2023版高考数学一轮总复习第一章 集合与常用逻辑用语不等式 课件

第一章集合与常用逻辑用语、不等式第一讲集合课标要求考情分析1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；在具体情境中，了解全集与空集的含义.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.1.本讲在高考中一般以选择题为主，很少以填空题的形式出现.2.从考查内容来看，集合主要有两方面考查：一是集合间的关系；二是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算.课标要求考情分析3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用3.对与集合有关的新定义的题目，只需立足概念和基本运算，掌握好把不同问题转化为基础问题的技巧与方法，就会使看似复杂的问题变得简单(续表)1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

2.集合间的基本关系

(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.

(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A相对于全集U的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且xA}3.集合的基本运算4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.【名师点睛】(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n

个，真子集有(2n－1)个.(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).【易错警示】(1)运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心.

(2)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.题组一走出误区1.(多选题)下列说法错误的是()

A.{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}

B.若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1 C.对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立 D.含有n个元素的集合有2n

个真子集

答案：ABD题组二走进教材则()A.a∈PB.{a}∈PC.{a}⊆PD.a

P

答案：D

3.(教材改编题)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________.

答案：64题组三真题展现4.(2020年新高考Ⅰ)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝)B.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<4}{x|2<x<4}，则A∪B＝( A.{x|2<x≤3} C.{x|1≤x<4}

答案：C5.(2021年新高考Ⅱ)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,6}，B＝{2,3,4}，则A∩∁UB＝()B.{1,6}D.{1,3}A.{3}C.{5,6}答案：B

考点一集合的概念1.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4

解析：由题意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合A中共有9个元素.故选A.

答案：A2.(2021年凯里三模)已知集合

M＝{1,2,3}，N＝{(x，y)|x∈M，y∈M，x＋y∈M}，则集合N中的元素个数为()A.2B.3C.8D.9

解析：因为M＝{1,2,3}，x∈M，y∈M，点(x，y)的所有可能为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，其中x＋y∈M的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个.故选B.

答案：B答案：{4}4.设集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A,3

A，则实数a的取值范围为________.答案：(1,2]考点二集合间的基本关系

A.M＝NB.M

NC.N MD.M与N关系不确定答案：A(2)(2021年大通模拟)已知集合A＝{x∈N|x2－6x＋8≤0}，则A的真子集个数是()A.5B.6C.7D.8

解析：因为A＝{x∈N|x2－6x＋8≤0}＝{x∈N|2≤x≤4}＝{2,3,4}，所以A的真子集个数是23－1＝7.故选C.

答案：C【题后反思】判定集合间的基本关系的方法(1)化简集合，从解析式中寻找两集合的关系.(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系.特别提醒：在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.【变式训练】1.(2021年南通四模)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,1,2}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为()A.1B.3C.4D.6

解析：集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，∵M⊆A且M⊆B，∴M可能为∅，{1}，{2}，{1,2}，∴M的个数为4.故选C.

答案：CA.A＝BC.B⊆A

B.A⊆BD.A∩B＝∅答案：BA.MC.N

NM

B.M＝ND.M∪N＝M答案：B

考点三集合的基本运算考向1集合的基本运算通性通法：(1)进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.(2)注意数形结合思想的应用.①离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解.②连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.[例2](1)(2021年天津)设集合

A＝{－1,0,1}，B＝{1，3,5}，C＝{0,2,4}，则(A∩B)∪C＝()A.{0}C.{0,1,2,4}B.{0,1,3,5} D.{0,2,3,4}解析：因为集合A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，所以A∩B＝{1}，则(A∩B)∪C＝{0,1,2,4}.故选C.答案：C(2)(2021年全国乙)已知集合

S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A.∅B.SC.TD.Z

解析：当n是偶数时，设n＝2k，则s＝2n＋1＝4k＋1，当n是奇数时，设n＝2k＋1，则s＝2n＋1＝4k＋3，k∈Z，则T

S，则S∩T＝T，故选C.答案：C考向2利用集合的基本运算求参数范围通性通法：根据集合运算的结果确定参数值或范围的步骤为非空集合，且M∪N＝N，则实数a的取值范围是()A.[0,2]C.[2，＋∞)

B.(－∞，0]D.(－∞，2]

解析：M＝{x|0≤x≤2}，∵M∪N＝N，∴M⊆N，∴a≤0，故选B.

答案：B

(2)已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∩B＝B，则实数m的取值集合是________.【考法全练】1.(考向1)(多选题)已知全集

U＝Z，集合A＝{x|2x＋)1≥0，x∈Z}，B＝{－1,0,1,2}，则( A.A∩B＝{0,1,2} B.A∪B＝{x|x≥0} C.(∁UA)∩B＝{－1} D.A∩B的真子集个数是7答案：ACD2.(考向1)已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}.若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于()A.9B.8C.7D.6

解析：由x2－4x＜0得0＜x＜4，所以M＝{x|0＜x＜4}.又因为N＝{x|m＜x＜5}，M∩N＝{x|3＜x＜n}，所以m＝3，n＝4，m＋n＝7.故选C.

答案：C

3.(考向1)(2021年太原模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图1-1-1阴影部分表示的集合是()图1-1-1A.(－2,1)C.(－2，－1)∪[0,1]B.[－1,0]∪[1,2) D.[0,1]解析：A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U(A∩B)∩(A∪B)， ∴A∩B＝{x|－1≤x＜0}，A∪B＝{x|－2＜x≤1}， 即∁U(A∩B)＝{x|x＜－1或x≥0}，∴∁U(A∩B)∩(A∪B)＝{x|－2＜x＜－1或0≤x≤1}.故选C.答案：C

4.(考向2)(2021年泗县校级期末)已知集合A＝{x|x2＞2x}，B＝{x|a＜x＜a＋1}，若A∩B＝∅，则a的取值范围是()A.[0,1]C.(0,1)B.[－1,0]D.(－1,1)答案：A5.(考向1)(多选题)设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x||x|＜1}，则下列选项正确的是()

A.A∩B＝{x|0＜x＜1} B.(∁RA)∪B＝{x|x＜1或x≥2} C.若集合C＝{x|x≤a}，且A⊆C，则实数a的取值范围为a＞2 D.若集合C＝{x|x≤a}，且B∩C≠∅，则实数a的取值范围为a≥－1解析：由题意得，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x||x|＜1}＝{x|－1＜x＜1}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，A正确；∁RA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，所以(∁RA)∪B＝{x|x＜1或x≥2}，B正确；由集合C＝{x|x≤a}，且A⊆C，得实数a的取值范围为a≥2，C错误；由集合C＝{x|x≤a}，且B∩C≠∅，得实数a的取值范围为a＞－1，D错误.故选AB.答案：AB⊙集合的新定义问题的理解

“新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义理解透彻.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.

[例4](2021年中原名校联考)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集a≥0}，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为()A.{0,1}B.{1,4}C.{0,4}D.{0,1,4}答案：D

【反思感悟】解决集合的新定义问题的两个切入点

(1)正确理解新定义.这类问题不是简单的集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等.

(2)合理利用集合性质.运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键.在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质.【高分训练】解析：x，y取不同值时z的值如下表所示.答案：C

2.设X是平面直角坐标系中的任意点集，定义X*＝{(1－y，x－1)|(x，y)∈X}.若X*＝X，则称点集X“关于运算*对称”.给定点集A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x－1}，C＝{(x，y)||x－1|＋|y|＝1}，其中“关于运算*对称”的点集个数为()A.0B.1C.2D.3

解析：将(1－y，x－1)代入x2＋y2＝1，整理，得(x－1)2＋(y－1)2＝1，显然集合A不满足“关于运算*对称”；将(1－y，x－1)代入y＝x－1，即x－1＝1－y－1，整理，得x＋y＝1，显然集合B不满足“关于运算*对称”；将(1－y，x－1)代入|x－1|＋|y|＝1，即|1－y－1|＋|x－1|＝1，化简，得|x－1|＋|y|＝1，故集合C满足“关于运算*对称”，故只有一个集合满足“关于运算*对称”.故选B.答案：B第二讲充分条件与必要条件课标要求考情分析理解必要条件、充分条件与充要条件的意义1.本讲在高考中一般以选择题为主，很少以填空题的形式出现.2.从考查内容来看，充分条件、必要条件以其独特的表达形式成为高考命题的亮点.作为一个重要载体，考查的数学知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q

pp是q的必要不充分条件p

q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p

q且q

p充分条件、必要条件与充要条件的概念【易错警示】易忽视A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同.题组一走出误区1.(多选题)下列叙述中不正确的是()答案：AB题组二走进教材2.(教材改编题)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B3.(教材改编题)条件

p：x＞a，条件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是________.答案：(1)a≥2(2)a＜2题组三真题展现4.(2021年天津)已知

a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A5.(2021年浙江)已知非零向量

a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B

考点一充分条件、必要条件的判断

[例1](1)(2020年浙江)已知空间中不过同一点的三条直线

m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的()A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

解析：依题意m，n，l是空间中不过同一点的三条直线，当m，n，l在同一平面时，可能m∥n∥l，故不能得出m，n，l两两相交.

当m，n，l两两相交时，设m∩n＝A，m∩l＝B，n∩l＝C，易知m，n确定一个平面α，而B∈m⊂α，C∈l⊂α，由此可知，直线BC即l⊂α，所以m，n，l在同一平面.

综上所述，“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件.答案：B)(2)设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由x2－5x<0可得0<x<5；由|x－1|<1可得0<x<2.因为0<x<50<x<2，但0<x<2⇒0<x<5，所以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条件.答案：B【题后反思】判断充分、必要条件的两种方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.

(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.【变式训练】1.设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

解析：由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得0≤x≤2.当x≤2时不一定有0≤x≤2，而当0≤x≤2时一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要不充分条件.故选B.

答案：B＝1，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：D3.(多选题)下列函数中，满足“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充要条件的是(

)A.f(x)＝tanx

B.f(x)＝3x－3－xC.f(x)＝x3

D.f(x)＝log3|x|答案：BC考点二充分、必要条件的应用考向1充分条件、必要条件的探求通性通法：充分、必要条件的探求方法(与范围有关)先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件.[例2]不等式x(x－2)＜0成立的一个必要不充分条件是()A.x∈(0,2)C.x∈(0,1)B.x∈[－1，＋∞)D.x∈(1,3)

解析：解不等式x(x－2)＜0得0＜x＜2，因此x∈(0,2)是不等式x(x－2)＜0成立的充要条件，则所求必要不充分条件应包含集合{x|0＜x＜2}，故选B.

答案：B考向2利用充分、必要条件求参数的取值范围通性通法：利用充要条件求参数的两个关注点

(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍.

[例3]已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是________.解析：由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.∴0≤m≤3.即所求m的取值范围是[0,3].答案：[0,3]【考法全练】1.(考向1)命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥9B.a≤9C.a≥10D.a≤10

解析：由题意知，a≥x2

对x∈[1,3]恒成立，则a≥9.因此a≥10是命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件.故选C.

答案：C

2.(考向2)设

p：1＜x＜2；q：(x－a)(x－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.解析：由题意知{x|1＜x＜2}{x|(x－a)·(x－1)≤0}，{x|1≤x≤a}，从而a≥2.则a＞1，即{x|1＜x＜2}答案：[2，＋∞)

3.(考向2)若把例3中的“必要条件”改为“充分条件”，求m的取值范围.⊙“交汇型”充分、必要条件的判断[例4]已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C

【反思感悟】“交汇型”充分、必要条件的问题通常是选取合适的数学背景，把新交汇考点巧妙地融入试题中，虽然它的构思巧妙、题意新颖，但是，它考查的还是基本知识和基本技能.解这类题的关键在于用慧眼去找寻“交汇点”，用心灵去感受题意以及科学合理地运算推理.【高分训练】1.(2021年青岛期末)“a＞2”是“函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在(0，＋∞)上单调递增”的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析：因为函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在(0，＋∞)上单调递增， 结合指数函数和对数函数的单调性可得a＞1，又因为(2，＋∞)(1，＋∞)，所以“a＞2”是“函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件.故选A.答案：A

2.(2021年浦东期中)定义

A－B＝{x|x∈A且x

B}，设A，B，C是某集合的三个子集，且满足(A－B)∪(B－A)⊆)C，则“A⊆(C－B)∪(B－C)”是“A∩B∩C＝∅”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析：如图D1，由于(A－B)∪(B－A)⊆C，可知两个阴影部分均为∅，于是A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，B＝Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ，C＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ，图D1①若A∩B∩C＝∅，则Ⅴ＝∅，所以A＝Ⅰ∪Ⅳ，而(C－B)∪(B－C)＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，所以A⊆(C－B)∪(B－C)成立；②反之，若A⊆(C－B)∪(B－C)，则由于(C－B)∪(B－C)＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，所以(Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ)⊆(Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ)，所以Ⅴ＝∅，所以A∩B∩C＝∅， 故“A⊆(C－B)∪(B－C)”是“A∩B∩C＝∅”的充要条件.故选A.答案：A第三讲全称量词与存在量词课标要求考情分析1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定1.本讲在高考中一般以选择题为主，很少以填空题的形式出现.2.高考对全称量词命题、存在量词命题的考查主要有以下两个命题角度：(1)判断全称量词命题、存在量词命题的真假性；(2)全称量词命题、存在量词命题的否定量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃1.全称量词和存在量词命题名称命题结构命题简记全称量词命题对M中任意一个x，有

p(x)成立∀x∈M，p(x)存在量词命题存在M中的一个x，使

p(x)成立∃x∈M，p(x)2.全称量词命题和存在量词命题3.命题的否定(1)全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题.(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.【名师点睛】

命题的否定与否命题的区别：否命题是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；命题的否定即“非p”，只是否定命题p的结论.题组一走出误区1.易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“3≥2”是真命题.()(2)若命题p且q为假命题，则命题p，q都是假命题.(题.(

)(3)“全等的三角形面积相等”是全称量词命 ))(4)命题“菱形的对角线相等”是真命题.(答案：(1)√

(2)×

(3)√

(4)×题组二走进教材2.(教材改编题)命题“对任意

x∈R，x2＋x≥0”的否定是(

)A.存在x∈R，x2＋x≤0B.存在x∈R，x2＋x＜0C.对任意x∈R，x2＋x≤0D.对任意x∈R，x2＋x＜0答案：B3.(教材改编题)命题“实数的平方都是正数”的否定是____________________________.答案：至少有一个实数的平方不是正数考点一全称量词命题、存在量词命题考向1全称量词命题、存在量词命题的否定通性通法：全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.(2)否结论：对原命题的结论进行否定.答案：B(2)已知命题p：存在m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则p为(

)

A.存在m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数 B.对任意m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数 C.存在m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数 D.对任意m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数

解析：由存在量词命题的否定可得p为“对任意m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数”.

答案：D命题名称真假判断方法一判断方法二全称量词命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真存在量词命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真考向2全称量词命题、存在量词命题的真假判断通性通法：全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法[例2](1)下列命题中的假命题是()答案：DA.对任意x∈R，x2≥0B.对任意x∈R，2x－1＞0C.存在x∈R，lgx＜1D.存在x∈R，sinx＋cosx＝2(2)下列四个命题：其中的真命题是(

)A.p1，p3

B.p1，p4

C.p2，p3

D.p2，p4答案：D【考法全练】1.(考向1)命题“对任意

x∈R，存在n∈N*，使得答案：Dn≥x2”的否定是(

)A.对任意x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2B.对任意x∈R，对任意n∈N*，使得n＜x2C.存在x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2D.存在x∈R，对任意n∈N*，使得n＜x22.(考向2)在下列给出的四个命题中，为真命题的是(

)A.对任意a∈R，存在b∈Q，a2＋b2＝0B.对任意n∈Z，存在m∈Z，nm＝mC.对任意n∈Z，存在m∈Z，n＞m2D.对任意a∈R，存在b∈Q，a2＋b2＝1

解析：对于A，当a＝2时，a2＋b2＝0不成立，A错误；对于B，当m＝0时，nm＝m恒成立，B正确；对于C，当n＝－1时，n＞m2不成立，C错误；对于D，当a＝2时，a2＋b2＝1不成立，D错误.故选B.答案：B3.(考向2)(多选题)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有()答案：AC符合题意；对于C，“∃x∈R，x2＋2x＋2＝0”为存在量词命题，否定为“∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≠0恒成立”且为真命题，C符合题意；对于D，“至少有一个实数x，使x3＋1＝0”为存在量词命题，为真命题，故否定为假命题，D不符合题意.故选AC.考点二已知命题真假求参数范围

[例3](2021年常州调研)若命题“∀x∈R，x2－2mx＋1≥0”是真命题，则实数m的取值范围是________.

解析：因为命题“∀x∈R，x2－2mx＋1≥0”是真命题，所以Δ＝4m2－4≤0，解得－1≤m≤1，即所求实数m的取值范围为[－1,1].答案：[－1,1]

【题后反思】根据全称(存在)量词命题的真假求参数的思路与全称(存在)量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题.解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围.【变式训练】1.命题p：∀x∈R，x2＋ax＋a≥0，若命题p为真命题，)则实数a的取值范围是( A.(0,4) C.(－∞，0)∪(4，＋∞)B.[0,4] D.(－∞，0]∪[4，＋∞)解析：∵∀x∈R，x2＋ax＋a≥0成立是真命题，∴Δ＝a2－4a≤0，即0≤a≤4.故选B.答案：B2.(2021年永昌期末)若命题“∀x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命题，则m的取值范围为()A.[－4，－3]C.[－4，＋∞)B.(－∞，－4)D.[－4,0]解析：若命题“∀x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命题，答案：D则命题“∃x∈[1,4]，x2－4x－m＝0”是真命题，则m＝x2－4x，设f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，当1≤x≤4时，－4≤f(x)≤0，则－4≤m≤0.故选D.

⊙已知充分、必要条件求参数范围

[例4](多选题)(2021年盘锦模拟改编)使命题

p：“∃x∈[－1,2)，f(x)＝－x2＋ax＋4≤0”为假命题的充分不必要)条件可以为( A.0≤a＜3 C.a＜3B.0＜a＜3D.1＜a＜2答案：BD【反思感悟】根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意事项

(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.

(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.【高分训练】1.(2021年武汉模拟)若“x＞2m2－3”是“－1＜x＜)4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( A.[－3,3] B.(－∞，－3]∪[3，＋∞) C.(－∞，－1]∪[1，＋∞) D.[－1,1]解析：x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1.故选D.答案：D答案：BD第六讲二次函数与一元二次方程、不等式课标要求考情分析1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系1.不等式解法是不等式中的重要内容，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，“三个二次”之间的联系的综合应用等问题是高考的热点.2.由于本节内容涉及的计算较多，因此学习时应注意运算能力的训练判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根

有两相异实根

有两相同实根

没有实根(续表)(续表)【名师点睛】(1)对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形.(2)当Δ<0时，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别.题组一走出误区1.(多选题)下列命题正确的是()答案：ADA.若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0B.若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为RC.不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0D.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集题组二走进教材2.(教材改编题)(多选题)下列不等式中解集为R的有(

)答案：BC

3.(教材改编题)不等式－x2＋2x－3>0的解集为________.

答案：∅A.－4B.－2C.2D.4答案：B题组三真题展现4.(2020年全国Ⅰ)设集合