杆AB的角速度。7.2平面运动刚体上各点的速度（基点法）第十五页，编辑于星期六：十七点四十七分。15解：杆OA作定轴转动vAvBAvBvAθ取点A为基点，则点B速度作速度图，得7.2平面运动刚体上各点的速度（基点法）第十六页，编辑于星期六：十七点四十七分。16例：曲柄OA以匀角速度ω0转动。求在图示瞬时，点C的速度。已知：OA=O1O=r，BC=2r。∠OAB=45º。7.2平面运动刚体上各点的速度（基点法）第十七页，编辑于星期六：十七点四十七分。17vAvBvBAvA解：杆OA绕O轴转动取点A为基点，则点B的速度作速度图，得ωABC7.2平面运动刚体上各点的速度（基点法）第十八页，编辑于星期六：十七点四十七分。18θvCBvCvBvAvBvBAvAωABC再取点B为基点，则点C的速度7.2平面运动刚体上各点的速度（基点法）练习：7-3第十九页，编辑于星期六：十七点四十七分。19vBvAvBAvABAω速度投影定理：同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。取点A为动点，则点B的速度为将上式两端在直线AB上投影，得因vBA⊥AB，所以（vBA)AB=0，则7.2平面运动刚体上各点的速度（基点法）第二十页，编辑于星期六：十七点四十七分。20例：曲柄OA长100mm，以角速度ω=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面滚动。已知CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED。求此瞬时点E的速度。7.2平面运动刚体上各点的速度（基点法）第二十一页，编辑于星期六：十七点四十七分。21vDvBvAvE30º解：杆OA绕O轴转动由速度投影定理，得摇杆CD绕C轴转动，有由速度投影定理，得7.2平面运动刚体上各点的速度（基点法）练习：7-57-1,3,7第二十二页，编辑于星期六：十七点四十七分。22运动中的自行车轮7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第二十三页，编辑于星期六：十七点四十七分。23点C—称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。一、定理一般情况，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。vAAωMCvAvAvMAvCA证明：过点A作vA的垂线AN。N随着点M在AN上的位置不同，vM的大小也不同。因此可找到一点C,该点的瞬时速度等于零。如令取点A为基点，则AN上点M的速度为7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第二十四页，编辑于星期六：十七点四十七分。24二、平面图形内各点速度及其分布DACB点C为速度瞬心，即vC=0。取点C为基点，则A,B,D各点的速度由此的结论：平面图形内任一点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。vAvBvD7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第二十五页，编辑于星期六：十七点四十七分。25三、确定速度瞬心位置的方法1.平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动。CCABvAvB2.已知图形内任意两点A和B的速度方向。7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第二十六页，编辑于星期六：十七点四十七分。263.已知图形上两点A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线AB。ABvAvBCABvAvBCABvAvB4.某瞬时，图形上A，B两点的速度相等，即vA=vB。瞬时平移7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第二十七页，编辑于星期六：十七点四十七分。27例：行星轮半径为r，在半径为R的固定轮上作无滑动的滚动。已知曲柄OA以匀角速度ω0转动。求在图示位置，行星轮上M1、M2、M3的速度。7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第二十八页，编辑于星期六：十七点四十七分。28vM1vM2vM3Cω解：杆OA绕O轴转动点C为行星轮的速度瞬心vA7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第二十九页，编辑于星期六：十七点四十七分。29例：图示机构：OA=0.15m，n=300rpm，BC=BF=0.53m。AB=0.76m，图示位置时,AB水平。求：该位置时的ωBC、ωAB及vC。7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第三十页，编辑于星期六：十七点四十七分。30C1C2vAvBvC解：杆OA绕O轴转动点C1为杆AB的速度瞬心点C2为杆BC的速度瞬心ωABωBC7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第三十一页，编辑于星期六：十七点四十七分。31例：平面机构中,楔块M:=30º,v=12cm/s;盘:

r=4cm,与楔块间无滑动。求圆盘的及轴O的速度和B点速度。7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第三十二页，编辑于星期六：十七点四十七分。32vAvOvBC1A解：圆盘无滑动点C1为圆盘的速度瞬心7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第三十三页，编辑于星期六：十七点四十七分。33例：平面机构图示瞬时,O点在AB中点,=60º,BCAB,已知O、C在同一水平线上,AB=20cm,vA=16cm/s,试求该瞬时AB杆,BC杆的角速度及滑块C的速度。7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第三十四页，编辑于星期六：十七点四十七分。34C1C2vO’vBvC解：点C1为AB杆的速度瞬心ωABωBC点C2为BC杆的速度瞬心7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第三十五页，编辑于星期六：十七点四十七分。35例：导槽滑块机构，曲柄OA=r,匀角速度转动,连杆AB的中点C处连接一滑块C可沿导槽O1D滑动,AB=l，图示瞬时O，A，O1三点在同一水平线上，AO1C==30。OAAB，求：该瞬时O1D的角速度。7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第三十六页，编辑于星期六：十七点四十七分。36解：杆OA绕O轴转动vAvB因为vA平行vB，杆AB瞬时平移取杆AB上点C为动点，动系固连于杆O1D上。CvrvaveθωO1D7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第三十七页，编辑于星期六：十七点四十七分。37例：已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.1m；曲柄OA的角速度ω=4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B,D和F在同一铅直线上,又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）第三十八页，编辑于星期六：十七点四十七分。38解：杆OA绕O轴转动vAvBvCvEvFC1杆AB作瞬时平移点D为杆BC的速度瞬心三角块绕D轴转动点C1为杆EF的速度瞬心ωEF7.2平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）作业：7-10，7-13，7-9第三十九页，编辑于星期六：十七点四十七分。397.3平面运动刚体上各点的加速度atBAaAaBaABAωαanBAaBA平面图形的平面运动可分解为两个运动：1.牵连运动，即随基点A的平动；2.相对运动，即绕基点A的转动。已知：aA

，ω，α,求aB。于是，平面图形上点B的运动是两个运动的合成，因此可用加速度合成定理求它的加速度。（基点法）取点A为基点。牵连运动：相对运动：点B的绝对加速度：第四十页，编辑于星期六：十七点四十七分。40atBAaAaBaABAωαanBAaBA点B的绝对加速度：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。atBA为点B绕基点A转动的切向加速度，方向与AB垂直，大小为anBA为点B绕基点A转动的法向加速度，指向基点A，大小为7.3平面运动刚体上各点的加速度第四十一页，编辑于星期六：十七点四十七分。41例：在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度ω绕O轴转动，OD=AD=BD=l。求当φ=60º时，AB的角加速度和点A的加速度。7.3平面运动刚体上各点的加速度第四十二页，编辑于星期六：十七点四十七分。42aDaDatADanADaACηξ解：杆OD绕O匀速转动取点D为基点，求点A的加速度其中(1)将(1)式分别在ξ和η轴上投影vAvDωAB7.3平面运动刚体上各点的加速度第四十三页，编辑于星期六：十七点四十七分。437.3平面运动刚体上各点的加速度第四十四页，编辑于星期六：十七点四十七分。44例：车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为vo,加速度ao，设车轮与地面接触无相对滑动。求车轮上速度瞬心的加速度。vOaOOC7.3平面运动刚体上各点的加速度第四十五页，编辑于星期六：十七点四十七分。45vOaOOC解：只滚不滑时，车轮的角速度车轮的角加速度为取点O为基点，求点C的加速度αatCOanCOaO其中由于

与的大小相等，方向相反，于是有7.3平面运动刚体上各点的加速度练习：7-17第四十六页，编辑于星期六：十七点四十七分。46例：曲柄OA=15cm，以n=60rpm转动，滚轮只滚不滑，半径R=15cm。求：φ=60º时(OA⊥AB)，滚轮的角速度和角加速度。φ7.3平面运动刚体上各点的加速度第四十七页，编辑于星期六：十七点四十七分。47vAvBC解：杆OA绕O转动点C为杆AB的速度瞬心φωABC1ω轮点C1为轮的速度瞬心7.3平面运动刚体上各点的加速度第四十八页，编辑于星期六：十七点四十七分。48φaAaAα轮aBatBAanBA取点A为基点，则点B的加速度（1）其中将(1)式在AB上投影，得7.3平面运动刚体上各点的加速度练习：7-25第四十九页，编辑于星期六：十七点四十七分。49例：图示机构中，OB=80mm，BA=150mm，活塞杆的速度（匀速）为80mm/s，方向如图。当=45º时，BO在水平位置，求此时B点的加速度以及OB

杆的角加速度。解：以AB杆为研究对象以A点为基点，求B点的速度7.3平面运动刚体上各点的加速度第五十页，编辑于星期六：十七点四十七分。50以A点为基点，求B点的加速度将上式向铅直方向投影，得7.3平面运动刚体上各点的加速度作业：7-19，7-24第五十一页，编辑于星期六：十七点四十七分。51一．平面运动概念与内容1.刚体平面运动的定义刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变．

2.刚体平面运动的简化可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平面内的运动代替刚体的整体运动．

3.刚体平面运动的分解分解为

4.基点

可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点．随基点的平移（平移规律与基点的选择有关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）7.4运动学综合应用举例第五十二页，编辑于星期六：十七点四十七分。525.瞬心（速度瞬心）

任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点

瞬心位置随时间改变．

每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动．这种瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同．

=0,瞬心位于无穷远处,各点速度相同,刚体作瞬时平移,瞬时平移与平移不同．6.刚体定轴转动和平面平移是刚体平面运动的特例．7.求平面图形上任一点速度的方法

基点法：速度投影法：速度瞬心法： 其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例．7.4运动学综合应用举例第五十三页，编辑于星期六：十七点四十七分。53

8.求平面图形上一点加速度的方法 基点法：，A为基点,是最常用的方法 此外，当=0,瞬时平移时也可采用方法 它是基点法在=0时的特例。9.平面运动方法与合成运动方法的应用条件

平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形角速度、角加速度之间的关系．

合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有相对滑动时的运动关系的传递．7.4运动学综合应用举例第五十四页，编辑于星期六：十七点四十七分。54二．解题步骤和要点

1.根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动形式．注意每一次的研究对象只是一个刚体．

2.对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速度(图形角速度)问题的方法,用基点法求加速度(图形角加速度)

3.作速度分析和加速度分析，求出待求量．(基点法:恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图；速度投影法:不能求出图形;速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键．）7.4运动学综合应用举例第五十五页，编辑于星期六：十七点四十七分。55解：(a)AB作平移，[例1]已知O1A=O2B,图示瞬时O1A/O2B试问(a),(b)两种情况下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)7.4运动学综合应用举例第五十六页，编辑于星期六：十七点四十七分。56(b)AB作平面运动,图示瞬时作瞬时平移,此时向AB连线投影7.4运动学综合应用举例第五十七页，编辑于星期六：十七点四十七分。57例2：杆AB以不变的速度v沿水平方向运动，套筒B与杆AB的端点铰接，并套在绕O轴转动的杆OC上,可沿该杆滑动。已知AB和OE两平行线间的距离为b。求在图示位置(γ=60º，β=30º，OD=BD)时，杆OC的角速度和角加速度、滑块E的速度和加速度。7.4运动学综合应用举例第五十八页，编辑于星期六：十七点四十七分。58解：速度分析vevDωDEvavrvEC取杆AB上的点B为动点，动系固连于杆OC上。ωOC点C为杆DE的速度瞬心7.4运动学综合应用举例第五十九页，编辑于星期六：十七点四十七分。59αOCatearaneac加速度分析取杆AB上的点B为动点，动系固连于杆OC上。（1）其中将(1)式在n轴上投影，得n7.4运动学综合应用举例第六十页，编辑于星期六：十七点四十七分。60αOCatearaneacatDanEDatEDaEanDatDanD杆DE作平面运动。取点D为基点，求点E的加速度其中将上式在DE上投影，得7.4运动学综合应用举例第六十一页，编辑于星期六：十七点