小学数学-《圆的面积》教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的面积》教学设计【教学内容】《义务教育教科书•数学》（）六年制六年级上册第五单元信息窗3。【教材简析】本信息窗所学内容是圆的面积。它是在学生已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积的基础上进行学习的，是以后学习圆柱和圆锥的基础。信息窗在探究圆面积的公式时呈现了两种思路，第一种思路是用圆的外切正方形和内接正方形，将圆转化成已学过的图形（若干个三角形）来研究。第二种思路是用剪拼的方法，将圆转化成近似的长方形来探究。然后运用圆面积的计算公式解决生活中的数学问题。【教学目标】1.让学生经历自主探究圆面积公式的推导过程，并能正确地运用公式进行计算。2.引导学生经历交流、比较、发现、推理等数学活动，培养学生的逻辑推理和抽象概括能力，渗透转化、极限的数学思想，积累数学活动经验，提升学生的数学素养。3.学生在解决问题的过程中体验成功的乐趣，培养学生热爱数学、勇于探索、敢于质疑、严谨求实的理性精神。【教学重难点】圆面积计算公式的推导过程。【教具准备】微视频、多媒体课件、探究单、练习纸。【教学过程】一、创设情境，提出问题谈话：2008年北京奥运会，我们中国的奥运健儿共打破了43项世界纪录。这是2008年北京奥运会闭幕式的中心舞台。你能提出一个什么数学问题?预设：舞台的面积有多大？通过交流，让学生明确：求舞台的面积就是求圆的面积，引出课题。【设计意图】借助奥运场馆的数学情境引入研究的问题，可以更好的引领学生用数学的眼光观察现实生活，从生活问题抽象出数学问题，从而激发学生探究的欲望，体现数学学习的价值。二、合作探究，推导公式1.组内交流，相互补充谈话：同学们，昨天晚上我们借助老师发的微课研究了圆的面积，肯定有很多的收获，请拿出你的探究记录单，和小组内的同学交流交流。【设计意图】借助前置微课，让学生自主探究圆的面积，尊重学生自主探究的愿望，也为学生的独立探索提供充足的时间。学生有了充分体验，在小组内交流有话可说。2.展示交流，转化图形谈话：刚才老师发现各个小组都有自己的想法，老师也参与了一些小组的交流，这是我收集的两个同学的作业。（实物展台出示学生作业）学生结合自己的作业交流。教师适时追问：观察拼成的图形，在剪拼图形时，分得的份数与拼成的图形有什么关系？预设：把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。追问：如果想让拼成的图形更接近长方形，可以分成多少份？学生说想法，教师借助课件演示，并使学生明确，圆通过剪、拼可以转化成近似的长方形。教师顺势出示学具。谈话：同学们，我们把圆不断等分的想法和东晋时期的大数学家刘徽的“割圆术”不谋而合……【设计意图】利用学生剪拼的图形，通过直观对比，围绕着“怎样更像”进行追问，学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。3．寻找关系，推导公式谈话：转化后的长方形与圆有怎样的关系？相信大家一定有很多的发现，谁想谈谈你的发现？预设:长方形的长相当于圆周长的一半（EQ\F(1,2)c），宽相当于圆的半径r，长方形的面积等于圆的面积。追问：长方形的长为什么是圆周长的一半？宽为什么是圆的半径？教师根据学生的回答适时板书。提问：根据它们的关系，你推导出的面积公式是什么？你是怎样推导出来的？预设：因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=EQ\F(1,2)c×r=πr×r=πr。教师适时组织学生质疑释疑和评价。谈话：我们把圆剪拼成一个近似的长方形，可以推出圆面积的计算方法。还有不同的方法吗？预设：把圆等分成32份，每一份都是一个近似的三角形，求出一个三角形的面积也就能得到圆的面积。学生呈现推导过程：EQ\F(1,32)c×r÷2×32πr×r=πr。学生明确后，教师追问：如果把圆等分成64份、128份，用这种方法能推出圆面积的计算方法吗？如果把圆等分成n份呢？学生交流，明确，只要求出一个三角形的面积，就可以求出这个圆的面积。即EQ\F(1,n)c×r÷2×n=πr×r=πr【设计意图】本环节教师通过问题的引领，引导学生在交流、质疑、释疑中更加清晰的明确公式推导的过程，重点关注将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法，主要是遵循学生已有的探究经验，让学生的理解走向深入。将圆转化成多个三角形的面积更是尊重学生的个性，彰显学生的创造精神，从而更好地培学生求真求实的理性精神，发展学生的推理能力。4．沟通联系，提炼方法谈话：刚才用两种方法推导的结果都是：圆的面积=πr，如果用字母S表示圆的面积，圆的面积公式可以怎样表示？预设：s=πr谈话：要求圆的面积，必须知道什么条件？预设：半径谈话：刚才用了两种不同的方法推导出圆的面积，这两种方法有什么相同的地方？预设：转化图形、寻找关系、推导公式。教师适时板书。5.回归情境，解决问题。学生独立完成，展示交流，教师追问，你是怎样想的？【设计意图】总结圆的面积计算公式，梳理推导过程并通过及时练习提高学生的计算能力，帮助学生建立数学模型，提升学生的数学素养。三、巩固拓展，应用公式谈话：同学们，数学来源于生活也应用于生活，下面我们运用圆的面积计算公式来解决一些生活中的问题好吗？1.基本练习：求下面各圆的面积。2．变式练习圆形日晷的周长大约是6.28米，则它的面积是多少平方米？学生独立完成，组织交流。教师适时总结：已知圆的周长，先求出半径，再根据半径求出面积。3．拓展练习（1）把一个圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。①若长方形的长是15.7厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？学生独立思考，小组交流，教师组织学生交流。②长方形的周长比圆的周长增加了6厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？学生独立完成，组织交流，通过交流使学生明确增加的是两条半径之和。（2）已知正方形的面积是3平方厘米，圆的面积是多少？（机动）【设计意图】数学源于生活，又服务于生活。把本节课所学知识应用到实际生活中，将数学与生活联系起来，让学生体会到数学是有用的，发展学生的应用意识。同时充分利用课前微课的优势，加大练习量，练习的设计有层次，既有基本练，又有拓展练，既面向全体，又关注个体差异，使学生在解决问题的过程中感受数学的价值。四、回顾反思，积累经验谈话：通过这节课你有什么收获？引领学生从知识、方法和感受三个方面交流学生可能谈到：知识：怎样计算圆的面积……方法：知道了圆的面积计算公式是怎么推导来的，学会了极限的思想，化圆为方的转化方法……感受：数学想象能解决我们动手操作解决不了的问题……【设计意图】本环节引领学生全面回顾梳理，既关注了知识，又关注了方法和学习感受，有助于学生积累基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养学生自我反思，提升总结的能力。五、拓展延伸谈话：同学们，刚才我们把圆转化成长方形或三角形，根据它们的关系推出了圆面积的计算公式。如果把圆转化成其它学过的图形，还能推导出圆面积的计算方法吗？大家课后可以继续研究。【设计意图】深度学习注重调动人的内在潜力，使学习者在离开课堂后还能继续保持强烈的学习愿望，本环节帮助学生从“浅尝辄止”走向“深度建构”，凸显数学思想方法的价值。学情分析：在学习圆面积计算方法之前,学生已经有了直线图形面积公式的推导经验、圆的周长等有关概念、公式,学生已经具有一定的学习能力，有进一步解决实际问题的欲望，学生已经掌握了用转化法推导几何图形面积公式的方法，通过本课的学习继续培养学生的动手操作能力、分析能力、探究能力以及迁移类推能力。在这个基础上,学好本节课,掌握圆的面积公式和有关计算,可为学生今后学习和圆有关的图形的面积奠定基础。特别是在圆的面积的推导过程中,可对学生进行极限思想的渗透。效果分析：数学源于生活，又服务于生活。把本节课所学知识应用到实际生活中，将数学与生活联系起来，让学生体会到数学是有用的，发展学生的应用意识。在基本练习环节，大多数学生能运用公式正确列式，但因为第一次接触含有平方数的混合运算，个别学生计算出现了错误，应提醒学生正确的运算顺序；变式练习环节，学生能利用圆周长的计算公式先求出半径，再计算日晷的面积，正确率达到了95%；拓展练习，由于学生对转化前后各部分的关系掌握的较好，正确率也达到了90%以上。同时充分利用微课支撑的优势，加大练习量，练习的设计有层次，既有基本练，又有拓展练，既面向全体，又关注个体差异，使学生在解决问题的过程中感受数学的价值。教材分析：《圆的面积》是教材六年级上册第五单元信息窗3的内容，该信息窗呈现了奥运会闭幕式圆形中心舞台的图片，并用文字出示了中心舞台和升降舞台的直径，以“中心舞台的面积是多少平方米”和“下面图形的面积是多少平方厘米”这两个问题，引入对圆面积和环形面积的知识的学习。本信息窗所学内容是圆的面积，它是在学生已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积的基础上进行学习的，是以后学习圆柱和圆锥的基础。信息窗在探究圆面积的公式时呈现了两种思路。第一种思路是用圆的外切正方形和内接正方形，将圆转化成已学过的图形（若干个三角形）来研究。第二种思路是用剪拼的方法，将圆转化成近似的长方形来探究。然后运用圆面积的计算公式解决生活中的数学问题。通过对圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为以后学习圆柱、圆锥的表面积及体积打基础。本节课的教学重难点是圆面积计算公式的推导和应用。《圆的面积》观课记录1.教师和学生地位的变化。在实施新课程的背景下，在“以学生发展为本”的课堂教学中，“教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而是越来越多地激励思考；变学生为主体，教师为主导。整节课上，让孩子们站在课堂的中央做小老师，课前利用微课自主探究了圆面积的计算方法，课堂上学生通过交流、合作、质疑、释疑，分别运用不同方法探究圆面积的计算公式，彻底颠覆了传统的课堂的观念，让孩子们得到了很大的锻炼。孩子们有理有据的转化、推导，大胆地展示，真的让人耳目一新，给他们一抹蓝色，他们还给你的是一片蓝天。老师始终是引导学生更加深入地思考，整节课在师生合作的过程中真正实现了愉悦高效。2.重视自主探究，发挥学生主体性。学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。老师在整个教学活动中，始终扮演着组织者，引导者和合作者的角色。在课前，老师先利用微课引导学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式推导方法，实现知识迁移，然后引导学生动手操作把圆剪拼成近似的长方形或三角形，进而利用长方形面积、三角形计算公式推导出圆的面积计算公式，构建新知识。从这个层面来看，老师是一个很好的组织者。在学生讨论、交流的过程中，老师能够参与到每一小组及时帮助学生解决困难。再用四个问题引导学生有序探究：（1）怎样让转化的图形更接近长方形？（2）转化前后，长方形各部分与圆有着怎样的关系？（3）怎样利用长方形面积公式推导出圆面积的计算公式？（4）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式用字母怎样表示？在推导圆的面积计算过程中，从学生动手实践剪圆、自拼图形，到学生自主探究和运用圆的面积计算公式，整个过程，学生个个是主体，个个是主角，演的轻松，演的有特色，学的真实，用的灵活。3.注重数学思想方法的渗透，数学思想方法是数学的灵魂，蕴含在数学知识的形成和应用过程，我们应在探究知识的过程中向学生渗透和传递数学思想方法，让学生在操作、想象、思考、推理等活动中感悟数学思想。求曲线圆的面积，对于学生来说是比较困难的，老师在课前先帮学生复习求平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，转化为已学过的图形来推导的，渗透了转化的数学思想；在班级交流展示的环节，当学生把圆分成16、32等份时，老师追问“如果要让拼成的图形更接近长方形，可以把圆等分成多少份？”再通过课件的演示，把圆分成64、128等份会怎样？学生发现：平均分的份数越多，所拼组出来的图形越接近长方形。老师在这其中充分的运用多媒体技术完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透，有助于学生以后的学习。4.紧密联系生活实际，突出学以致用

数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，老师紧密联系学生的实际经验，练习题的设计有层次，有坡度。进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学知识解决实际问题。使学生感受到数学就在身边，激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣。评测练习：1.基本练习：求下面各圆的面积。2．变式练习圆形日晷的周长大约是6.28米，则它的面积是多少平方米？学生独立完成，组织交流。教师适时总结：已知圆的周长，先求出半径，再根据半径求出面积。3．拓展练习（1）把一个圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。①若长方形的长是15.7厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？学生独立思考，小组交流，教师组织学生交流。②长方形的周长比圆的周长增加了6厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？学生独立完成，组织交流，通过交流使学生明确增加的是两条半径之和。（2）已知正方形的面积是3平方厘米，圆的面积是多少？（机动）课后反思：《圆的面积》是九年制义务教育六年级的教材。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。本节课，我力求做到以下几点：一、留给学生充足的探索空间。圆的面积这节课的设计是首先借助前置微课，先复习已经学过的平行四边形等图形的面积公式推导过程及方法．然后设问“能不能把圆也剪拼成已经学过的图形来求它的面积呢?”让学生自主探究圆的面积，尊重学生自主探究的愿望，也为学生的独立探索提供充足的时间。学生有了微课支撑，在课堂上交流时有话可说。这样的设计遵循了人类解决问题的一般规律。其次，课堂上充分放手让学生在交流、质疑、释疑中更加清晰的明确公式推导的过程，重点关注将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法，主要是遵循学生已有的探究经验，让学生的理解走向深入。将圆转化成多个三角形的面积更是尊重学生的个性，彰显学生的创造精神，从而更好地培学生求真求实的理性精神，发展学生的推理能力。事实证明，只要有足够的时间。学生能够探索出课堂中展示出的两种思路．而且在这一任务的驱动下．学生研究的兴趣非常浓厚，讨论得非常投入而热烈。二、转变“双基”为“四基”。新课程标准提出了“四基”的概念。数学教学不仅要重视“双基”——即基础知识和基本技能，更要重视数学基本思想和基本活动经验。圆的面积这节课的设计充分体现了这一理念。课堂上把学生推到了活动主体的位置．把数学教学变成了数学活动的教学。借助微课引导，通过剪拼把圆转化成已经学过的三角形和近似长方形．得到了解决问题的思路。第二次探究活动，围绕着“怎样使折出的图形更像三角形”。“使剪拼后的图形更像长方形”这些问题开展操作、想象活动。充分体验了“极限思想”。然后，学生借助数字、字母、符号等，运